北師大版選修12 第四章 1.2　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(二) 課件（30張）.pptx

1 2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 二 第四章 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1 理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 掌握實(shí)軸 虛軸 模等概念 3 掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 類比一下 復(fù)數(shù)怎樣來(lái)表示呢 答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)z a bi 都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) a b 一一對(duì)應(yīng) 因此 復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以一一對(duì)應(yīng) 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面 梳理當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí) 我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為 x軸稱為 y軸稱為 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 除了原點(diǎn)外 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)平面 實(shí)軸 虛軸 知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義 z a b 設(shè)復(fù)數(shù)z a bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是z a b 點(diǎn)z到原點(diǎn)的距離 oz 叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對(duì)值 記作 顯然 z 兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)不能比較大小 但可以比較它們模的大小 知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值 z 思考辨析判斷正誤 1 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上 2 在復(fù)平面內(nèi) 虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù) 3 若 z1 z2 則z1 z2 題型探究 類型一復(fù)數(shù)的幾何意義 例1實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí) 復(fù)數(shù)z x2 x 6 x2 2x 15 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在 1 第三象限 解答 即當(dāng) 3 x 2時(shí) 點(diǎn)z在第三象限 解因?yàn)閤是實(shí)數(shù) 所以x2 x 6 x2 2x 15也是實(shí)數(shù) 2 直線x y 3 0上 解答 解z x2 x 6 x2 2x 15 i對(duì)應(yīng)點(diǎn)z x2 x 6 x2 2x 15 當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足 x2 x 6 x2 2x 15 3 0 即當(dāng)x 2時(shí) 點(diǎn)z在直線x y 3 0上 引申探究若本例中的條件不變 其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 1 虛軸上 解答 解當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足x2 x 6 0 即當(dāng)x 3或2時(shí) 點(diǎn)z在虛軸上 2 第四象限 解答 即當(dāng)2 x 5時(shí) 點(diǎn)z在第四象限 反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) 只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn) 就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部 虛部的取值 跟蹤訓(xùn)練1在復(fù)平面內(nèi) 若復(fù)數(shù)z m2 m 2 m2 3m 2 i m r 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上和實(shí)軸負(fù)半軸上 分別求復(fù)數(shù)z 解答 解若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上 則m2 m 2 0 所以m 1或m 2 所以z 6i或z 0 若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上 所以z 2 類型二復(fù)數(shù)的模 解答 因?yàn)? 1 所以 z1 z2 解答 解由 z2 z z1 得1 z 2 因?yàn)?z 1表示以o為圓心 1為半徑的圓的外部及其邊界上所有點(diǎn) z 2表示以o為圓心 2為半徑的圓的內(nèi)部及其邊界上所有點(diǎn) 故符合題設(shè)條件的點(diǎn)構(gòu)成了以o為圓心 分別以1和2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán) 包括邊界 2 設(shè)z c 點(diǎn)z為z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 則滿足條件 z2 z z1 的點(diǎn)z構(gòu)成了什么圖形 反思與感悟利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)部 虛部滿足的條件 是一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想 解析0 a 3 復(fù)數(shù)z a i i是虛數(shù)單位 跟蹤訓(xùn)練2已知0 a 3 復(fù)數(shù)z a i i是虛數(shù)單位 則 z 的取值范圍是 答案 解析 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 當(dāng) m 1時(shí) 復(fù)數(shù)z 3m 2 m 1 i i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 1 2 3 4 5 答案 解析 復(fù)數(shù)z 3m 2 m 1 i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由條件 z 2 2 z 3 0 得 z 3 z 1舍去 z 3表示一個(gè)圓 2 滿足 z 2 2 z 3 0的復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是a 一個(gè)圓b 線段c 兩個(gè)點(diǎn)d 兩個(gè)圓 1 2 3 4 5 答案 3 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a 2i z2 2 i i為虛數(shù)單位 且 z1 1b 11d a 0 解析 所以a2 1 即 1 a 1 1 2 3 4 5 答案 4 若復(fù)數(shù)z m 2 m 1 i為純虛數(shù) i為虛數(shù)單位 其中m r 則 z 3 解析 解析復(fù)數(shù)z m 2 m 1 i為純虛數(shù) i為虛數(shù)單位 所以m 2 0且m 1 0 解得m 2 所以z 3i 所以 z 3 1 2 3 4 5 5 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí) 復(fù)數(shù) m2 8m 15 m2 3m 28 i i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 1 位于第四象限 解答 所以 7 m 3 1 2 3 4 5 2 位于x軸的負(fù)半軸上 解答 所以m 4 規(guī)律與方法 1 復(fù)數(shù)的幾何意義 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何之間的橋梁 使得復(fù)數(shù)問(wèn)題可以用幾何方法解決 而幾何問(wèn)題也可以用復(fù)數(shù)方法解決 即數(shù)形結(jié)合法 增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的途