相交線、平行線知識(shí)精講.doc

用心 愛心 專心 七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線 平行線七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線 平行線華東師大版華東師大版 本講教育信息本講教育信息 一 教學(xué)內(nèi)容 相交線 平行線 學(xué)習(xí)要求 1 理解垂線段的概念 點(diǎn)到直線的距離 垂線的性質(zhì) 2 會(huì)過一點(diǎn)作已知直線的垂線 3 掌握對(duì)頂角的概念和性質(zhì) 并會(huì)應(yīng)用 4 理解同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角的概念與區(qū)別 5 會(huì)識(shí)別三線八角 6 掌握平行線的概念 平行線的畫法 7 理解經(jīng)過已知直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線平行 8 掌握平行線的特征 掌握識(shí)別平行線的方法 知識(shí)內(nèi)容 一 相交線部分 1 相交線的定義 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn) 那么這兩條直線叫做相交線 如圖 AB 與 CD 相交于點(diǎn) P A C P D B 2 對(duì)頂角的定義 若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線 那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂 角 如圖 A D 3 4 C B 1 2 和 和都是對(duì)頂角 1 2 3 4 由此可見 對(duì)頂角具有三個(gè)特征 1 有兩個(gè)角 2 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 3 角的兩邊互為反向延長線 所以兩條直線相交 就構(gòu)成了兩對(duì)對(duì)頂角 3 對(duì)頂角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等 4 關(guān)于垂線 在垂線定義中 兩條直線相交成四個(gè)角中哪一個(gè)角是直角 都可以判定兩條直線垂直 反之 已知兩直線垂直 那么它們的四個(gè)交角中無論哪個(gè)角都是直角 5 垂線的性質(zhì) 用心 愛心 專心 1 過直線上或過直線外一點(diǎn) 可以作這條直線的一條垂線 并且只能作一條 2 垂線段最短 6 點(diǎn)到直線的距離 這里的距離是指垂線段的長度 而不能說垂線段是距離 7 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 2 7 圖 1 3 1 4 6 5 8 同位角 在兩條直線的上方 與下方 在另一條直線的同側(cè)的角是同位角 如圖 1 中 同位角有和 和 和 和 1 5 2 6 3 7 4 8 內(nèi)錯(cuò)角 在兩條直線的內(nèi)側(cè) 在另一條直線的兩旁的角是內(nèi)錯(cuò)角 如圖 1 中 和 3 和都是內(nèi)錯(cuò)角 5 4 6 同旁內(nèi)角 在兩條直線的內(nèi)側(cè) 在另一條直線的同旁的角是同旁內(nèi)角 如圖 1 中 和 和是同旁內(nèi)角 3 6 4 5 圖 1 就是三線八角 二 平行線部分 1 平行線定義 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 如圖 2 a b 圖 2 理解此概念關(guān)鍵有兩點(diǎn) 1 在同一平面內(nèi) 2 不相交 在同一平面內(nèi) 兩條不重合的直線有兩種位置關(guān)系 1 相交 2 平行 2 平行線的畫法 按 一落 二靠 三移 四畫 的過程進(jìn)行 一落 用三角板的一邊落在已知直線上 二靠 用直尺緊靠三角形的另一邊 三移 沿直尺移動(dòng)三角板 使三角板與已知直線重合的邊過已知點(diǎn) 四畫 沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線 3 平行公理 即平行線的基本性質(zhì) 經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行 由平行公理還可以得到一個(gè)推論 即平行線的基本性質(zhì)二 定理 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 4 平行線的判定 1 同位角相等 兩直線平行 用心 愛心 專心 2 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 3 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 4 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線 那么這兩條直線平行 5 平行線的性質(zhì) 1 兩直線平行 同位角相等 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 3 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4 垂直于兩平行線之一的直線 必垂直于另一直線 典型例題典型例題 例 1 已知 如圖 直線 AB 和 CD 相交于 O 于 O 于 O OE CD OF AB 求和的度數(shù) DOF65 BOE AOC F D A O B C E 分析 分析 由圖形和已知條件知和互余 和互余 且 BOD DOF BOE BOD 和是對(duì)頂角 BOD AOC 解 解 OF ABDOF 65 垂直定義 BOD906525 對(duì)頂角相等 AOCBOD25 OE CD 垂直定義 BOE902565 小結(jié) 垂線概念為重點(diǎn) 若已知兩條直線垂直 則四個(gè)交角均為直角 根據(jù)題目的需 要選用一個(gè)即可 這是常用的證題方法 例 2 已知 如圖 于 O OD 平分 OE 平分 求的AO BO BOC AOC EOD 度數(shù) A E C D 2 1 O B 分析 分析 根據(jù)角平分線的概念及垂直的概念 即可求出的度數(shù) EOD 解 解 已知 AO OB 垂直定義 AOB90 OD 平分 OE 平分 已知 BOC AOC 角平分線定義 1 1 2 2 1 2 BOCAOC 用心 愛心 專心 EODBOCAOC12 1 2 1 2 9045 例 3 已知 如圖 中 同位角有哪些 內(nèi)錯(cuò)角有哪 123456 些及同旁內(nèi)角有哪些 2 1 6 3 4 5 分析 分析 注意區(qū)分這三種角 嚴(yán)格按定義去找 解 解 同位角有和 和 1 3 4 6 內(nèi)錯(cuò)角有 和 和 2 4 5 3 同旁內(nèi)角 和 和 和 和 和 3 4 1 2 2 5 5 6 1 6 例 4 讀下列語句 并畫出圖形 1 直線 AB CD 是相交直線 點(diǎn) P 是直線 AB CD 外的一點(diǎn) 直線 EF 經(jīng)過點(diǎn) P 與直 線 AB 平行 與直線 CD 相交于 E 2 點(diǎn) P 是直線 AB 外的一點(diǎn) 直線 CD 經(jīng)過點(diǎn) P 且與直線 AB 平行 分析 分析 畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一 在以后的畫圖中 常常會(huì)遇到畫平行線 的問題 我們可以采用直尺和三角板來畫 固定直尺不動(dòng) 按要求移動(dòng)三角板畫出平行線 如圖 1 2 D P E F A B C 圖 1 C P D A B 圖 2 例 5 已知 如圖 直線 AB CD 被 EF 所截 求證 AB CD 12 E A 3 B C D F 5 1 4 2 分析 分析 欲證 AB CD 根據(jù)平行線判定公理和定理 只需證明或或 32 14 或即可 34 35180 證明 證明 對(duì)頂角相等 13 已知 12 等量代換 32 用心 愛心 專心 AB CD 同位角相等 兩直線平行 小結(jié) 本題也可先證明 利用 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 來證 還可先證 34 明 利用 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 來證 35180 例 6 已知 如圖 BE 平分 求證 BC DE ABC 12 A D E B C 3 1 2 證明 證明 BE 平分 已知 ABC 角平分線定義 13 又 已知 12 等量代換 32 BC DE 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 例 7 已知 如圖 DE BC 求 DDBC 21 12 DEB D E 2 B C 1 分析 分析 圖形中 DE BC BD 與 BE 都可以是平行線的截線 根據(jù)平行線的性質(zhì) 有 DEB1 D12180 再結(jié)合已知條件可求 DEB 解 解 DE BC 已知 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) DDBC180 又 已知 DDBC2 等量代換 DBC60 已知 DBC1212 等量代換 130 又 已知 DEBC 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 1DEB 等量代換 DEB30 總結(jié) 平行線有 3 個(gè)性質(zhì) 其基本圖形都是兩條平行線被第三條直線所截 在本例求 解過程中 關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形 利用性質(zhì)和已知條件求解 例 8 已知 如圖于 E 求證 AE BC 12DC BC 用心 愛心 專心 D A B C E 1 2 分析 分析 證明兩條直線互相垂直的方法有兩種 即 由垂直的定義證或者由判定定理 垂直于兩平行線之一的直線 必垂直于另一直線 證出 證法證法 1 1 已知 12 AE DC 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 DCBAEB 又 已知 AE BC 垂直定義 AEB90 等量代換 DCBAEB90 垂直定義 DC BC 證法證法 2 2 已知 12 AE DC 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 又 已知 AE BC 垂直于兩平行線之一的直線 必垂直于另一條直線 DC BC 小結(jié) 比較兩種方法 例 9 已知 如圖 AB CD 直線 EF 分別截 AB CD 于點(diǎn) M N MG NH 分別是 與的平分線 求證 MG NH EMB END E G 1 A M B H 2 C N D F 分析 分析 要證明 MG NH 只需證 12 證明 證明 AB CD 已知 兩直線平行 同位角相等 EMBEND 又MG NH 分別是與的平分線 已知 EMB END 1 1 2 EMB 角平分線定義 2 1 2 END 等量代換 12 同位角相等 兩直線平行 MGNH 小結(jié) 本例題說明 如果兩條平行線被第三條直線所截 那么同位角的平分線互相 用心 愛心 專心 平行 例 10 已知 如圖 直線 EF 過的頂點(diǎn) A 且 EF BC 求證 ABC 3180BC A E 1 2 F B C 3 分析 分析 要證 只需證 3180BC 123180 證明 證明 EF BC 已知 1B 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2C 又EAF 是一直線 已知 平角定義 132180 等量代換 BC3180 模擬試題模擬試題 答題時(shí)間 45 分鐘 一 選擇 1 下列說法錯(cuò)誤的是 A 垂線段最短 B 垂線段不是最短的 C 兩直線相交成四個(gè)角中 有一個(gè)角是直角 其它三個(gè)角也都是直角 D 點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 2 如圖 圖中與是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系的角有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè) 3 如圖 是內(nèi)錯(cuò)角 2 1 3 4 A 和B 和 1 2 2 3 C 和D 和 1 4 3 4 4 如圖 是同位角 用心 愛心 專心 D A B C 6 1 2 3 4 5 A 和 和 C 6 6 D B 和 和 2 3 1 D C 和 和 2 6 3 4 D 和 和 1 D 6 D 5 下列說法正確的是 A 經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與某一直線平行 B 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 C 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 6 已知直線 AB CD 直線 EF 交 AB CD 于 G H 則 BGE75 CHF A B C D 15 75 105 255 7 已知 AB CD 若是的 2 倍 則 2 1 2 A B C 2 D 1 A B C D 60 90 120 150 8 已知 如圖 直線 于 O BC 交于 E 若 則 ll 12 AB l 1 l2 143 2 A l1 O B 2 l2 E C 1 A B C D 43 47 137 133 9 已知 如圖 點(diǎn) A O B 在一條直線上 OC 為一射線 OD OE 分別平分 BOC 則 OD 和 OE 的位置關(guān)系 AOC C E D A O B 用心 愛心 專心 A 互相平行B 相交C 互相垂直D 無法確定 10 如圖 圖中小于平角的角有 D C A O B A 5 個(gè)B 6 個(gè)C 7 個(gè)D 8 個(gè) 二 填空 1 如圖 于 O 和的度數(shù)之比是 1 5 則 BO OA BOC BOA COA 的補(bǔ)角 BOC B C O A 2 如圖 于 O 于 O 則 OA OC OB OD 155 2 3 D C B O A 3 1 2 3 如圖 AB EF DC EG BD 則圖中與相等的角 除外 共有 個(gè) 1 1 D C E F 1 A G B 4 如圖 于 O 且 則AO BO AODDOC 32 BOCAOD 53 DOC D C A O B 5 如圖 已知 AB CD EG 平分 若 則 BEF 158 2 3 用心 愛心 專心 A 3 B E 1 2 C F G C 三 解答題 1 已知 如圖 BF 和 DE 分別平分和 求 ABCADC ABC ADC 12 證 DE FB D F C A E B 3 2 1 2 已知 如圖于 B 于 C 求證 DC EFAB BC CD BC 12180 D E A B F C 2 1 3 已知 求證 12 CD AF D E F A B