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對(duì)數(shù)的概念 引入要解決的問題 假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元 如果每年平均增長(zhǎng)8 那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍 抽象出 這是已知底數(shù)和冪的值 求指數(shù) 你能看得出來嗎 怎樣求呢 有三個(gè)數(shù)2 底 4 指數(shù) 和16 冪 1 由2 4得到數(shù)16的運(yùn)算是 2 由16 4得到數(shù)2的運(yùn)算是 3 由2 16得到數(shù)4的運(yùn)算是 乘方運(yùn)算 開方運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數(shù)b叫做 以a為底n的對(duì)數(shù) 記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 定義 例如 探究 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) 在指數(shù)式中n 0 對(duì)任意 且 都有 對(duì)數(shù)恒等式 如果把 中的b寫成 則有 常用對(duì)數(shù) 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù) 為了簡(jiǎn)便 n的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgn 例如 簡(jiǎn)記作lg5 簡(jiǎn)記作lg3 5 自然對(duì)數(shù) 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e 2 71828 為底的對(duì)數(shù) 以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù) 為了簡(jiǎn)便 n的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnn 例如 簡(jiǎn)記作ln3 簡(jiǎn)記作ln10 6 底數(shù)a的取值范圍 真數(shù)n的取值范圍 講解范例 例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 1 4 3 2 講解范例 1 4 3 2 例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 例3計(jì)算 講解范例 1 2 解法一 解法二 設(shè) 則 解法一 解法二 設(shè) 則 4 3 例3計(jì)算 講解范例 解法一 解法二 解法二 解法一 設(shè) 則 設(shè) 則 練習(xí) 1 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 1 4 3 2 練習(xí) 1 4 3 2 2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 3 求下列各式的值 練習(xí) 1 4 3 2 5 6 小結(jié) 定義 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數(shù)b叫做 以a為底n的對(duì)數(shù)

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