直角三角形質(zhì).docx

直角三角形性質(zhì)（一）說案及教案一、教材： 1、教學(xué)內(nèi)容： 八年級第二十二章第四節(jié)“直角三角形的性質(zhì)” 2、教材分析： 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了十一個證明舉例，由實驗幾何轉(zhuǎn)向論證幾何的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)直角三角形的兩個性質(zhì)定理。特別是例11中所學(xué)到的添設(shè)輔助線的方法為證明定理2作了很好的輔墊。這兩個定理在以后的證明中相當(dāng)重要，其中定理2的證明難度較太。 3、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 重點：直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。 難點：直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。二、教法與學(xué)法： 為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，取得較好的教學(xué)效果，這節(jié)課的教學(xué)采取了情景創(chuàng)設(shè)、提出問題、學(xué)生活動（觀察、實驗），教師啟發(fā)點撥，師生歸納概括和學(xué)生掌握的再活動、再應(yīng)用。最大限度調(diào)動學(xué)生的積極性。通過定理2的證明，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時通過圖形的變換，抓住關(guān)鍵，突出重點。在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線的“三主”作用。 通過學(xué)生自己動手幫助學(xué)生理解定理，便于記憶。讓學(xué)生通過教師的啟發(fā)、分析、提問進行觀察、對比、歸納、概括，達(dá)到共同參與的目的。課堂形式活潑輕松，易于發(fā)揮。通過圖形的變換，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和創(chuàng)新精神。這樣舉一反三，易于遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，努力擺脫思維定勢的影響，進行類比聯(lián)想，促使學(xué)生的思維向多層次、多方位發(fā)散。課堂設(shè)計從學(xué)生的生理、心理特點和思維特征出發(fā)，使課堂四十分鐘充分發(fā)揮其效益。三、教學(xué)步驟： 1、引出定理，加以鞏固。 由前面學(xué)過的三角形的內(nèi)角和定理引出今天學(xué)習(xí)直角三角形的一些性質(zhì)。提出問題“直角三角形除了具備三角形的性質(zhì)以外，還具備什么性質(zhì)?”通過學(xué)生共同參與推出定 理1，并進行練習(xí)。本教案把練習(xí)第一題作了適當(dāng)?shù)淖儎?，目的是鞏固定?，并為以后學(xué)習(xí)相似三角形打下基礎(chǔ)。 2、啟發(fā)誘導(dǎo)，證明定理2。 針對新教材的要求和特點，通過學(xué)生動手操作得出直角三角形斜邊上的中線等于它的一半這個命題，借助投影給學(xué)生一個旋轉(zhuǎn)的直觀認(rèn)識，并加以論證。教師邊啟發(fā)邊提問，層層加深，達(dá)到師生共振，分析難點，然后請學(xué)生歸納需要證明步驟，最后一起看書本證明過程，得出定理2。 3、運用定理，強化訓(xùn)練。 講解例題12（投影顯示），教師引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)，讓學(xué)生看清題意，數(shù)形結(jié)合，由學(xué)生互相討論，教師巡視輔導(dǎo)點撥，最后教師歸納總結(jié)這個圖形，求證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，其中兩斜邊是等邊，從而提出問題：若兩個直角三角形的斜邊重合情況會怎樣呢？這樣，進一步突出了新教材的特點，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。 4、變式練習(xí)，拓展思路。 （l）練習(xí)3在例12的基礎(chǔ)上，不難證得兩條線段相等，再添線段DB，容易得出兩個角相等，從而得到，若兩個直角三角形的斜邊重合時，斜邊上的中線也相等這個結(jié)論。問題4使學(xué)生加深了對定理2的認(rèn)識。 （2）練習(xí)4在練習(xí)3的基礎(chǔ)上，繼續(xù)提出問題，若兩個有公共斜邊的直角三角形直角頂點在斜邊同旁時，斜邊上的中線等不等？鑒于圖形使學(xué)生排除頂點A的干擾，找出圖形本質(zhì)屬性，達(dá)到解決這一類問題的目的，在此基礎(chǔ)上與練習(xí)3進行對比，提出問題：若連接DE，能得到什么結(jié)論？若O是DE的中點，則MO與DE垂直嗎？ 通過強化練習(xí)，便于熟練運用定理，并且通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進行類比聯(lián)想，促使學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。 直角三角形的性質(zhì)（一）教案教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。 2、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。 3、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。教學(xué)重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。教學(xué)難點： 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。教學(xué)過程： 一、引入 復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)? 二、新授 （一）直角三角形性質(zhì)定理1 請學(xué)生看圖形： 1、提問：A與B有何關(guān)系？為什么？ 2、歸納小結(jié)： 定理1：直角三角形的兩個銳角互余。 3、鞏固練習(xí)：（投影顯示） 練習(xí)1（1）在直角三角形中，有一個銳角為52.50，那么另一個銳角度數(shù) （2）在RtABC中，C=900，A -B =300， 那么A= ，B= 。 練習(xí)2 如圖，在ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么， （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。 （二）直角三角形性質(zhì)定理2 1、實驗操作： 要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的直角三角形的紙片 （l）量一量斜邊AB的長度 （2）找到斜邊的中點，用字母D表示 （3）畫出斜邊上的中線 （4）量一量斜邊上的中線的長度 讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關(guān)系？ 2、提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3、證明命題：（投影顯示） 例題12 已知：如圖，在ABC中，B=C，AD是BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點。求證：DE=DF證明：（略） 三、鞏固訓(xùn)練： 練習(xí)3 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中點。 求證：（1）ED=EB (2)EBD=EDB （3）圖中有哪些等腰三角形？B 練習(xí)4 已知：在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點。求證：MD=ME 四、小結(jié)： 這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理？ 1、直角三角形的兩個銳交互余？ 2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 五、布置作業(yè) 練習(xí)冊B P39. 22.4（7） 練習(xí)題： 1、在直角三角形中，有一個銳角為52.50，那么另一個銳角的度數(shù)是 。 2、在RtABC中，C=900，A-B=300，那么A= 。 3、在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，那么 （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。4、已知：ABC=ADC=900 ，E是AC的中點，求證：EBD=EDB5、在ABC中，