北師大版選修11 2.2.2拋物線的簡單性質(zhì) 課件（17張）.ppt

拋物線的簡單幾何性質(zhì) 定義 在平面內(nèi) 與一個定點(diǎn)f和到一條定直線l l不經(jīng)過點(diǎn)f 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 如何研究拋物線y2 2px p 0 的幾何性質(zhì) 拋物線在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時 y 也增大 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 即點(diǎn) x y 也在拋物線上 故拋物線y2 2px p 0 關(guān)于x軸對稱 則 y 2 2px 若點(diǎn) x y 在拋物線上 即滿足y2 2px 定義 拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) y2 2px p 0 中 令y 0 則x 0 即 拋物線y2 2px p 0 的頂點(diǎn) 0 0 注 這與橢圓有四個頂點(diǎn) 雙曲線有兩個頂點(diǎn)不同 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由定義知 拋物線y2 2px p 0 的離心率為e 1 下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì) 歸納 拋物線的幾何性質(zhì) y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x軸 y軸 1 補(bǔ)充 1 通徑 通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑 pf x0 p 2 f p 通徑的長度 2p p越大 開口越開闊 2 焦半徑 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑 焦半徑公式 標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義 利用拋物線的頂點(diǎn) 通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖 例1 已知拋物線關(guān)于x軸對稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且過點(diǎn)m 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 光源位于拋物線的焦點(diǎn)處 已知燈口圓的直徑為60cm 燈深40cm 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置 x y o a b f 解 如圖所示 在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系 使反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 x軸垂直于燈口直徑 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 由已知條件可得點(diǎn)a的坐標(biāo)是 40 30 代入方程可得 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸為x軸 焦點(diǎn)在直線3x 4y 12 0上 那么拋物線通徑長是 我練習(xí)我掌握 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸為y軸且過 4 1 的拋物線方程是 解 由已知可設(shè)拋物線的方程為x2 2py 將點(diǎn) 4 1 代入 得p 8 故方程為x2 16y 把握機(jī)會 3 已知點(diǎn)a 2 3 與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5 則 4 4 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對稱軸是x軸 并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程是 拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它也可以無限延伸 但沒有漸近線 拋物線只有一條對稱軸 沒有對稱中心 拋物線的離心率是確定的 等于 拋物線只有一個頂點(diǎn)