王世軒本科畢業(yè)論文.doc

1、緒論1.1、概述接觸網(wǎng)是電氣化軌道交通所特有的沿路軌架設(shè)的為電氣列車(chē)提供牽引電能的特殊供電線路，是軌道化交通牽引供電系統(tǒng)的重要組成部分。在列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程中，接觸網(wǎng)和受電弓之間的相互作用決定了供電可靠性和供電質(zhì)量，甚至于安全性能。這個(gè)相互作用取決于受電弓、接觸網(wǎng)的各種參數(shù)。而接觸線的靜態(tài)形態(tài)是眾多參數(shù)之一。國(guó)內(nèi)外的接觸網(wǎng)大部分都使用的鏈型懸掛方式，即在接觸線上方懸掛承力索，通過(guò)吊弦將承力索與接觸線連接。因此吊弦的長(zhǎng)度成為影響接觸線靜態(tài)形態(tài)的一個(gè)很重要的因素。圖1.1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)吊弦的長(zhǎng)度的確定影響著接觸線的靜態(tài)形態(tài)，進(jìn)而影響著弓網(wǎng)受流質(zhì)量的好壞。吊弦間的弛度是與吊弦間距、接觸線張力及線密度等參數(shù)決定，一旦接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)確定后，在施工中無(wú)法消除的，而吊弦點(diǎn)處接觸線的狀態(tài)變化除與上述參數(shù)有關(guān)外，還與跨距、吊弦作用力等參數(shù)有關(guān)，在施工中可以通過(guò)調(diào)整吊弦長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)，滿(mǎn)足接觸線設(shè)計(jì)狀態(tài)3。因此吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算對(duì)于研究接觸網(wǎng)來(lái)說(shuō)尤為重要?，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)外對(duì)于吊弦的計(jì)算的方法有很多，常見(jiàn)的主要有：拋物線法1、力矩法5、基于索網(wǎng)找形的計(jì)算方法7、有限元法6等。但是國(guó)內(nèi)使用的這些方法多用于直鏈型懸掛接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算，對(duì)于斜鏈型、半斜鏈型的吊弦長(zhǎng)度計(jì)算，研究并不是很多。文獻(xiàn)8中研究了吊弦安裝處半斜鏈形懸掛接觸線對(duì)承力索的水平偏移后，使用相似三角形得出了這個(gè)偏移對(duì)吊弦造成的修正值。但是沒(méi)有考慮到吊弦力影響這接觸線、承力索的水平位置等因素，因此存在一定的誤差。曲線由于線路條件的原因，對(duì)接觸線的靜態(tài)形態(tài)有著一定的影響。并且在曲線上可能出現(xiàn)受電弓經(jīng)過(guò)曲線使打到定位器而引起嚴(yán)重的事故。因此曲線上接觸網(wǎng)的形態(tài)問(wèn)題是值得研究的，研究這個(gè)問(wèn)題首先就要解決曲線上接觸網(wǎng)的吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算。文獻(xiàn)2、8中提到了曲線對(duì)吊弦精度的影響，并且考慮的是線路的影響對(duì)吊弦引起的增長(zhǎng)值之后進(jìn)行線路的修正的方法，精度不是很高。本文基于文獻(xiàn)3，并將這種方法延伸，同樣使用線性疊加的方法，并且通過(guò)迭代的方式，應(yīng)用于直鏈、半斜鏈、斜鏈型懸掛以至曲線上的吊弦的長(zhǎng)度計(jì)算，同時(shí)考慮簡(jiǎn)單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛兩種情況。將接觸線、承力索在抬高因素考慮在內(nèi)，做出各種條件下的接觸線和承力索的形態(tài)曲線。基于該理論，使用matlab軟件，編制各種情況下的吊弦長(zhǎng)度計(jì)算程序。1.2、國(guó)內(nèi)外主要吊弦長(zhǎng)度計(jì)算方法現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外計(jì)算吊弦長(zhǎng)度的方法主要有：一、拋物線法1拋物線法是最最基礎(chǔ)的方法。它是將承力索看成標(biāo)準(zhǔn)的拋物線。對(duì)于等高簡(jiǎn)單直鏈型懸掛，根據(jù)承力索的馳度、承力索內(nèi)的張力，跨距、合成負(fù)載等參數(shù)，得到其導(dǎo)曲線方程。然后根據(jù)結(jié)構(gòu)高度可以得到各個(gè)吊弦在承力索處的高度，從而得到吊弦的長(zhǎng)度。對(duì)于不等高、曲線等情況再進(jìn)行相應(yīng)的修正來(lái)得到最終吊弦長(zhǎng)度。這種方法雖然簡(jiǎn)單，可人工計(jì)算簡(jiǎn)單鏈型懸掛的整體吊弦長(zhǎng)度，但是計(jì)算結(jié)果不是十分理想，精度很低，并且無(wú)法解決鏈型懸掛的彈性吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算。二、力矩法力矩法是從基本的力學(xué)關(guān)系入手，以傳統(tǒng)力學(xué)中力系平衡為依據(jù)，來(lái)計(jì)算吊弦的長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)接觸線所受到的懸吊力的計(jì)算，對(duì)吊弦進(jìn)行受力分析，計(jì)算彈性承力索處的支座反力、承力索處的支座反力，最后得到承力索的縱坐標(biāo)，得到吊弦長(zhǎng)度。最終通過(guò)對(duì)吊弦長(zhǎng)度的迭代來(lái)得到最終精確的吊弦長(zhǎng)度。文獻(xiàn)5就是采用了力矩法來(lái)解決一個(gè)跨距的彈性鏈型懸掛的問(wèn)題。三、基于索網(wǎng)找形的計(jì)算方法接觸網(wǎng)屬于懸索結(jié)構(gòu)。通過(guò)索網(wǎng)找形的理論，懸索結(jié)構(gòu)在沒(méi)有施加預(yù)張力以前沒(méi)有剛度，形狀不確定。通過(guò)施加適當(dāng)?shù)念A(yù)張力來(lái)給它賦予一定的形狀，形成可以承受外載荷的結(jié)構(gòu)。在給定邊界條件下，所施加的預(yù)張力系統(tǒng)的分布和大小同結(jié)構(gòu)初始形狀相聯(lián)系。索網(wǎng)找形的方法通過(guò)確定初始形狀和相應(yīng)的自平衡預(yù)張力系統(tǒng)，即“初始平衡狀態(tài)的確定”或“初始狀態(tài)形態(tài)分析”，來(lái)解決接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算。文獻(xiàn)7對(duì)基于索網(wǎng)找形的計(jì)算方法進(jìn)行了深入的研究，并且其結(jié)果具有較高的精度。四、基于有限元理論的吊弦計(jì)算由于索具有較大的跨度和撓度，其幾何非線性是必須要考慮的。非線性主要是由載荷作用、自重、初始內(nèi)力產(chǎn)生的。因此建立有限元模型，通過(guò)牛頓拉夫遜方法求解非線性方程，使用Ansys軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算，等到精確的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)6使用基于有限元理論的吊弦計(jì)算的方法對(duì)簡(jiǎn)鏈和彈鏈做了研究，結(jié)果精度很高。五、線性疊加法本文使用的主要方法。通過(guò)文獻(xiàn)3可以知道，承力索、接觸線受力分析可以得到它們均只承受軸向力、均布力、垂向集中力。線性疊加法就是分別考慮它們?cè)诰剂Α⒓辛为?dú)作用下的變形，再通過(guò)求和得到最終承力索和接觸線的變形。從而既能得到接觸網(wǎng)的靜態(tài)形態(tài)又能得到吊弦的長(zhǎng)度。從文獻(xiàn)中可以看出，拋物線法、基于傳統(tǒng)力學(xué)的方法雖然簡(jiǎn)單，但是精度不是很高?；谒骶W(wǎng)找形的方法、基于有限元理論的方法雖然可以獲得很高的精度，但是原理較復(fù)雜，需要一定的有限元方面的理論基礎(chǔ)，并且需要通過(guò)軟件來(lái)計(jì)算實(shí)現(xiàn)。線性疊加法原理簡(jiǎn)單，并且實(shí)際結(jié)果表明其仍能保持較高精度。因此線性疊加法是應(yīng)用于接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算的較好的選擇。2、懸索結(jié)構(gòu)計(jì)算2.1 自由懸掛導(dǎo)線的曲線方程從文獻(xiàn)2中可以知道，在兩個(gè)支柱間，懸掛一根固定截面的接觸線、正饋線、供電線、回流線或其他導(dǎo)線時(shí)，則此線在自重和附加載荷的作用下，就自然形成一個(gè)弛度。設(shè)、是兩個(gè)懸掛點(diǎn)就，當(dāng)兩個(gè)懸掛點(diǎn)在同一水平位置時(shí)為等高懸掛，不在同一位置時(shí)為不等高懸掛?；【€的理論最低點(diǎn)到連接兩懸掛點(diǎn)間的垂直距離稱(chēng)為弛度。圖 等高懸鏈線由于在自由吊弦懸掛計(jì)算中，材料的剛度影響很小，可以把導(dǎo)線近似看成理想的軟線，剛度忽略不計(jì)。另外由于懸掛線索的自重負(fù)載實(shí)際沿著導(dǎo)線長(zhǎng)度均勻分布，但由于弛度相對(duì)于跨距是一個(gè)很小的值，導(dǎo)線長(zhǎng)度變化很小，因此可以近似認(rèn)為自重負(fù)載沿著跨距均勻分布。一、等高自由懸掛2圖2.1 自由懸掛導(dǎo)線受力圖一個(gè)等高自由懸掛的導(dǎo)線受力模型如上圖所示。導(dǎo)線受到了自重均布力以及懸掛點(diǎn)兩端的支座力。設(shè)A、B兩點(diǎn)為導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)， 為跨距，為單位長(zhǎng)度的自重負(fù)載，、分別為懸掛點(diǎn)A和B的垂向力和水平力。根據(jù)，可以得到：，即。 （2.1.1）這個(gè)公式說(shuō)明僅僅在垂直負(fù)載的情況下，導(dǎo)線任一橫截面上的張力為一個(gè)常數(shù)。根據(jù)，可以得到：，由于對(duì)稱(chēng)性，可以得： （2.1.2）它說(shuō)明懸掛點(diǎn)的垂直反力和的大小取決于單位自重負(fù)載和跨距的長(zhǎng)度，與弛度大小無(wú)關(guān)。在導(dǎo)線上任意取一點(diǎn)，并且將隔離，對(duì)點(diǎn)取力矩。根據(jù)，可以得到： （2.1.3）2.1.1、2.1.2、2.1.3三式聯(lián)立，可以得到下列方程： （2.1.4）從上是可以看到，自由懸掛導(dǎo)線在垂向均布力的作用下的曲線方程可近似看成一拋物線。二、不等高自由懸掛圖2.2 不等高自由懸掛導(dǎo)線圖由于定位器安裝等因素，使得兩個(gè)懸掛點(diǎn)存在著高度差。這種情況下可以以最低點(diǎn)分離出左右兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分可以看成是等高懸掛的一半，得到各個(gè)分段的曲線方程后，最終得到整個(gè)跨距的曲線方程。如下圖所示。設(shè)兩個(gè)懸掛點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離分別為和，兩個(gè)懸掛點(diǎn)直接的垂直距離差為。對(duì)于段來(lái)說(shuō)：，。對(duì)于段來(lái)說(shuō)：，。對(duì)點(diǎn)取力矩，得： 化簡(jiǎn)上兩式可以得到 懸掛點(diǎn)高度差為：又因?yàn)?化簡(jiǎn)得到：，。當(dāng) 時(shí)。當(dāng) 時(shí) 從而得到了不等高懸掛情況下，自由懸掛吊弦的方程。2.2 線性疊加法基本原理3 圖2.3接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu) 一個(gè)跨距的接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如上圖所示。為結(jié)構(gòu)高度，為跨距，為第根吊弦至第根吊弦之間的距離。分別對(duì)接觸線和承力索進(jìn)行受力分析如下：圖2.4 接觸線受力分析圖2.5 承力索受力分析 圖中，為接觸線上的張力，為承力索上的張力，為接觸線受到第根吊弦處的懸吊力，為承力索受到第根吊弦處的懸吊力。可以通過(guò)受力分析圖看出，無(wú)論是接觸線還是承力索，他們均只受到自重產(chǎn)生的均布力，軸向方向的張力，和各個(gè)吊弦對(duì)他們的集中力。分別對(duì)均布力、集中力狀態(tài)下變形進(jìn)行分析，如下圖所示：圖2.6 重力作用下變形圖2.7 集中力作用下變形由2.1節(jié)可以得到重力作用下造成的變形所得到的方程為： （2.2.1） 通過(guò)對(duì)單個(gè)集中力進(jìn)行受力力平衡、力矩平衡分析，可以得到單個(gè)集中力形成變形后的方程為： （2.2.2） 式中，為重力常數(shù) ，為線密度，為張力，為垂向作用力，為作用力與支柱間距離，、分別為均布力、集中力作用下變形。于是可以得出接觸線在吊弦點(diǎn)處位置 （2.2.3）將其描述為方程組 容易求出作用于接觸線上力。同理可以得出承力索在吊弦點(diǎn)處位置 （2.2.4）式中，將其描述為方程組 容易求出承力索在吊弦點(diǎn)處位置，從而可以計(jì)算出吊弦長(zhǎng)度 這樣就可以得出作用于承力索上力，再根據(jù)式（1）、（2）可以得出接觸網(wǎng)靜態(tài)形態(tài)，接觸線的靜態(tài)形態(tài)為 (2.2.5)承力索的靜態(tài)形態(tài)為 (2.2.6) 通過(guò)以上方法可以計(jì)算一個(gè)跨距的簡(jiǎn)單鏈型懸掛的各個(gè)吊弦長(zhǎng)度，以及得到它的形態(tài)，并且具有較高的精度。3、接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算及靜態(tài)形態(tài)方程3.1、接觸懸掛的分類(lèi)1一、根據(jù)承力索來(lái)分類(lèi)圖1.2 典型接觸懸掛示意圖根據(jù)承力索有無(wú)，接觸懸掛可以分為簡(jiǎn)單懸掛和鏈型懸掛。簡(jiǎn)單懸掛無(wú)承力索，接觸線直接固定或者通過(guò)彈性吊索懸掛在支持和定位裝置上。這種方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是馳度很大，彈性均勻性差，只是用于低速的線路。 鏈型懸掛有承力索，并且根據(jù)承力索的根數(shù)，可以分為單鏈型和復(fù)鏈型。單鏈型懸掛分為簡(jiǎn)單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛。簡(jiǎn)單鏈型懸掛定位點(diǎn)處無(wú)彈性吊索，彈性鏈型懸掛定位點(diǎn)處有彈性吊索。簡(jiǎn)單鏈型懸掛結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，便于維護(hù)施工，但是彈性均勻性不如彈性鏈型懸掛。彈性鏈型懸掛結(jié)構(gòu)略復(fù)雜，施工相對(duì)困難，但是彈性均勻性較好。復(fù)鏈型懸掛由一根主承力索和多根輔助承力索組成。具有良好的受流效果和防風(fēng)性能，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價(jià)高，不便于施工和維護(hù)。二、根據(jù)承力索和接觸線走向來(lái)分類(lèi)按承力索和接觸線走向可以分為直鏈型懸掛、半斜鏈型懸掛和斜鏈型懸掛。直鏈型懸掛的承力索和接觸線均按照“之”字形布置（曲線上為折線布置），走向完全相同，二者在水平面上的投影重合。半斜鏈型懸掛的承力索沿線路中心布置，接觸線按“之”字形布置。斜鏈型懸掛的承力索和接觸線均布置成“之”字形，二者在水平面上投影成為一個(gè)菱形四邊形。由于斜鏈型懸掛的吊弦偏斜過(guò)大，不易調(diào)整，且承力索和接觸線張力差交大，工程中很少使用。圖1.3 半斜鏈型和斜鏈型懸掛示意圖三、根據(jù)承力索和接觸線的錨固方式來(lái)分類(lèi)根據(jù)承力索和接觸線的錨固方式，接觸懸掛可以分為未補(bǔ)償、半補(bǔ)償和全補(bǔ)償三類(lèi)。圖1.4 未補(bǔ)償、半補(bǔ)償和全補(bǔ)償懸掛形式示意圖 未補(bǔ)償懸掛的接觸線和承力索直接錨固在下錨支柱上。半補(bǔ)償懸掛的接觸線通過(guò)補(bǔ)償裝置下錨，承力索直接錨固在下錨支柱上。全補(bǔ)償懸掛的承力索和接觸線均通過(guò)補(bǔ)償裝置下錨。3.2、簡(jiǎn)單鏈型懸掛吊弦長(zhǎng)度計(jì)算及靜態(tài)形態(tài)3.2.1 直鏈型懸掛一、無(wú)抬高情況下簡(jiǎn)單直鏈型懸掛通過(guò)2.2節(jié)的公式原理可以解決一個(gè)跨距的簡(jiǎn)單鏈型懸掛吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算以及作出其接觸線和承力索靜態(tài)形態(tài)圖。采用文獻(xiàn)6中的一個(gè)跨距的參數(shù)數(shù)據(jù)，假設(shè)跨距為65米，結(jié)構(gòu)高度為1.6m，承力索張力為21kN，承力索的密度為1.065kg/m，接觸線張力為27kN，接觸線的密度為1.350kg/m，線夾質(zhì)量為0.2kg，吊弦的密度為0.089kg/m。吊弦的位置分別為 5m、14.16667m、23.33333m、32.5m、41.66667m、50.83333m、60m。通過(guò)matlab編程得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下表吊弦位置（M）編程結(jié)果(M)文獻(xiàn)結(jié)果(m)誤差（m）51.42851.4280.000514.166671.18851.1880.000523.333331.04461.0440.000632.50.99660.9960.000641.666671.04461.0440.000650.833331.18851.1880.0005601.42851.4280.0005表1 直線型簡(jiǎn)單鏈形懸掛無(wú)抬高程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看到，線性疊加的方法用于一個(gè)跨距的簡(jiǎn)單鏈型懸掛時(shí)，誤差最大僅為0.0006m，精度很高，滿(mǎn)足要求。從而分別得到無(wú)抬高情況下，簡(jiǎn)單直鏈型懸掛的承力索靜態(tài)形態(tài)如下圖。可以從圖中看到接觸線的靜態(tài)形態(tài)在相鄰吊弦點(diǎn)之間有一個(gè)弛度，承力索則近似成一個(gè)拋物線的形態(tài)。圖3.1 簡(jiǎn)單直鏈型懸掛接觸線靜態(tài)形態(tài)圖3.2 簡(jiǎn)單直鏈型懸掛承力索靜態(tài)形態(tài)二、有抬高情況下簡(jiǎn)單直鏈型懸掛當(dāng)接觸線、承力索由于線路情況、錨斷間過(guò)渡抬高等原因而造成兩懸掛點(diǎn)不等高的時(shí)候，也能使用線性疊加的方法來(lái)計(jì)算吊弦的長(zhǎng)度和接觸線和承力索的靜態(tài)形態(tài)方程。假設(shè)接觸線的抬高高度為，承力索的抬高高度為。 抬高情況下，均布力，即重力作用下的接觸線和承力索的變形情況需使用2.1節(jié)中不等高懸掛導(dǎo)曲線方程的公式，即 其中，。然后考慮集中力產(chǎn)生的影響。在單個(gè)集中力作用下，接觸線的變形情況分別如下圖：圖3.3 抬高情況下單個(gè)集中力作用下接觸線變形圖在沒(méi)有受到集中力時(shí)，接觸線應(yīng)為經(jīng)過(guò)兩個(gè)懸掛點(diǎn)的一條直線，即一個(gè)初始狀態(tài)，這條直線方程為：通過(guò)對(duì)點(diǎn)取力矩平衡后算出兩個(gè)懸掛點(diǎn)的垂向力后，可以得到單個(gè)集中力作用下導(dǎo)致接觸線變形后的方程為： 從而可以知道單個(gè)集中力作用下對(duì)初始狀態(tài)的變形量的方程為：通過(guò)這兩個(gè)函數(shù)可以得到吊弦在接觸線處的縱坐標(biāo)為：即： （3.1.3）也可以寫(xiě)成矩陣的形式為：。假設(shè)承力索的抬高量為，同理可得，單個(gè)吊弦集中力作用下，承力索的變形為：則可以得到： （3.1.5）再根據(jù)：兩式式聯(lián)立，也能寫(xiě)成矩陣運(yùn)算形式。從而得到了吊弦的長(zhǎng)度為：接觸線、承力索各自的靜態(tài)形態(tài)方程為： （3.1.5） （3.1.6）通過(guò)matlab編程，在上個(gè)例子的基礎(chǔ)上增加接觸線和承力索的抬高。由于文獻(xiàn)4中的模型中，轉(zhuǎn)換柱處接觸線、承力索抬高了0.15m，所以這里不妨可以假設(shè)?？紤]到通過(guò)接觸線和承力索抬高的差異來(lái)看結(jié)果，可以假設(shè)。得到的有抬高情況下吊弦的長(zhǎng)度與無(wú)抬高情況下的數(shù)據(jù)對(duì)比如下表 無(wú)抬高（m）有抬高(m)1.42851.42461.18851.17771.04461.02670.99660.97171.04461.01261.18851.14951.42851.3823表2 簡(jiǎn)單直鏈形懸掛抬高與無(wú)抬高情況吊弦長(zhǎng)度對(duì)比表從數(shù)據(jù)中看到，在接觸線抬高0.15m，承力索抬高0.1m的情況下，各個(gè)吊弦的長(zhǎng)度均有所減少。編程所得到這種情況下的接觸線的靜態(tài)形態(tài)圖線如下：圖3.4 有抬高條件下直鏈型懸掛接觸線靜態(tài)形態(tài)編程得到這種抬高情況下的承力索靜態(tài)形態(tài)曲線如下：圖3.5有抬高條件下直鏈型懸掛承力索靜態(tài)形態(tài)可以從接觸線的承力索的靜態(tài)形態(tài)圖上看到，接觸線在抬高的基礎(chǔ)上，吊弦與吊弦之間有一個(gè)弛度，承力索近似呈一個(gè)兩端高度不同的拋物線。3.2.2 半斜鏈型懸掛半斜鏈型懸掛的特點(diǎn)是接觸線沿著線路中心線按照“之”字形分布，承力索則是沿著線路中心線分布的。此時(shí)吊弦不在是垂直于水平面，而是與水平面存在著一定的夾角。線路要求每根吊弦在接觸線處的位置距離線路的垂向高度需要保持一致。但是在半斜鏈型懸掛中，吊弦在承力索處的位置決定了吊弦的長(zhǎng)度，吊弦的長(zhǎng)度影響著吊弦力的大小，進(jìn)而又影響著承力索的位置。此時(shí)則需要使用迭代的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。要解決這個(gè)計(jì)算問(wèn)題，可以將接觸網(wǎng)分別投影到水平面和過(guò)兩個(gè)支柱的一個(gè)鉛垂面來(lái)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也將吊弦分解為水平方向部分和垂直方向部分，將水平部分和垂直部分分別算出后，然后進(jìn)行矢量加和得到合成后的吊弦。最后迭代吊弦長(zhǎng)度可以得到吊弦的精確長(zhǎng)度。以下也分為有抬高的情況和無(wú)抬高情況來(lái)討論。圖 半斜鏈形簡(jiǎn)單鏈型懸掛三維模型圖一、無(wú)抬高情況圖3.6 半斜鏈型懸掛水平面、鉛垂面投影圖圖3.1.8 吊弦長(zhǎng)度的分解及受力分析假設(shè)接觸線和承力索按照上圖分布。在鉛垂面投影上可以看到，接觸線和承力索的投影可以看作一個(gè)一個(gè)跨距的直鏈型懸掛。根據(jù)3.1.1直鏈型懸掛的相關(guān)公式可以得到，在鉛垂面上，吊弦在接觸線上的坐標(biāo)為：可以寫(xiě)成矩陣形式求得吊弦在接觸線處受到的垂向力吊弦在承力索處的坐標(biāo)為：其中：可以先假設(shè)一組的值。此時(shí)，我們就可以得到吊弦的垂向投影長(zhǎng)度、吊弦在接觸線處受到的垂向力、吊弦在承力索處受到的垂向力根據(jù)吊弦的受力分析，列力矩平衡方程就可以得到吊弦分別在接觸線和承力索處受到的水平力、。根據(jù)作用力和反作用力，承力索在水平面上的受力大小與接觸線在水平面上受力大小相等，方向相反。在水平面投影上，承力索沿線路方向分布，接觸線與承力索交叉分布。假設(shè)此時(shí)兩端的拉出值分別為和?？梢钥闯?，在水平面投影面上，承力索和接觸線均受到的力均是吊弦力在水平面上的分力，即受到的只有集中力的影響。對(duì)接觸線和承力索水平面投影進(jìn)行受力分析圖3.7 單個(gè)集中力在水平面投影對(duì)接觸線的影響此時(shí)則可以按照第二章的方法，考慮單個(gè)集中力引起的接觸線和承力索的變形，最后疊加，得到吊弦在水平方向的長(zhǎng)度對(duì)于接觸線，其初始形態(tài)方程為：?jiǎn)蝹€(gè)集中力作用下的變形后的方程為：從而吊弦在接觸線處的位置坐標(biāo)為： （3.1.11）根據(jù)接觸線的受力情況可以得到接觸線在吊弦處在水平面投影的坐標(biāo)。由于水平面上承力索受力情況與3.1.1中直鏈型懸掛中接觸線的受力情況有相似之處，所以運(yùn)用3.1.1中的公式可以得到： 從而可以得到吊弦在承力索處的坐標(biāo)，得到了吊弦在水平面上投影長(zhǎng)度。由于之前計(jì)算吊弦在鉛垂面上投影長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)我們假定了一組至，此時(shí)將通過(guò)水平面投影計(jì)算得到代入到之前鉛垂面投影計(jì)算，進(jìn)行迭代運(yùn)算，最后就能夠得到較為精確的吊弦長(zhǎng)度值。計(jì)算流程圖如下：圖3.8 半斜鏈形懸掛吊弦長(zhǎng)度計(jì)算流程圖根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以得到承力索和接觸線在水平面和鉛垂面的靜態(tài)形態(tài)方程。水平面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.13） 水平面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.14）鉛垂面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為：（3.1.15）鉛垂面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為：（3.1.16）經(jīng)過(guò)matlab編程得到各個(gè)吊弦長(zhǎng)度如下。從表中數(shù)據(jù)可以看出，半斜鏈形懸掛的吊弦長(zhǎng)度水平投影長(zhǎng)度對(duì)吊弦總的長(zhǎng)度的影響還是很大的。吊弦位置（M）吊弦長(zhǎng)度（m）吊弦垂向投影長(zhǎng)度（m）吊弦水平投影長(zhǎng)度（m）51.43761.42840.162114.166671.19281.18850.101123.333331.04571.04460.048332.50.99660.99661.9082e-1741.666671.04571.0446-0.048350.833331.19281.1885-0.1011601.43761.4284-0.1621表3 半斜鏈形簡(jiǎn)單鏈形懸掛（無(wú)抬高）吊弦長(zhǎng)度表通過(guò)matlab編程計(jì)算得到的接觸線、承力索的靜態(tài)形態(tài)如下圖.可以從圖中看到，承力索和接觸線在水平面投影的形態(tài)有著向內(nèi)拉的趨勢(shì)。承力索和接觸線在鉛垂面投影的靜態(tài)形態(tài)與直鏈形懸掛的靜態(tài)形態(tài)類(lèi)似。圖3.9 承力索（上）、接觸線（下）靜態(tài)形態(tài)水平面投影圖 接觸線靜態(tài)形態(tài)水平面投影放大圖圖3.10 承力索（上）、接觸線（下）靜態(tài)形態(tài)鉛垂面投影二、有抬高情況類(lèi)似于3.1.1節(jié)，半斜鏈型的在接觸線、承力索有抬高情況下的吊弦長(zhǎng)度計(jì)算僅僅對(duì)以上計(jì)算過(guò)程中鉛垂面上的計(jì)算進(jìn)行公式的修改即可，推導(dǎo)公式類(lèi)似于3.1.1節(jié)的對(duì)直鏈型的抬高情況下的公式推導(dǎo)。以下寫(xiě)出推導(dǎo)后的公式和經(jīng)過(guò)matlab編程后計(jì)算所得到的結(jié)果。假設(shè)，。 其中，。類(lèi)似得到。則吊弦在接觸線、承力索處在水平投影面和鉛垂投影面上的坐標(biāo)分別為： （3.1.18） （3.1.19） （3.1.20）（3.1.21）水平面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.22）水平面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.23）鉛垂面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為：（3.1.24）鉛垂面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.25）通過(guò)Matlab編程對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果為：吊弦位置（M）吊弦長(zhǎng)度（m）吊弦垂向投影長(zhǎng)度（m）吊弦水平投影長(zhǎng)度（m）51.43381.42460.162114.166671.18191.17770.101123.333331.02781.02670.048432.50.97170.97172.3065e-441.666671.01381.0126-0.047950.833331.15401.1495-0.1007601.39181.3823-0.1619表4 半斜鏈形簡(jiǎn)單鏈形懸掛（有抬高）吊弦長(zhǎng)度表 接觸線和承力索靜態(tài)形態(tài)如下圖。通過(guò)靜態(tài)形態(tài)可以看出，與無(wú)抬高情況類(lèi)似，接觸線和承力索在水平面投影具有向內(nèi)拉的趨勢(shì)。接觸線和承力索的靜態(tài)形態(tài)的鉛垂面投影與直鏈形有抬高懸掛的形態(tài)類(lèi)似。圖3.11 承力索（上）、接觸線（下）靜態(tài)形態(tài)水平面投影圖 接觸線靜態(tài)形態(tài)水平面投影放大圖圖3.12 承力索（上）、接觸線（下）靜態(tài)形態(tài)鉛垂面投影3.2.3 斜鏈型懸掛斜鏈型懸掛與半斜鏈型懸掛的區(qū)別在于斜鏈型懸掛的承力索也是沿著線路中心線按照之字形分布且與接觸線的走向是相反的。因此對(duì)于斜鏈型懸掛的吊弦長(zhǎng)度和靜態(tài)形態(tài)的計(jì)算與半斜鏈型的計(jì)算方法是類(lèi)似的，只是在其水平面投影上有區(qū)別，但也容易推導(dǎo)。以下直接寫(xiě)出有抬高情況下的斜鏈型懸掛的吊弦在接觸線、承力索位置及接觸線、承力索的靜態(tài)形態(tài)公式。計(jì)算的原理與半斜鏈型計(jì)算的原理相似。假設(shè)承力索和接觸線沿以下的方式分布：圖3.13 斜鏈形懸掛接觸線承力索分布圖類(lèi)似3.1.2節(jié)，得到、。假設(shè)承力索在定位點(diǎn)出的拉出值分別為和。則吊弦在接觸線、承力索處在水平投影面和鉛垂投影面上的坐標(biāo)分別為： （3.1.26） （3.1.27） （3.1.28）（3.1.29）水平面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.30）水平面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.31）鉛垂面上接觸線的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.32）鉛垂面上承力索的靜態(tài)形態(tài)為： （3.1.33）經(jīng)過(guò)matlab編程得到的吊弦長(zhǎng)度表為：吊弦位置（M）吊弦長(zhǎng)度（m）吊弦垂向投影長(zhǎng)度（m）吊弦水平投影長(zhǎng)度（m）51.45361.41690.324214.166671.17351.15590.202323.333330.99560.99090.097232.50.92180.92180.001541.666670.95330.9486-0.094150.833331.08971.0713-0.1994601.32981.2901-0.3226表5 斜鏈形簡(jiǎn)單鏈形懸掛（有抬高）吊弦長(zhǎng)度表接觸線和承力索靜態(tài)形態(tài)如下圖?？梢詮膱D中看到，斜鏈形懸掛類(lèi)似于半斜鏈形懸掛，接觸線和承力索靜態(tài)形態(tài)在水平面投影具有向內(nèi)拉的趨勢(shì)。圖3.1.14 接觸線靜態(tài)形態(tài)水平面投影圖 承力索靜態(tài)形態(tài)水平面投影圖3.15 承力索（上）、接觸線（下）靜態(tài)形態(tài)鉛垂面投影3.3、彈性鏈型懸掛吊弦長(zhǎng)度計(jì)算及靜態(tài)形態(tài)3.3.1 基本原理彈性鏈型懸掛與簡(jiǎn)單鏈型懸掛的區(qū)別在于彈性鏈型懸掛的在定位點(diǎn)出加裝了彈性吊索。彈性吊索的彈性所用使得懸掛點(diǎn)處的彈性與跨距中間的彈性匹配得更好。圖3.16 彈性鏈型懸掛通過(guò)之前對(duì)簡(jiǎn)單鏈型懸掛的相關(guān)推導(dǎo)可以知道，計(jì)算吊弦的長(zhǎng)度可以分為兩個(gè)步驟：第一個(gè)是對(duì)接觸線進(jìn)行分析，根據(jù)吊弦在接觸線處的位置得到吊弦在接觸線處的懸吊力。然后是對(duì)承力索進(jìn)行分析，得到吊弦在承力索處的位置。由于客運(yùn)線路要求決定了接觸線的位置，所以不管是簡(jiǎn)單鏈型懸掛還是彈性鏈型懸掛，其吊弦在接觸線處的懸吊力都是根據(jù)線路確定，可以最先求出。吊弦的長(zhǎng)度主要的考慮對(duì)象是承力索使用文獻(xiàn)6中的三跨彈性鏈形懸掛作為例子。如下圖：圖3.17 三跨彈性鏈型懸掛模型首先通過(guò)一個(gè)錨段的接觸線要求，得到吊弦在接觸線各個(gè)點(diǎn)的懸吊力大小。然后對(duì)承力索進(jìn)行分析?？梢钥吹?，一個(gè)錨段的彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)可以進(jìn)行分解。如下圖對(duì)上圖的三跨的彈性鏈型懸掛進(jìn)行分解：圖3.18 三跨彈性鏈型懸掛分解可以從上圖知道，分解后的彈性鏈型懸掛分成了若干部分。1跨距1承力索左側(cè)懸掛點(diǎn)至彈性吊索1左側(cè)懸掛點(diǎn)2彈性吊索1左側(cè)懸掛點(diǎn)至跨距1承力索右側(cè)懸掛點(diǎn)3彈性吊索14跨距2承力索左側(cè)懸掛點(diǎn)至彈性吊索1左側(cè)懸掛點(diǎn)5彈性吊索1右側(cè)懸掛點(diǎn)至彈性吊索2左側(cè)懸掛點(diǎn)6彈性吊索27跨距2承力索右側(cè)懸掛點(diǎn)至彈性吊索2左側(cè)懸掛點(diǎn)8跨距3承力索左側(cè)懸掛點(diǎn)至彈性吊索2右側(cè)懸掛點(diǎn)9彈性吊索2右側(cè)懸掛點(diǎn)至跨距3承力索右側(cè)懸掛點(diǎn)表6 彈性鏈形懸掛分解表由上表可以知道，1、3、5、6、9五個(gè)部分可以看作是有抬高的簡(jiǎn)單鏈型懸掛，根據(jù)對(duì)各個(gè)部分承力索的分析，可以使用3.1.1節(jié)中的有抬高的直鏈型懸掛相關(guān)原理公式來(lái)計(jì)算其吊弦長(zhǎng)度和靜態(tài)形態(tài)。但是與直鏈型懸掛計(jì)算的區(qū)別在于吊弦在接觸線出的懸吊力不是單獨(dú)再求出而是直接使用在前面整個(gè)錨斷整體計(jì)算時(shí)求出來(lái)的數(shù)據(jù)。2、4、7、8四個(gè)部分用于計(jì)算1、3、5、6、9的承力索抬高量。先考慮1至5五個(gè)部分。可以將1、3、5三個(gè)部分看作三個(gè)有抬高的簡(jiǎn)單直鏈型懸掛。彈性吊索可以看作是一個(gè)只有兩根吊弦的簡(jiǎn)單直鏈型懸掛。由于這幾個(gè)部分承力索的抬高量位置，可以先使用假定值，之后可以使用后面得到的抬高量值進(jìn)行迭代運(yùn)算即可。對(duì)這五個(gè)部分的承力索進(jìn)行受力分析得到下圖：圖3.19 承力索1、3、5受力分析通過(guò)對(duì)各個(gè)部分的計(jì)算，列力矩平衡方程，得到三個(gè)直鏈型部分在分解點(diǎn)處的懸吊力、。圖3.20 承力索部分2受力分析上圖為2部分的受力分析，同理可以得到部分4對(duì)2、4兩個(gè)部分進(jìn)行受力分析。通過(guò)對(duì)承力索懸掛點(diǎn)取力矩平衡方程可以得到：得到分解點(diǎn)和承力索定位點(diǎn)之間的垂向距離，再通過(guò)這些垂向距離得到1、3、5三個(gè)部分的承力索的抬高量，代入到之前1、3、5三個(gè)部分的迭代計(jì)算，直至吊弦長(zhǎng)度的變化值小到一定精度，最終得到精確的吊弦長(zhǎng)度值。同理可以推廣到整個(gè)錨段。 如果是有抬高或者半斜鏈、斜鏈型彈性鏈型懸掛，均可以參照3.1節(jié)的推導(dǎo)，相應(yīng)的改正各個(gè)公式，最終得到相應(yīng)條件下的吊弦長(zhǎng)度。3.3.2 程序測(cè)試一、三跨無(wú)抬高彈性鏈型懸掛使用文獻(xiàn)6中的三跨彈性鏈型懸掛吊弦計(jì)算參數(shù)數(shù)據(jù)。按照3.2.1節(jié)的方法進(jìn)行編程計(jì)算。將文獻(xiàn)中的記過(guò)與使用matlab編程后的吊弦長(zhǎng)度結(jié)果對(duì)比如下表：吊弦位置文獻(xiàn)結(jié)果編程結(jié)果 誤差51.4221.4214-0.000614.166671.1711.1685-0.002523.333331.0151.0117-0.003332.500000.9540.9507-0.003341.666670.9890.9857-0.003350.833331.1191.1167-0.0023601.0201.10180.0818701.0131.09470.081779.166671.1001.0966-0.003488.333330.9570.9527-0.004397.500000.9090.9048-0.0042106.666670.9570.9527-0.0043115.833331.1001.0966-0.00341251.0131.09470.08171351.0201.10180.0818144.166671.1191.1167-0.0023153.333330.989 0.9857-0.0033162.500000.954 0.9507-0.0033171.666671.015 1.0117-0.0033180.833331.171 1.1685-0.00251901.422 1.4214-0.0006表7 三跨彈鏈吊弦結(jié)果對(duì)比表可以從編程結(jié)果在彈性吊索處的吊弦與文獻(xiàn)中的結(jié)果相差很大。其他各吊弦的誤差均很小，誤差在最大的在4毫米左右。二、20跨簡(jiǎn)鏈、彈鏈混合配置文獻(xiàn)4考慮了實(shí)際情況下的吊弦長(zhǎng)度計(jì)算。采用一個(gè)錨段的簡(jiǎn)鏈、彈鏈混合的20跨的算例模型，與實(shí)際情況相近。其參數(shù)如下：跨距為50m，結(jié)構(gòu)高度1.6m，接觸線線材及張力分別為CTMH150、28.5kN，承力索型號(hào)及張力分別JTM120、21kN，彈性吊索型號(hào)、張力及長(zhǎng)度分別JTMH35、3500N、14m，吊弦型號(hào)JTMH10，一個(gè)跨距的吊弦距離支柱的距離分別為5、13、21、29、37、45m，線夾重量0.2kg，接觸網(wǎng)為5跨錨段關(guān)節(jié)，中心柱、轉(zhuǎn)換柱、下錨柱處為簡(jiǎn)單鏈型，其它為彈性鏈型，離下錨柱遠(yuǎn)的轉(zhuǎn)換柱處接觸線抬高150mm，離下錨柱近的轉(zhuǎn)換柱及下錨柱處接觸線抬高500mm。圖3.22 20跨彈鏈、簡(jiǎn)鏈混合模型使用這個(gè)算例模型，采用上述原理通過(guò)matlab編程計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果作對(duì)比如下表：編號(hào)長(zhǎng)度（m）編程計(jì)算數(shù)據(jù)誤差編號(hào)長(zhǎng)度（m）編程計(jì)算數(shù)據(jù)誤差11.471871.471382249-0.00049611.328391.3289460.00055621.326411.325244765-0.00117621.277931.274132-0.003831.253911.252188296-0.00172631.205021.201092-0.0039341.254341.252188296-0.00215641.205021.201092-0.0039351.327711.325244765-0.00247651.277931.274132-0.003861.474031.471382249-0.00265661.328391.3289460.00055671.474321.471382249-0.00294671.328391.3289460.00055681.328451.325244765-0.00321681.277931.274132-0.003891.255511.252188296-0.00332691.205021.201092-0.00393101.255511.252188296-0.00332701.205021.201092-0.00393111.328441.325244765-0.0032711.277931.274132-0.0038121.474341.471382249-0.00296721.328391.3289460.000556131.469371.466842061-0.00253731.328391.3289460.000556141.315511.313438752-0.00207741.277931.274132-0.0038151.23461.233112491-0.00149751.205021.201092-0.00393161.226611.225836289-0.00077761.205021.201092-0.00393171.291551.2916077025.77E-05771.277931.274132-0.0038181.340541.3423178130.001778781.328391.3289460.000556191.33551.334062784-0.00144791.328391.3289460.000556201.278441.274734627-0.00371801.277931.274132-0.0038211.205411.201875046-0.00353811.205021.201092-0.00393221.205311.202055028-0.00325821.205021.201092-0.00393231.278111.275274634-0.00284831.277931.274132-0.0038241.328481.3300413750.001561841.328391.3289460.000556251.328411.3291284170.000718851.328391.3289460.000556261.277941.274131547-0.00381861.277931.274132-0.0038271.205021.201092243-0.00393871.205021.201092-0.00393281.205021.201092239-0.00393881.205021.201092-0.00393291.277941.274131536-0.00381891.277931.274132-0.0038301.328391.32894590.000556901.328391.3289460.000556311.328391.32894590.000556911.328391.3289460.000556321.277931.274131533-0.0038921.277941.274132-0.00381331.205021.201092232-0.00393931.205021.201092-0.00393341.205021.201092232-0.00393941.205021.201092-0.00393351.277931.274131533-0.0038951.277941.274132-0.00381361.328391.32894590.000556961.328411.3291280.000718371.328391.32894590.000556971.328481.3300410.001561381.277931.274131533-0.0038981.278111.275366-0.00274391.205021.201092232-0.00393991.205311.202269-0.00304401.205021.201092232-0.003931001.205411.202211-0.0032411.277931.274131533-0.00381011.278441.275193-0.00325421.328391.32894590.0005561021.33551.334631-0.00087431.328391.32894590.0005561031.340541.3429770.002437441.277931.274131533-0.00381041.291551.2921910.000641451.205021.201092232-0.003931051.226611.226293-0.00032461.205021.201092232-0.003931061.23461.233443-0.00116471.277931.274131533-0.00381071.315511.313643-0.00187481.328391.32894590.0005561081.469371.466921-0.00245491.328391.32894590.0005561091.474341.471382-0.00296501.277931.274131533-0.00381101.328441.325245-0.0032511.205021.201092232-0.003931111.255511.252188-0.00332521.205021.201092232-0.003931121.255511.252188-0.00332531.277931.274131533-0.00381131.328451.325245-0.00321541.328391.32894590.0005561141.474321.471382-0.00294551.328391.32894590.0005561151.474031.471382-0.00265561.277931.274131533-0.00381161.327711.325245-0.00247571.205021.201092232-0.003931171.254341.252188-0.00215581.205021.201092232-0.003931181.253911.252188-0.00172591.277931.274131533-0.00381191.326411.325245-0.00117601.328391.32894590.0005561201.471871.471382-0.00049表8 20跨簡(jiǎn)鏈、彈鏈混合模型吊弦長(zhǎng)度結(jié)果對(duì)比表可以從對(duì)比表中看出，上述方法與文獻(xiàn)結(jié)果的誤差很小，誤差最大約為4毫米，可以滿(mǎn)足精度要求。3.4、曲線上直鏈型懸掛吊弦長(zhǎng)度計(jì)算及靜態(tài)形態(tài)曲線上的接觸網(wǎng)分布與直線上的接觸網(wǎng)分布的區(qū)別在于其線路中心線的不同。曲線上的接觸線和承力索雖然仍是隨著線路中心線沿著“之”字形分布，但曲線上由于設(shè)置了外軌超高，軌道面不再是一個(gè)平面，而是一個(gè)曲面。由于吊弦在接觸線處的位置按照客運(yùn)要求是與軌道面的距離相等，因此，吊弦在接觸線處的位置距離水平面并不是相等的或者是在一條直線上的，而是在一條曲線上。圖3.33 曲線上的接觸網(wǎng)圖3.34 曲線上水平面接觸網(wǎng)走向投影所以，曲線上的接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算和靜態(tài)形態(tài)的的計(jì)算和直線上接觸網(wǎng)吊弦長(zhǎng)度計(jì)算和靜態(tài)形態(tài)計(jì)算的區(qū)別主要在于接觸線部分的分析。3.4.1 基本原理由于曲線上吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算和直線上吊弦長(zhǎng)度的計(jì)算區(qū)別主要在于接觸線部分，具體的說(shuō)就是首先要確定吊弦在接觸線出的位置，然后通過(guò)線性疊加的方法求出吊弦在接觸線處的懸吊力。隨后承力索部分的計(jì)算與直線上承力索部分的計(jì)算類(lèi)似。這里以曲線上直鏈型的簡(jiǎn)單鏈型懸掛為例子計(jì)算。通過(guò)曲線時(shí)，軌道面由于外軌超高的原因，其