教學(xué)設(shè)計（平方差）.doc

平方差公式（第二課時）教學(xué)設(shè)計靈武市第三中學(xué) 一、教材分析1、 教學(xué)目標 （1）、了解平方差公式的幾何背景，學(xué)會用數(shù)學(xué)思考問題。（2）、讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)表達和交流信息，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。（3）、運用平方差公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡單運算，體會符號運算對解決問題的作用。 （4）發(fā)展與數(shù)學(xué)思維相關(guān)的情感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度與信心。2、教學(xué)重點：了解平方差公式的幾何背境，并能運用公式進行簡單計算。 教學(xué)難點：根據(jù)特例進行歸納，建立猜想，用符號表示并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。教學(xué)方式：自主探索，合作交流，動手實踐。3地位與作用平方差公式是多項式乘法運算的一個重要公式。它是在整式乘法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的，也是今后學(xué)習(xí)因式分解、分式、二次根式、解一元二次方程、分式方程等的基礎(chǔ)。本課時為了使學(xué)生能直觀的理解和運用平方差公式，教科書通過拼圖游戲給出平方差公式的集合背景，同時通過特例進行歸納，建立猜想，用符號表示，并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計思路師：今天，我們共同做一個拼圖游戲。師拿出一個如圖的學(xué)具和一把小剪刀，并提出如下問題：1你能表示圖（1）陰影部分的面積嗎？2你能把圖（1）中的陰影部分剪成一個長方形嗎？你能表示它的面積嗎？3、比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？（1） （2）1、學(xué)生分別算出兩個圖中陰影部分的面積,并說出算理。2、通過（1）（2）驗證平方差公式，并說明理由。通過拼圖游戲給出平方差公式的一個幾何解釋，使學(xué)生對公式有一個直觀的認識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。師：8991教師能很快算出結(jié)果是8099，你想知道其中的奧秘嗎？只要同學(xué)們仔細觀察下面的算式，你就能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。想一想1、計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點。79 = 1113 = 7981=88 = 1212 = 8080=2、從以上觀察的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、你知道老師剛才是怎樣算的？4、請同學(xué)們用字母表示這一規(guī)律，你能說明它們的正確性嗎？1由學(xué)生獨立完成口答（1） （2）、。通過（1）（2）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并用字母表示這一規(guī)律。小組充分討論（老師參與小組討論）2、學(xué)生上講臺宣講討論的結(jié)果。（師生互評）創(chuàng)設(shè)懸念，通過小組合作、探究討論、交流、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗創(chuàng)造過程。同時，進一步體會公式的靈活應(yīng)用。試一試1：用平方差公式進行計算（1）10397 （2）118122兩名學(xué)生板演，并講解算理，同桌完成后互相交流。運用平方差公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進一步鞏固平方差公式，體會符號運算對解決問題的作用。有目的、有針對性的設(shè)練，及時促進學(xué)生知識的內(nèi)化。試一試2：計算（1） a2(a+b)(a-b)+a2b2 （2） 2x(2x-3)-(2x-5)(2x+5)兩名學(xué)生板演，并講解算理，同桌完成后可相互交流，進行評價。 讓學(xué)生在多種運算中準確的識別，運用平方差公式，明確每一步的算理，加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。課堂小結(jié)： 說說今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知 識？掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？你還有哪些疑問？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回顧這節(jié)課所學(xué)的知識。并回答個別同學(xué)的疑問。培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣。教師簡評與布置作業(yè)：1、 教師對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進行簡要的評價。2、 布置課后作業(yè)。1、 學(xué)生認真聽，進行自我反思，發(fā)揚優(yōu)點，改正不足。2、 知道課后作業(yè)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。1、 對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為進行表揚和鼓勵。2、 對不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為提出希望和要求。平方差公式（第一課時）教學(xué)設(shè)計靈武市第三中學(xué)教學(xué)目標：1、經(jīng)力探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。2、會推導(dǎo)平方差公式，并知道這個公式的結(jié)構(gòu)特征。3、能運用平方差公式進行簡單的計算。3、 通過運算多項式乘法，推導(dǎo)平方差公式，培養(yǎng)學(xué)生由一般法則認識特殊法則的能力。教學(xué)重點、難點：1、 重點：平方差公式的推導(dǎo)及運用。2、 難點：對公式中字母a、b的廣泛含義的理解及正確運用。教學(xué)方式：自主探索，合作交流，動手實踐教材分析：平方差公式是多項式乘法運算的一個重要公式。它是在整式乘法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的，也是今后學(xué)習(xí)因式分解、分式、二次根式、解一元二次方程、分式方程等的基礎(chǔ)。本課是讓學(xué)生用所學(xué)的多項式和多項式相乘的法則，實際運算兩數(shù)和與這兩數(shù)差的結(jié)果，從而讓他們體會兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的積的結(jié)果與這兩數(shù)的關(guān)系得出平方差公式。教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計思路一、親自操作，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、 計算下列各題（1） （x+2）(x-2)（2） (1+3a) (1-3a)（3） (x+5y) (x-5y)（4） (y+3z) (y-3z)讓4名學(xué)生上黑板板書，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，做完后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這四個計算式的共同點，以及最后結(jié)果和算式之間有什么關(guān)系。學(xué)生再舉兩個例子先讓學(xué)生自己獨立思考，用多項式相乘的運算法則算出結(jié)果，再用上面算式中得出的規(guī)律算出結(jié)果，看兩種結(jié)果是否一樣，從中你可得出什么結(jié)論？和同學(xué)交流自己的想法，老師指名學(xué)生說說自己的思考和得出的結(jié)論。1、讓學(xué)生實際參與，自主探索，自己總結(jié)，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)他們自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力，由一般法則認識特殊法則的能力。師：1、你能用字母a、b表示這個規(guī)律嗎？并用語言敘述。2、你能發(fā)現(xiàn)這個公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？并嘗試說明這些特點的原因。學(xué)生用字母a、b表示公式，并用語言敘述這個公式和公式的結(jié)構(gòu)特征。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。試一試1：利用平方差公式計算（1） (5+6x) (5-6x)（2） (x-2y) (x+2y)（3） (-m+n) (-m-n)先讓學(xué)生獨立思考例題，看出兩個多項式之間的相同點和不同點，是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，后讓3名學(xué)生上黑板板書，其余學(xué)生在練習(xí)本上做。用平方差公式解決簡單的計算。試一試2；1、 利用平方差公式計算（1）（-x-y）（-x+y）（2）（ab+8）（ab-8）（3）（m+n）（m-n）+3n2學(xué)生獨立完成，在板書時可由學(xué)生在下面口頭表述老師在上面板書。用平方差公式解決簡單的計算。學(xué)生進一步體會平方差公式中a、b的含義。它們可以是數(shù)、也可以是整式。隨堂練習(xí)：p30 1、計算讓4名學(xué)生上黑板板書，其余學(xué)生在