算法多樣化三部曲.doc

算法多樣化“三步曲”新課程倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方式，提倡讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動去獲取知識，發(fā)展思維，這一理念與方式可以說是符合教學(xué)規(guī)律的，因為，學(xué)生的自主既是學(xué)習(xí)的根本，也是教學(xué)的目標(biāo)，但是，學(xué)生自主需要教師的適當(dāng)指導(dǎo)，才能達(dá)到有效學(xué)習(xí)，才能逐步做到“自主”。教師的作用不只是創(chuàng)設(shè)情景，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，而且要達(dá)到“促進(jìn)”的功效，讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，否則，任由學(xué)生“自主”，學(xué)生就可能得不到有效的發(fā)展。現(xiàn)在的教學(xué)中提倡算法多樣化，當(dāng)讓學(xué)生“你想怎么算就怎么算”，以為只要是學(xué)生提出的算法就是合理的，只要是學(xué)生的算法就要“尊重”，這樣就是“自主”。但是是不是算法越多越好呢？這就造成了學(xué)生的思維只有廣度卻無深度，只是形式而無價值了。所以在教學(xué)時要多樣化更要優(yōu)化。一、算法多樣化的涵義與意義（一）算法多樣化的涵義 算法多樣化是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個亮點，它體現(xiàn)了全新的教學(xué)理念，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的有效平臺，也是使每個學(xué)生都能得到發(fā)展的有效途徑。什么是算法多樣化呢？它是指計算方法的多樣化，即對同一個計算問題運用不同的方法解決。從表面上看，它是指計算方法的多樣化，即對同一計算問題運用多種方法來解決。但更深一層看，應(yīng)該是鼓勵學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生運用自己的方法來計算。但“算法多樣化”并不是“一題多解”。一題多解，是一道題要求學(xué)生用兩種甚至多種方法解答。目的是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，訓(xùn)練他們用不同的知識、從不同的角度、以不同的思路和方法解決同一問題。一題多解是對每一名學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求，可以說，對一道題有多種解法是學(xué)生個體能力的體現(xiàn)。它是每一個學(xué)生經(jīng)過自己獨立的思考和探索，各自拿出體現(xiàn)個性的解決問題的辦法，從而在群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，是學(xué)生集體的一題多解，而不是學(xué)生個體的多種算法。（二）算法多樣化的意義1不同的學(xué)生有不同的生活體驗，對同一事物的觀察與分析也會仁者見仁、智者見智。在現(xiàn)實生活和教學(xué)活動中，學(xué)生本來是從不同角度，以不同的方式方法，用不同的語言等表達(dá)形式，來觀察、分析、猜測、解決數(shù)學(xué)問題，多種解法并存的現(xiàn)象時常出現(xiàn)，算法不止一個或一種，才是更真實、更接近實際的。因此，我們不能也沒有必要強(qiáng)加給學(xué)生單一的思考方法，提倡算法多樣化是符合學(xué)生實際的。2學(xué)生的合作交流是學(xué)習(xí)方式變革的重要內(nèi)容之一。既然算法多樣化是在群體中產(chǎn)生的，這就為學(xué)生之間的交流與合作搭建了平臺。在師生互動、生生互動的情況下，才可能有算法的多樣化，即算法多樣化與學(xué)生的合作交流可以融為一體，從而改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教者的教學(xué)方式。3數(shù)學(xué)教育的目的并不是僅僅為了使學(xué)生形成高效、統(tǒng)一的固定運算方法和熟練的技能，也要發(fā)展學(xué)生的思維能力。不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發(fā)展?jié)撃?。提倡算法多樣化，就是允許學(xué)生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，尊重學(xué)生多樣化的獨立思維方式，鼓勵和提倡個性化的學(xué)習(xí)。二、算法多樣化的利、弊分析1、算法多樣化的提出讓每一個學(xué)生都經(jīng)歷探索的過程，有利于全體學(xué)生的主動參與。是對學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的尊重。 算法多樣化的提出實質(zhì)上標(biāo)志著教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，教學(xué)不再是教師傳授知識的過程，而是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程。心理學(xué)家加德納曾指出：每一個學(xué)生都具有多種智慧，其差異之一僅僅是某人這方面的智慧占優(yōu)勢，某人那方面的智慧占優(yōu)勢。倡導(dǎo)算法多樣化，讓學(xué)生經(jīng)歷自由探索過程，可以使每個學(xué)生的智慧得以展示，潛能得以發(fā)揮。并為學(xué)生提供了這樣的參與機(jī)會。例如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一節(jié)課中，計算2416教師請每一個同學(xué)獨立地，用盡可能多的方法計算結(jié)果。學(xué)生給出了這樣一些計算方法：2424243841616163842444384241024638438283842416384(豎式筆算) 每個學(xué)生都可以從事自己力所能及的探索，優(yōu)生可以做得多而深些，基礎(chǔ)差的學(xué)生也不至于無從下手，學(xué)生通過自己的努力，設(shè)計了方案，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論都是正確的；無論程度如何，都會給學(xué)生帶來快樂，這種快樂感使學(xué)生心甘情愿繼續(xù)去尋求更多、更好的問題，而沒有無可奈何的被迫練習(xí)的感覺，這樣的參與帶有極大的主動性，每個學(xué)生在這樣的參與中都得到更好的發(fā)展。 總之，算法多樣化為每個學(xué)生提供了思考、表達(dá)自身獨特見解的空間。算法多樣化展示的是師生、生生之間對問題的探討的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，算法多樣化讓學(xué)生以自己的方式解決問題，給學(xué)生帶來更多的成功體驗，使課堂更充滿活力。2、算法多樣化的提出能促進(jìn)學(xué)生間的合作交流。不同的算法展示了學(xué)生的不同認(rèn)知方式，展示不同的算法，讓每個學(xué)生都發(fā)表自己的不同觀點，傾聽別人的想法，有利于學(xué)生感受解決問題策略的多樣性與靈活性，從中受到啟發(fā)，學(xué)會理解他人，欣賞他人。不同的算法有時也展示了學(xué)生思維的不同發(fā)展水平。我們鼓勵算法的多樣化，并不是說要允許學(xué)生的思維一直停留在這種較低的發(fā)展水平上。相反，它為我們了解學(xué)生的認(rèn)知狀況提供了第一手的資料，使我們能有的放矢地采用各種手段推動這類兒童的思維發(fā)展。其他學(xué)生展示的不同算法，為這類兒童提供了可借鑒的范例。不同的算法展示了學(xué)生不同的認(rèn)知個性和發(fā)展水平，是教師了解學(xué)生的重要素材。同時，也為學(xué)生相互交流、相互借鑒提供了材料和對象，和教材、學(xué)具等因素一樣，成為有利于兒童學(xué)習(xí)的一種外部環(huán)境，是一種重要的課程資源。 3、算法的多樣化有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維算法的多樣化有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，這種發(fā)展可以從質(zhì)和量兩個方面進(jìn)行。質(zhì)的方面是指學(xué)生在解決問題時能有序思考，想得全，不重復(fù)，不遺漏，有規(guī)律的找出全部方法或結(jié)果。量的方面主要是指學(xué)生解決問題的策略多，方法靈活。目前，我們的課堂教學(xué)大都注意了引導(dǎo)學(xué)生找出盡可能多的方法，從量的角度發(fā)展學(xué)生思維，但往往忽略了有序思維，從質(zhì)的方面發(fā)展。如何從質(zhì)的方面發(fā)展學(xué)生的思維呢？這就需要充分利用已有的各種算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，理清解決問題的思路。4、重視算法的多樣化，能在學(xué)生中形成一種積極思考、大膽求異的心理氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和進(jìn)取精神。重視算法的多樣化，必然要求教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種想法的可取之處，給學(xué)生更多的鼓勵，努力調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。一些學(xué)生在大膽陳述自己的想法，被鼓勵、被肯定，一些學(xué)生在認(rèn)真傾聽，還有一些學(xué)生因受啟發(fā)而有所領(lǐng)悟，急著想說些什么思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍，這一切，形成了一個巨大的心理磁場，推動每一個兒童努力思考、探索、創(chuàng)造，享受成功的喜悅，逐步形成積極進(jìn)取的良好學(xué)習(xí)心態(tài)，促進(jìn)心理的健康發(fā)展。算法的多樣化作為一種具體的教學(xué)策略，集中體現(xiàn)了新課程的一些教育理念，需要我們在實踐中不斷探索、思考，認(rèn)清其實質(zhì)內(nèi)涵，提高我們實踐新課程的水平。在教學(xué)“8+7=？”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生看圖數(shù)出得數(shù)，也可以組織學(xué)生通過擺小棒自己探索結(jié)果。多數(shù)學(xué)生可能習(xí)慣于從左往右看，看大數(shù)拆小數(shù)（如圖1）。有些學(xué)生可能逆向思維，從右往左看，看小數(shù)拆大數(shù)（如圖2）。還有的學(xué)生甚至從推理的角度思考：9+7=16，8比9少1，8+7=15。提倡算法多樣化，有利于啟發(fā)學(xué)生別出心裁地“再創(chuàng)造”。三、教學(xué)中既應(yīng)體現(xiàn)算法多樣化，又要追求算法優(yōu)化 新課標(biāo)所積極倡導(dǎo)的算法多樣化還有一個后繼步驟，那就是算法的優(yōu)化，算法只有在優(yōu)化后多樣化才有意義，否則對學(xué)生來說加重了課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。何為算法的優(yōu)化，我理解為：學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，已有知識水平，在多樣的的算法中找到一個自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。這個和我們以前所認(rèn)為的優(yōu)化有著明顯的區(qū)別，以前只從教師的角度去考慮優(yōu)化，而現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的層面去考慮優(yōu)化。且優(yōu)化的過程由學(xué)生來完成。讓學(xué)生在不斷的實踐中不斷地優(yōu)化、不斷地完善。隨著學(xué)生年齡的增長、知識不斷地積累、實踐不斷地深入，學(xué)生已經(jīng)優(yōu)化的算法也會隨之發(fā)生改變。算法多樣化滿足了課堂中學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，承載著“要使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的神圣使命，其優(yōu)點是顯而易見。它的效用關(guān)鍵在于呈現(xiàn)后，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生正確分析、認(rèn)識各種算法的特點和價值，學(xué)會在不同情況下靈活選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?。所以我認(rèn)為算法多樣化的歸宿就是優(yōu)化。因為數(shù)學(xué)的本質(zhì)-呼喚優(yōu)化。 數(shù)學(xué)是講優(yōu)化的，算法優(yōu)化的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優(yōu)劣之分，如長方形周長的求法，有的愿意用（長+寬）2的方法，則有的用長2+寬2的方法，學(xué)生喜歡用哪個就用哪個。但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三，否則就失去了教育功能?？傊獜膶W(xué)生實際出發(fā)。四、教學(xué)中實現(xiàn)算法多樣化和合理優(yōu)化的思考在今后教學(xué)中要實現(xiàn)算法多樣化需要自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。新課程改革的主要標(biāo)志是教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，課堂上學(xué)生自主互動的因素增強(qiáng)了，真正反映了學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)和價值。學(xué)科的學(xué)習(xí)價值在于不僅要幫助學(xué)生積累知識和技能，而且更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗獲得更多的解決問題的方法和策略。因此，實現(xiàn)算法多樣化，需要教師更要擺正引導(dǎo)者、合作者、組織者的角色，創(chuàng)設(shè)平等、民主、開放的學(xué)習(xí)氛圍，以尊重、信任的態(tài)度面對每位學(xué)生。實現(xiàn)算法多樣化，需要教師有創(chuàng)造性地開發(fā)課程資源的意識。教師是課程的開發(fā)者。則對于廣大教師而言是否能創(chuàng)造性地使用教材，是在教教材，還是在用教材來教的問題。我們不可否定教材是教學(xué)的載體，是教學(xué)過程中不可缺少的樣本。但它僅告訴我們要學(xué)什么內(nèi)容，現(xiàn)在我們的教材大部分內(nèi)容中都明顯的呈現(xiàn)了高效的解題方法和主要的計算法則，而在西方許多國家的教材不給出詳細(xì)的方法，留給學(xué)生選擇的自由，教師可以引入自己的方法，學(xué)生也可以發(fā)展自己的方法。但對于教材是否已呈現(xiàn)了方法和法則，這是另外的一種值得探討的問題。而要實現(xiàn)算法多化的關(guān)鍵，還是要看教師如何將這一靜態(tài)文本，變?yōu)閯討B(tài)的材料，使課堂更有活力；則就需要教師根據(jù)學(xué)生的潛能，對呈現(xiàn)材料和方式作出調(diào)整。算法多樣化后要把在不同思維層次上的算法應(yīng)該優(yōu)化。倡導(dǎo)算法多樣化是有前提的，各種不同算法是建立在思維等價基礎(chǔ)上的，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。從學(xué)生解決問題的思維水平看，各種算法的思維并不等價。低段以“20以內(nèi)進(jìn)位加和退位減”為例，根據(jù)對學(xué)生算法的調(diào)查表明，學(xué)生至少有借助手指或?qū)嵨锏挠嬎闩c各種以“湊十”為基本原理的簡約的內(nèi)化計算。如在教學(xué)9+5時（人教版課標(biāo)教材一年級上冊），學(xué)生想出了多種不同的算法：生1：9+1=10，10+4=14；生2：5+5=10，10+4=14；生3：10+5=15，所以9+5=14；生4：8+5=13，所以9+5=14；生5：在9后面接著數(shù)出5個數(shù)，是14。由此看來，學(xué)生的算法的確存在著思維的差異性與層次性。依據(jù)學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強(qiáng)制的過程。不必過早優(yōu)化，教師應(yīng)該學(xué)會等待，不能急于求成。在學(xué)生展現(xiàn)了不同算法以后，可以引導(dǎo)學(xué)生對其整理、歸類：生5的方法是一類，根據(jù)數(shù)的順序通過數(shù)數(shù)來解決問題。生1和生2的方法可以歸為一類，它們都是根據(jù)加數(shù)特點利用“湊十”法來計算的。生3、生4的方法可以歸為一類，它們都是根據(jù)這個算式與其它算式的關(guān)系來推出結(jié)果的，進(jìn)一步細(xì)分，又可分為變第一個加數(shù)、變第二個加數(shù)等幾種方法。當(dāng)然，對于一年級的兒童，我們不可能使其形成如此完整、清晰的認(rèn)識，但我們?nèi)钥梢杂幸庾R地引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行簡單的反思、比較，使其對這些思路有所領(lǐng)悟，有所體會，有所發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)他們把聽了別人發(fā)言所受到的觸動、所產(chǎn)生的一些模糊想法逐