豎直平面內的圓周運動(繩、桿模型)學校學案.doc

豎直平面內的圓周運動（繩、桿模型） 學習目標：1、加深對向心力的認識，會在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。2、知道兩類問題的“最高點”、“最低點”臨界條件。 注意知識點：1、對于物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型：繩模型、桿模型。兩種模型過最高點的臨界條件不同，其實質原因主要是：（1）“繩”（或圓軌道內側）不能提供支撐力，只能提供拉力。（2）“桿”（或在圓環(huán)狀細管內）既能承受壓力，又能提供支撐力。一、繩模型：如圖所示小球在細繩的約束下，在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，繩長為R，1、在最低點時，對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力。由牛頓第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：F-mg = 得：F =mg+在最低點拉力大于重力2、在最高點時，我們對小球受力分析如圖，小球受到重力、繩的拉力。可知小球做圓周運動的向心力由重力mg和拉力F共同提供：F+mg =在最高點時，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不變，因此大力就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果v不斷減小，那么繩的拉力就不斷減小，在某時刻繩的拉力F就會減小到0，這時小球的向心力最小F向=mg，這時只有重力提供向心力。故：（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子（或軌道）對小球剛好沒有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圓周運動剛好能過最高點。mg = =（2）小球能過最高點條件：v （當v 時，繩對球產生拉力或軌道對球產生壓力，向心力由重力和繩的拉力共同提供）（3）不能過最高點條件：v （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）二、桿模型：如圖，小球在輕桿的約束下在豎直平面內做勻速圓周運動，小球質量為m，桿長為R，1、在最低點時，對小球受力分析，向心力的來源是向心力由重力mg和拉力F的合力提供，由牛頓第二定律得：F+mg =在最低點情況和繩模型一樣 2、在最高點時，我們對小球受力分析如圖,桿的彈力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若桿的作用力為支持力； 受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的支持力列牛頓第二定律： mg -F=（2）若桿的作用力為拉力；受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向下的拉力列牛頓第二定律： mg+F=（3）若桿的作用力為零時，小球僅受豎直向下的重力；列牛頓第二定律： mg =(4)小球在最高點速度為零時，桿的支持力大小等于重力，小球的向心力為零。注：小球在圓形管道內運動過圓周最高點的情況與此相同。故桿或者圓形管道內運動過圓周最高點的情況可總結為：（1）小球能最高點的臨界條件：v = 0，F = mg（F為支持力）（2）當0 v F 0（F為支持力）（3）當v =時，F=0（4）當v 時，F隨v增大而增大，且F 0（F為拉力）例1長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是 （ ）A球過最高點時，速度為零 B球過最高點時，繩的拉力為mgC開始運動時，繩的拉力為 D球過最高點時，速度大小為O圖6-11-3解析：開始運動時，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即，可見C不正確；小球剛好過最高點時，繩拉力為0，所以，A、B、C均不正確。故選：D例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是 （ ）A球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零B球過最高點時，最小速度為C球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反D球過最高點時，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時重力一定大于桿對球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點時，故B不正確；當時，F = 0故A正確。當0 v F 0，F為支持力故D正確。當v 時，F 0，F為拉力，故C不正確。故選：A、D例3繩系著裝水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m = 0.5kg，繩長L = 40cm，求：（）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高點速率v = 3m/s時，水對桶底的壓力？解析：（1）在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需的向心力。即：，則最小速率m/s = 2m/s（2）水在最高點速率大于v0 時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為F，由牛頓第二定律有F + mg =， F = mg = 6.25N，由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力F/F = 6.25N，方向豎直向上。鞏固練習1汽車以定速率通過拱橋時，下列說法中正確的是 ( )A在最高點汽車對橋的壓力大于汽車的重力 B在最高點汽車對橋的壓力等于汽車的重力C在最高點汽車對橋的壓力小于汽車的重力 D汽車以恒定的速率過橋時，汽車所受的合力為零2乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，下列說法正確的是（ ）A車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B人在最高點時對座仍可能產生壓力，但壓力一定小于mgC人在最低點時對座位的壓力等于mgD人在最低點時對座位的壓力大于mg3把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使水桶在豎直平面做圓周運動，要使水在水桶轉到最高點時不從水桶里流出來，這時水桶的線速度至少應該是( ) （第5題）4如圖所示，用長為l的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是( )A小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為D小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力5一輕桿一端固定一質量為M的小球，以另端為軸在豎直面內做圓周運動。小球運動到最高點時，關于小球受力，下列說法中正確的是 ( )A輕桿對小球的作用力不可能向下 B輕桿對小球的作用力不可能為零C輕桿對小球的作用力和小球重力的合力提供向心力 D小球所受的向心力不可能為零6如圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉，使小球在豎直平面內運動，設小球在最高點的速度為v，則 ( )（第7題）OLAv的最小值為 Bv若增大，向心力也增大C當v由逐漸增大時，桿對球的彈力也增大D當v由逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小7如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的有 ( )A小球通過最高點的最小速度為 B小球通過最高點的最小速度為0（第8題）C小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力D小球在水平線曲以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力8如圖所示，一質量為m的木塊從光滑的半球形的碗邊開始下滑，在木塊下滑過程中 A它的加速度方向指向球心 B它所受合力就是向心力C它所受向心力不斷增大 D它對碗的壓力不斷減小（第9題）9如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時，小物體對球頂恰無壓力，則 ( )A物體立即離開球面做平拋運動 B物體落地時水平位移為C物體的初速度 D物體著地時速度方向與地面成45角10雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動，當杯子到最高點時，里面水也不流出來，這是因為 ( )A水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了 B水受平衡力作用，合力為0C水受的合力提供向心力，使水做圓周運動 D杯子特殊，杯底對水有吸力11質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動，若經最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經過最高點時，小球對軌道壓力的大小為 ()A0 Bmg C3mg D5mg12. 雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運