第八周 巧妙求和(一).doc

訓(xùn)練點(diǎn)24巧妙求和專題簡(jiǎn)析：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式： 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1例1：有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22，52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？分析與解答：容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52，要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)=（524）61=9，即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。練習(xí)一1，等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1，末項(xiàng)=39，公差=2，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2，有一個(gè)等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3，已知等差數(shù)列11，16，21，26，1001，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例2：有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？分析與解答：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3，公差是4，項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差（項(xiàng)數(shù)1）”進(jìn)行計(jì)算。第100項(xiàng)=3+4（1001）=399練習(xí)二1，一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3，公差=2，項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2，求1，4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。3，求等差數(shù)列2，6，10，14的第100項(xiàng)。例3：有這樣一個(gè)數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。分析與解答：如果我們把1，2，3，4，99，100與列100，99，3，2，1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)三計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60例4：求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析與解答：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1=（502）2+1=25首項(xiàng)=2，末項(xiàng)=50，項(xiàng)數(shù)=25 等差數(shù)列的和=（2+50）252=650練習(xí)四計(jì)算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270例5：計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+99）分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1 100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50練習(xí)五用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）練習(xí)六1把一堆蘋果分給8個(gè)朋友,要使每個(gè)人都能拿到蘋果,而且每個(gè)人拿到蘋果個(gè)數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有_個(gè)。2圖中是一個(gè)