集合-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)-復(fù)習(xí)版.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合的概念教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題，掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法教學(xué)重點(diǎn)：集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用：（一）主要知識(shí)：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法；3若有限集有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)二、集合的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用（一）主要知識(shí)：1交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用； 2含參數(shù)的問(wèn)題，要有討論的意識(shí)，分類討論時(shí)要防止在空集上出問(wèn)題；3集合的化簡(jiǎn)是實(shí)施運(yùn)算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵考點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié)與歸納一、集合有關(guān)概念學(xué)習(xí)資料1. 集合的概念：能夠確切指定的一些對(duì)象的全體。2. 集合是由元素組成的集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C，表示，元素常用小寫(xiě)字母a、b、c，表示。3. 集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性。（1）確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無(wú)模棱兩可的情況。如：世界上最高的山（2）互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y（3）無(wú)序性：集合中的元素在描述時(shí)沒(méi)有固定的先后順序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合4. 元素與集合的關(guān)系（1）元素a是集合A中的元素，記做aA，讀作“a屬于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，記做aA，讀作“a不屬于集合A”。5. 集合的表示方法：自然語(yǔ)言法，列舉法，描述法，圖示法。（1）自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾?。如大于等?且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項(xiàng)：元素間用逗號(hào)隔開(kāi)；元素不能重復(fù)；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x).注意事項(xiàng)：寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)；說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi)；語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。（4）圖示法：主要包括Venn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法，常用于直觀表示集合間的關(guān)系。6. 集合的分類：有限集：含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集 ：不含任何元素的集合例：x|x2=5u 常用數(shù)集及其記法：（1）自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N； （2）正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或N； （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R二、集合間的基本關(guān)系7. 子集的概念：A中的任何一個(gè)元素都屬于B。記作： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA 如果 AB, BC ,那么 AC8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9. 相等集合：如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。如：且則A=B10. 真子集:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B真子集。記作：AB11. 集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分、（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”12. 若有限集有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)三、集合的運(yùn)算1、交集： 2、并集：3、補(bǔ)集：運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA，且xB核心詞匯：共有由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)核心詞匯：全部設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 經(jīng)典例題：例一、判斷下列集合是否為同一個(gè)集合 -不是，一個(gè)是點(diǎn)集，一個(gè)是數(shù)集 -不是，元素范圍不同-不是，一個(gè)是點(diǎn)集，一個(gè)是數(shù)集-是，元素相同，均是實(shí)數(shù)，與代表元素?zé)o關(guān)例二、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： ； ； ； ； ； 應(yīng)該注意的問(wèn)題： 集合與元素之間是屬于關(guān)系，集合與集合之間的是包含關(guān)系，兩者不能混淆。例三、已知集合，則等于 【】解：，故例四、若集合，且，則 【或】解：依題，則，或，解出；由于元素具有互異性，故舍去1。例五、集合,若,則的值為 【4】 解：,例六、設(shè)集合，則 【】解：表示平面上滿足直線的無(wú)數(shù)點(diǎn)，其中。又表示平面上滿足直線上的全部點(diǎn)，故補(bǔ)集為，這組有序數(shù)對(duì)。例七、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為 【】解：步驟：在數(shù)軸上畫(huà)出已知集合； 由確定，應(yīng)往左畫(huà)（若為，則往右畫(huà)），進(jìn)而開(kāi)始實(shí)驗(yàn)； 得到初步試驗(yàn)結(jié)果； 驗(yàn)證端點(diǎn)。 試驗(yàn)得到：，當(dāng)時(shí)，由于集合也不含有4，故滿足。綜上所述，。例八、設(shè)集合，則 【】解：首先觀察，兩個(gè)集合均為數(shù)集，代表元素的不同不影響集合本身。其次范圍均為整數(shù)，故，因此取交集后，得到的結(jié)果應(yīng)為。例九、，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【】解：步驟：在數(shù)軸上畫(huà)出已知集合； 由確定，應(yīng)往左畫(huà)（若為，則往右畫(huà)），進(jìn)而開(kāi)始實(shí)驗(yàn)； 得到初步試驗(yàn)結(jié)果；驗(yàn)證端點(diǎn)。試驗(yàn)得到的結(jié)果為，驗(yàn)證端點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由于集合不含有3，滿足交集為。綜上所述，的取值范圍是。 注意：在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意層次感和端點(diǎn)的虛實(shí)！例十、滿足的集合為 【】解：因?yàn)?，因此中必須含?這個(gè)元素。又知道故得到。（不滿足真子集的要求）例十一、已知集合，且， 求實(shí)數(shù)的值?！尽拷猓河^察集合，可知，又有，則。將0代入，得到，反解，得到或1。由于，則。將代入，解得。例十二、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！净颉拷猓寒?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，解得或； 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，同時(shí)將代入，解得； 綜上所述的取值范圍為或。 練習(xí)題1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 （ ）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合a，b，c 的真子集共有 個(gè) 。1已知集合，若，則=_2設(shè)集合，, A. M=N B. MN C. NM D. M N=3如圖所示，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）（A） （B）（C） （D）4設(shè)全集，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） 且 （B） 且（C） 且 （D）且5設(shè)全集為U，集合A、B是U的子集，定義集合A、B的運(yùn)算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，則(A*B)*A等于（ ）AA BB C D6 已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么的“長(zhǎng)度”的最小值是_7已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍8已知集合，且A 是B的真子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10設(shè)集合，集合（1）求使的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高一數(shù)學(xué)第一章集合數(shù)學(xué)測(cè)試題 一、選擇題（每小題5分，計(jì)512=60分） 1下列集合中，結(jié)果是空集的為（ ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)集合，則（ ）（A）（B） （C）（D） 3下列表示 中,正確的個(gè)數(shù)為( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44滿足的集合的個(gè)數(shù)為（ ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95 若集合、，滿足，則與之間的關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）6下列集合中，表示方程組的解集的是（ ）（A） （B） （C） （D）7設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）8已知全集合，那么是（ ） （A） （B） （C） （D）9已知集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）10已知集合，那么（ ）（A） （B） （C） （D）11 如圖所示，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是