高中物理追及問題詳解.doc

勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追及問追及問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中較為綜合且有實(shí)踐意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不盡相同.對(duì)此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認(rèn)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景.一、追及問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的位置的問題。vAvBX0二、追及問題剖析BA1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 A物體追趕前方的B物體，若，則兩者之間的距離變小。若，則兩者之間的距離不變。若，則兩者之間的距離變大。2、追及問題的特征高中物理中遇到的追及問題，常見的情形有三種：快追慢始終大于,二者的距離一直減小。A一定會(huì)追上B。追上的條件是其中表示A追B“追近”的距離，原來相距，現(xiàn)在A“追近”就剛好追上B。 先慢后快追 先是，后來。例如： A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。開始時(shí)二者距離越來越大；隨著速度的變化，當(dāng)時(shí)二者的距離達(dá)到最大；當(dāng)后，二者的距離越來越小，最終A肯定會(huì)追上B，并超越B遠(yuǎn)遠(yuǎn)把B拋在后面。這種情形一定能追上（追上的條件是）而且只相遇一次。 先快后慢追先是，后來。例如： A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。開始時(shí)二者距離越來越?。浑S著速度的變化，可能出現(xiàn)3種情況： 時(shí)，A追上B（），之后，A被B遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。這種情況只相遇一次，也是避免碰撞的臨界條件。 時(shí)，A還沒有追上B（），此時(shí)二者距離最小。之后，二者距離又增大。這種情況無法追上。 時(shí)，A已經(jīng)追上B，并超越B。之后，B又反過來追上A。這種情況下會(huì)有二次相遇。三、追及問題解決方法1、分析追及問題的注意點(diǎn)：解決問題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。2、判別是否發(fā)生碰撞的方法 “追上”和“碰撞”的物理意義是一樣的，只不過現(xiàn)實(shí)情景不同。如果是在雙車道上，“追上”就是追及問題；如果是在單行道上“追上”就是“碰撞”。物理分析法 由二者速度相等（）求出時(shí)間，再計(jì)算二者位移，判別二者位置關(guān)系：如果二者位置相同（）則恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（）則發(fā)生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（）則追不上，也不可能碰撞。數(shù)學(xué)方法 令二者位置相同（）得到關(guān)于時(shí)間的一元二次方程，如果，t無解，則說明追不上，不相碰；如果，t有一解，則說明恰好不相碰（或恰好追上）；如果，t有兩解，則說明二者相碰（或二次相遇）。四、典型例題分析：(一)勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？(二)勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況【例2】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車B此時(shí)速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是多少？(三)勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況【例3】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(四)勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況【例4】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。試問：（1）警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？ （2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 2、在平直公路上,一輛摩托車從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進(jìn)的卡車.若摩托車的最大速度為vm=20m/s,現(xiàn)要求摩托車在120s內(nèi)追上卡車,求摩托車的加速度應(yīng)滿足什么條件？3、甲、乙兩車在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時(shí)關(guān)閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，問乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？4、甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0=13.5 m處作了標(biāo)記，并以V=9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離.5、一輛客車在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問此后的過程中客車能否撞到貨車？6、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車與B車恰好不相撞。7、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度vA是多大?（2）游客橫過馬路的速度是多大?8、一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）是t。試問t是何值，才能保證兩車不相撞？9