自動控制原理 答案 黃堅習題詳解.doc

第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型習題 2-1 試建立圖示電路的動態(tài)微分方程。 + uC - (a) (b) 解：（a）解法一：直接列微分方程組法 解法二： 應用復數(shù)阻抗概念求 （1） （2） 聯(lián)立式（1）、（2），可解得： 微分方程為: （b）解法一：直接列微分方程組法 解法二： 應用復數(shù)阻抗概念求 拉氏反變換可得系統(tǒng)微分方程： 2-7 證明圖示的機械系統(tǒng)(a)和電網(wǎng)絡系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學模型）。 A B (b) (a)b 解：(a)取A、B兩點分別進行受力分析。 對A點有 (1) 對B點有 (2) 對式（1）、（2）分別進行拉氏變換，得 消去中間變量，整理后得 = (b) 由圖可寫出 整理得 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)則兩系統(tǒng)相似。 2-9 在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和單位脈沖響應。 解： 2-10 試繪制下列方程組描述的系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2-11 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅森公式求圖示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解： (a) (b) 解： (c) (d) (a) 2-12 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 解： 2-13 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 (b) 解： 第三章 時域分析法習題 3-1設(shè)溫度計需要在一分鐘內(nèi)指示出響應值的98%，并且假定溫度計為一階系統(tǒng)，試求時間常數(shù) 。如果將溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以 的速度線性變化，求溫度計的誤差。 解： 傳遞函數(shù) 3-4 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，求該系統(tǒng)的上升時間 、峰值時間 、超調(diào)量 和調(diào)整時間 。 解： , . 。 3-6 系統(tǒng)的單位階躍響應為 ，試求： (1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然振蕩頻率 。 解：(1) (2) , . 3-7 設(shè)單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示， 試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 解： 3-8 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 。當 時，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標 ， ，試選擇參數(shù) 及 值。 解： 3-11閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （1） （2） （3） （4） (1) Routh：s3 1 9 s2 20 100 s1 4 s0 100 第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) Routh：s3 1 9 s2 20 200 s1 -1 s0 200 第一列變號，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) Routh：s4 1 18 5 s3 8 16 s2 16 5 s1 216 s0 5 第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (4) Routh：s5 1 3 1 s4 6 2 1 s3 16 5 s2 2 1 s1 -6 s0 1 第一列變號，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3-12 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 解：(1)系統(tǒng)特征方程： Routh： s3 1 40 s2 14 K s1 560-K s0 K 系統(tǒng)穩(wěn)定，560-K0,K0所以：0K0,K-270所以：27K192 3-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時 的取值范圍。 解：開環(huán)傳遞函數(shù)： 特征方程： Routh： s3 1 10 s2 10 s1 s0 10 系統(tǒng)穩(wěn)定， ，即 3-16 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。試求各系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù) 、速度誤差系數(shù) 和加速度誤差系數(shù) ，并確定當輸入信號分別為 和 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 (1) (2) 解：(1) (2) I (3) (4) (3) II型系統(tǒng) (4)由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 3-17 閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。 (1) 當 ，超調(diào)量 ，調(diào)整時間 時， 試確定參數(shù) 和 的值； (2) 當輸入信號分別為 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： (1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) (2)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)， 開環(huán)增益為 3-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定 使阻尼比 和單位斜坡函數(shù) 輸入時穩(wěn)態(tài)誤差 的參數(shù) 和 的取值。 解： 3-19 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中 。試求： (1) 在 作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； (2) 在 和 同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； (3) 在 作用下，且 和 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：(1) r(t)作用時，令 ， ，則 (2) 作用時，令 ， (3) 3-20 圖示復合控制系統(tǒng)中 ， ， 試選擇 和 的值，使系統(tǒng)由 型系統(tǒng)的無差度提高為 型系統(tǒng)的無差度。 解： 要想系統(tǒng)誤差度為III型系統(tǒng)無差度，則需要當 時，穩(wěn)態(tài)誤差零。 令 得 3-21 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如左圖所示， (1) 若 為一階環(huán)節(jié)，輸出響應曲線如右圖所示，求 ； (2) 若 ，試求當 和 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 所以，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為： 第四章 根軌跡分析法習題 4-2 單位回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試用解析法繪出 從零變化到無窮時的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷-2, j1, (-3+j2)是否在根軌跡上。 解： -2 在根軌跡上，（-3+j2），j1不在根軌跡上。 4-3 反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下， ，試畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。 (2) (3) ， 解：（2） 1）開環(huán)零、極點：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）實軸上根軌跡段：（0，-1）