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文檔簡介
對數的概念 引入要解決的問題 假設2002年我國國民生產總值為a億元 如果每年平均增長8 那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍 抽象出 這是已知底數和冪的值 求指數 你能看得出來嗎 怎樣求呢 有三個數2 底 4 指數 和16 冪 1 由2 4得到數16的運算是 2 由16 4得到數2的運算是 3 由2 16得到數4的運算是 乘方運算 開方運算 對數運算 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數b叫做 以a為底n的對數 記作 a叫做對數的底數 n叫做真數 定義 例如 探究 負數與零沒有對數 在指數式中n 0 對任意 且 都有 對數恒等式 如果把 中的b寫成 則有 常用對數 我們通常將以10為底的對數叫做常用對數 為了簡便 n的常用對數 簡記作lgn 例如 簡記作lg5 簡記作lg3 5 自然對數 在科學技術中常常使用以無理數e 2 71828 為底的對數 以e為底的對數叫自然對數 為了簡便 n的自然對數 簡記作lnn 例如 簡記作ln3 簡記作ln10 6 底數a的取值范圍 真數n的取值范圍 講解范例 例1將下列指數式寫成對數式 1 4 3 2 講解范例 1 4 3 2 例2將下列對數式寫成指數式 例3計算 講解范例 1 2 解法一 解法二 設 則 解法一 解法二 設 則 4 3 例3計算 講解范例 解法一 解法二 解法二 解法一 設 則 設 則 練習 1 把下列指數式寫成對數式 1 4 3 2 練習 1 4 3 2 2將下列對數式寫成指數式 3 求下列各式的值 練習 1 4 3 2 5 6 小結 定義 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數b叫做 以a為底n的對數
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