2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷.doc

2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2）2（4分）橢圓+=1的離心率是（）ABCD3（4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A+1B+3C+1D+34（4分）若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）5（4分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm（）A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)6（4分）已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（4分）函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD8（4分）已知隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）9（4分）如圖，已知正四面體DABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為、，則（）ABCD10（4分）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（4分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6= 12（6分）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2= ，ab= 13（6分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4= ，a5= 14（6分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是 ，cosBDC= 15（6分）已知向量、滿足|=1，|=2，則|+|+|的最小值是 ，最大值是 16（4分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有 種不同的選法（用數(shù)字作答）17（4分）已知aR，函數(shù)f（x）=|x+a|+a在區(qū)間1，4上的最大值是5，則a的取值范圍是 三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19（15分）如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)（）證明：CE平面PAB；（）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值20（15分）已知函數(shù)f（x）=（x）ex（x）（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間，+）上的取值范圍21（15分）如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（，），B（，），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（x），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q（）求直線AP斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值22（15分）已知數(shù)列xn滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），證明：當(dāng)nN*時，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn；（）xn2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=x|1x2=（1，2）故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力2（4分）橢圓+=1的離心率是（）ABCD【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可【解答】解：橢圓+=1，可得a=3，b=2，則c=，所以橢圓的離心率為：=故選：B【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3（4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A+1B+3C+1D+3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，畫出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為123+3=+1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目4（4分）若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是4，+）故選：D【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵5（4分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm（）A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下Mm的取值與a，b的關(guān)系，綜合可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)1或0，即a2，或a0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)，此時Mm=|f（1）f（0）|=|a+1|，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng)1，即2a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上遞減，在，1上遞增，且f（0）f（1），此時Mm=f（0）f（）=，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng)0，即1a0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上遞減，在，1上遞增，且f（0）f（1），此時Mm=f（1）f（）=1+a+，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上可得：Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵6（4分）已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S4+S62S5，可以得到d0，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷【解答】解：S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“S4+S62S5”充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題7（4分）函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f（x）的圖象可能【解答】解：由當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可知：f（x）先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B，故選：D【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題8（4分）已知隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【分析】由已知得0p1p2，1p21p11，求出E（1）=p1，E（2）=p2，從而求出D（1），D（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，0p1p2，1p21p11，E（1）=1p1+0（1p1）=p1，E（2）=1p2+0（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=，D（2）=（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=，D（1）D（2）=p1p12（）=（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）故選：A【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題9（4分）如圖，已知正四面體DABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為、，則（）ABCD【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3則O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），Q，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如圖所示，連接OP，OQ，OR，過點(diǎn)O分別作垂線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接DE，DF，DG可得tan=tan=，tan=由已知可得：OEOGOF即可得出【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3則O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），B（3，3，0）Q，R，=，=（0，3，6），=（，6，0），=，=設(shè)平面PDR的法向量為=（x，y，z），則，可得，可得=，取平面ABC的法向量=（0，0，1）則cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如圖所示，連接OP，OQ，OR，過點(diǎn)O分別作垂線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接DE，DF，DG設(shè)OD=h則tan=同理可得：tan=，tan=由已知可得：OEOGOFtantantan，為銳角故選：B【點(diǎn)評】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題10（4分）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由圖象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（4分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12（6分）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2【分析】a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），可得3+4i=a2b2+2abi，可得3=a2b2，2ab=4，解出即可得出【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2，2ab=4，解得ab=2，則a2+b2=5，故答案為：5，2【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（6分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=16，a5=4【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項(xiàng)式的展開式中x與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積【解答】解：多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x的系數(shù)是：3，常數(shù)是1；（x+2）2中x的系數(shù)是4，常數(shù)是4，a4=34+14=16；a5=14=4故答案為：16；4【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14（6分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是，cosBDC=【分析】如圖，取BC得中點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出AE，再求出SABC，再根據(jù)SBDC=SABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取BC得中點(diǎn)E，AB=AC=4，BC=2，BE=BC=1，AEBC，AE=，SABC=BCAE=2=，BD=2，SBDC=SABC=，BC=BD=2，BDC=BCD，ABE=2BDC在RtABE中，cosABE=，cosABE=2cos2BDC1=，cosBDC=，故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15（6分）已知向量、滿足|=1，|=2，則|+|+|的最小值是4，最大值是【分析】通過記AOB=（0），利用余弦定理可可知|+|=、|=，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：記AOB=，則0，如圖，由余弦定理可得：|+|=，|=，令x=，y=，則x2+y2=10（x、y1），其圖象為一段圓弧MN，如圖，令z=x+y，則y=x+z，則直線y=x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4，當(dāng)直線y=x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點(diǎn)到切線的距離的倍，也就是圓弧MN所在圓的半徑的倍，所以zmax=綜上所述，|+|+|的最小值是4，最大值是故答案為：4、【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運(yùn)算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（4分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有660種不同的選法（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計(jì)算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有C63C21=40種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有A42=12種，故有4012=480種，第二類，先選2女2男，有C62C22=15種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有A42=12種，故有1512=180種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題17（4分）已知aR，函數(shù)f（x）=|x+a|+a在區(qū)間1，4上的最大值是5，則a的取值范圍是（，【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+a|+a5且a5，進(jìn)而解絕對值不等式可知2a5x+5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因?yàn)閨x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因?yàn)?x4，4x+5，所以2a54，解得a，故答案為：（，【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，（）代入可得：f（）的值（）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期為，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，+k或?qū)懗蒶+，k+，kZ【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔19（15分）如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)（）證明：CE平面PAB；（）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值【分析】（）取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，CF，推導(dǎo)出EFPA，CFAB，從而平面EFC平面ABP，由此能證明EC平面PAB（）連結(jié)BF，過F作FMPB于M，連結(jié)PF，推導(dǎo)出四邊形BCDF為矩形，從而BFAD，進(jìn)而AD平面PBF，由ADBC，得BCPB，再求出BCMF，由此能求出sin【解答】證明：（）取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，CF，E為PD的中點(diǎn)，EFPA，在四邊形ABCD中，BCAD，AD=2DC=2CB，F(xiàn)為中點(diǎn)，CFAB，平面EFC平面ABP，EC平面EFC，EC平面PAB解：（）連結(jié)BF，過F作FMPB于M，連結(jié)PF，PA=PD，PFAD，推導(dǎo)出四邊形BCDF為矩形，BFAD，AD平面PBF，又ADBC，BC平面PBF，BCPB，設(shè)DC=CB=1，由PC=AD=2DC=2CB，得AD=PC=2，PB=，BF=PF=1，MF=，又BC平面PBF，BCMF，MF平面PBC，即點(diǎn)F到平面PBC的距離為，MF=，D到平面PBC的距離應(yīng)該和MF平行且相等，為，E為PD中點(diǎn)，E到平面PBC的垂足也為垂足所在線段的中點(diǎn)，即中位線，E到平面PBC的距離為，在，由余弦定理得CE=，設(shè)直線CE與平面PBC所成角為，則sin=【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20（15分）已知函數(shù)f（x）=（x）ex（x）（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間，+）上的取值范圍【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得到所求；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng)x1時，當(dāng)1x時，當(dāng)x時，f（x）的單調(diào)性，判斷f（x）0，計(jì)算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（x）ex（x），導(dǎo)數(shù)f（x）=（12）ex（x）ex=（1x+）ex=（1x）（1）ex；（2）由f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=（1x）（1）ex，可得f（x）=0時，x=1或，當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)1x時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x時，f（x）0，f（x）遞減，且xx22x1（x1）20，則f（x）0由f（）=e，f（1）=0，f（）=e，即有f（x）的最大值為e，最小值為f（1）=0則f（x）在區(qū)間，+）上的取值范圍是0，e【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21（15分）如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（，），B（，），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（x），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q（）求直線AP斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值【分析】（）通過點(diǎn)P在拋物線上可設(shè)P（x，x2），利用斜率公式結(jié)合x可得結(jié)論；（）通過（I）知P（x，x2）、x，設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立直線AP、BQ方程可知Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用k表示出、，計(jì)算可知|PA|PQ|=（1+k）3（1k），通過令f（x）=（1+x）3（1x），1x1，求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論【解答】解：（）由題可知P（x，x2），x，所以kAP=x（1，1），故直線AP斜率