16.2.1 二次根式的乘法.doc

16.2 二次根式的乘除（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.2內(nèi)容解析二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，因此承擔(dān)著整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù).本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算.運(yùn)算法則是運(yùn)算的依據(jù)，因此教材通過“探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探究二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算；（2）會用公式化簡二次根式.2目標(biāo)解析（1）學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)引入，探究新知我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？師生活動學(xué)生回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).問題2教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？師生活動學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.2觀察比較，理解法則問題3簡單的根式運(yùn)算.師生活動學(xué)生動手操作，教師檢驗(yàn).問題4成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值？師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.3例題示范，學(xué)會應(yīng)用例1 化簡：（1）； （2）.師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成可以嗎？你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果？師生合作回答上述問題.對于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)將其移出根號外.再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.例2 計(jì)算：（1）； （2）； （3）師生活動學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).（1）在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由直接可得而不必先寫成再分解；（2）二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運(yùn)算；（3）例（3）的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到，然后利用二次根式的乘法法則，變成，由于可以判斷，因此直接將x移出根號外.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時(shí)正確處理符號問題.4鞏固概念，學(xué)以致用練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.5歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）你能說明二次根式的乘法