人教A版選修21 2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件（32張）.pptx

2 2 2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 橢圓的幾何性質(zhì) 名師點(diǎn)撥1 橢圓的范圍給出了橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的取值范圍 在求解一些存在性 判斷性問題中有著重要的應(yīng)用 也可用于求最值 求軌跡等問題時(shí)的檢驗(yàn)等 2 利用方程研究曲線對稱性的方法如下 1 若把曲線方程中的x換成 x 方程不變 則曲線關(guān)于y軸對稱 2 若把曲線方程中的y換成 y 方程不變 則曲線關(guān)于x軸對稱 3 若同時(shí)把曲線方程中的x換成 x y換成 y 方程不變 則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱 答案 a 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo) 長軸長 短軸長 離心率等都與橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸有關(guān) 2 橢圓的焦點(diǎn)一定在長軸上 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì) 思路分析根據(jù)離心率的值 求出方程中參數(shù)m的值 得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 再研究其他的各個(gè)性質(zhì) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟確定橢圓幾何性質(zhì)的步驟如下 1 化標(biāo)準(zhǔn) 把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式 2 定位置 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程中x2 y2對應(yīng)分母的大小來確定焦點(diǎn)位置 3 求參數(shù) 寫出a b的值 并求出c的值 4 寫性質(zhì) 按要求寫出橢圓的簡單幾何性質(zhì) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn) 與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直 且焦距為8 思路分析 1 焦點(diǎn)位置不確定 應(yīng)分類討論 2 結(jié)合圖形求出a b c的值代入即可 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 已知橢圓的幾何性質(zhì) 求其標(biāo)準(zhǔn)方程主要采用待定系數(shù)法 解題步驟為 1 確定焦點(diǎn)所在的位置 以確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 2 確立關(guān)于a b c的方程 組 求出參數(shù)a b c 3 寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 2 在求橢圓方程時(shí) 要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 從而確定方程的形式 若不能確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸 則應(yīng)進(jìn)行討論 一般地 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 可以確定焦點(diǎn)位置 而已知離心率 長軸長 短軸長 焦距時(shí) 則不能確定焦點(diǎn)位置 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍 且經(jīng)過點(diǎn)a 2 0 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 探究一 探究二 探究三 思維辨析 橢圓的離心率問題 例3 1 已知橢圓的焦距不小于短軸長 求橢圓的離心率的取值范圍 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c 求橢圓的離心率 思路分析 1 依題意先建立c與b的不等式 再轉(zhuǎn)化為a c的不等式 即可求得離心率的取值范圍 2 根據(jù)題意 建立參數(shù)a b c的方程求解 注意橢圓定義的靈活運(yùn)用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 答案 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 易錯(cuò)分析只是按照橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出k值而漏解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得本題易錯(cuò)于默認(rèn)橢圓焦點(diǎn)在x軸上 從而導(dǎo)致漏解 事實(shí)上 當(dāng)已知橢圓的離心率時(shí) 橢圓的焦點(diǎn)位置是不確定的 焦點(diǎn)可以在x軸上 也可以在y軸上 因此在求解時(shí)應(yīng)分類討論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的