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4 2 1直線(xiàn) 圓的位置關(guān)系 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)二 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)3 當(dāng)直線(xiàn)與圓用方程表示后 我們得到判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有 解法一 代數(shù)法 聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓方程的方程組 消元后得一元二次方程 利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷 完成下表 0 1 2 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)3 當(dāng)直線(xiàn)與圓用方程表示后 我們得到判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有 解法二 幾何法 利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的關(guān)系判斷 題型1圓的切線(xiàn)問(wèn)題 例2 過(guò)點(diǎn)a 1 2 且與圓x2 y2 1相切的直線(xiàn)方程為 x 1或3x 4y 5 0 例2 已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為 求直線(xiàn)的方程并畫(huà)出圖形 分析 圓心 1 1 半徑r 1 解 由直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為得圓心到直線(xiàn)的距離為 若直線(xiàn)的斜率不存在 易知直線(xiàn)與圓相離 不符合題意 則直線(xiàn)的斜率存在且設(shè)為 則直線(xiàn)方程為 即 由圓心到直線(xiàn)的距離得 解得 注意 當(dāng)直線(xiàn)的斜率不知道而要設(shè)時(shí) 必須考慮直線(xiàn)的斜率是否存在 已知直線(xiàn) 3x y 6 0和圓心為c的圓x2 y2 2y 4 0 求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng) x y o c a b 變式訓(xùn)練 分析 設(shè)出圓心坐標(biāo) 利用幾何性質(zhì)列方程求出圓心坐標(biāo) 再求出半徑即可 課堂小結(jié) 1 判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系兩種方法 方法一 聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程組成的方程組 利用方程組的解的個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 方法二 利用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r之間的關(guān)系 方程組無(wú)解 相離方程組有一組解 相切方程組有兩組解 相交 d

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