903第四屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 九年級(jí)決賽.doc

第四屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽第四屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)決賽試題炮馬圖1一、（本題20分）在一次象棋比賽中，由于不慎把一個(gè)棋子掉在地上如圖1，已知所在位置的坐標(biāo)是，所在位置的坐標(biāo)是，所在位置的坐標(biāo)是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所在位置二、（本題20分）現(xiàn)代社會(huì)對(duì)保密要求越來越高，許多情況下都要采用密碼，下面是一則密碼：L dp d vwxghqw請(qǐng)聯(lián)想英語(yǔ)字母表中字母的順序，找到一把破譯它的“鑰匙”，敘述你找到的“鑰匙”，并用這把“鑰匙”將它解密成一句和同學(xué)們身份相關(guān)的英語(yǔ)句子三、（本題20分）在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明發(fā)現(xiàn)：他用繩子捆緊的四根接力棒，用手按壓其中的一根，四根接力棒還是可以松動(dòng)，請(qǐng)你跟小明一起探究原因：BAHGFEDCABCDHGFEEFABHGCD圖2圖3圖4首先，作四根接力棒的橫截面，得到四個(gè)等圓（設(shè)每個(gè)圓的半徑為）然后分別計(jì)算下述三種情形下接力棒繩子的長(zhǎng)1如圖2，當(dāng)其中三個(gè)圓兩兩相切，第四個(gè)圓和其中兩個(gè)也相切時(shí)2如圖3，當(dāng)組成正方形時(shí)3如圖4，當(dāng)組成一般的菱形（不存在三個(gè)圓兩兩相切）時(shí)比較上述三種計(jì)算結(jié)果，你會(huì)得出什么結(jié)論？并據(jù)此結(jié)論說明為什么捆緊的接力棒還是會(huì)松動(dòng)的10m10m10m10m20m20m圖5（1）四、（本題20分）在市政府實(shí)施容貌工程期間，啟新中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面其圖案設(shè)計(jì)如圖5（1），正方形小廣場(chǎng)地面的邊長(zhǎng)是40cm，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的小正方形花壇，種植高大樹木圖中其余部分鋪設(shè)廣場(chǎng)磚1請(qǐng)同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場(chǎng)磚部分的面積（取3）；2某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成，圖5（2）按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少？3如圖5（2）表示廣場(chǎng)中心花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)至少一種方案，作在圖5（2）上（不必說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）五、（本題30分）材料作文在建筑學(xué)上有一個(gè)“橫梁極限”的原理，說的是對(duì)于一根橫梁，假設(shè)它的長(zhǎng)度為，寬度為，密度均勻根據(jù)力學(xué)上的原理可以證明，這根橫梁的負(fù)重會(huì)受到比值：（其中）的限制如果比值超過這個(gè)限制值，橫梁就要斷裂動(dòng)物的軀體是由骨骼、肌肉和韌帶等組成的一種復(fù)雜系統(tǒng)，與上面所講的橫梁是有許多相似之處的，比如我們看到最多的四足動(dòng)物，它的身體的長(zhǎng)度也是有一定限制的因此，動(dòng)物學(xué)家們通常借用“橫梁極限”原理，來粗略地表示四足動(dòng)物在長(zhǎng)度上所受到的限制瑞士蘇黎世動(dòng)物園曾經(jīng)運(yùn)用“橫梁極限”原理對(duì)一組動(dòng)物進(jìn)行過測(cè)算，并從大量的數(shù)據(jù)得到一個(gè)結(jié)果：一般四足動(dòng)物的這項(xiàng)比值小于，這樣它們的軀體被重力壓垮的危險(xiǎn)就極小說明：在計(jì)算時(shí)，規(guī)定使用的長(zhǎng)度單位都是厘米如果長(zhǎng)度單位不同，比如取米所得的數(shù)據(jù)是不同的橫梁和四足動(dòng)物似乎是風(fēng)馬牛不相及的，然而動(dòng)物學(xué)家卻發(fā)現(xiàn)了他們之中的某種相似的性質(zhì)聰明的同學(xué)們，通過上面的閱讀你能得到什么啟示嗎？請(qǐng)寫一篇500字左右的數(shù)學(xué)短文（題目自擬）六、（本題40分）從下列題目中任選其一，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)及現(xiàn)實(shí)生活，寫一篇數(shù)學(xué)作文，字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)1生活中的“一元二次方程”；2好一個(gè)美麗的拋物線；3無處不在的“圓”；4感受數(shù)學(xué)之美；5“對(duì)稱王國(guó)”游記；6我與“學(xué)用杯”競(jìng)賽參考答案炮馬車一、解：根據(jù)馬和炮的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，如下圖，由此可確定的位置如圖二、鑰匙：若用文字?jǐn)⑹鲆馑颊_也可10分 am a student20分三、1 5分2 10分3設(shè)，則有 繩子的長(zhǎng)度：15分三種情況下繩子的長(zhǎng)度都相等由于是四邊形，而四邊形具有不穩(wěn)定性，所以，捆緊的接力棒還是會(huì)松動(dòng)的20分四、解：（1）根據(jù)題意可知：5分（2）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)廣場(chǎng)磚，由題意可列方程：解此方程得：（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以原計(jì)