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備課教案上課日期 2014 年 4 月 28 日 備課人:余加勝課題函數的單調性教學目標1使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法2通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程重點函數單調性的概念、判斷及證明難點歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性教具準備教學過程一、 創(chuàng)設情景，孕育新知，引入新課(1) 由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況. 課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數據的變化規(guī)律，了解這些數據的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？預案：水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小二、啟發(fā)誘導、講解新知，探索結論1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規(guī)律？預案：(1)函數在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內 y隨x的增大而減小(2)函數在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小分類描述 (增函數、減函數)同時明確函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?預案：如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區(qū)間上為增函數；如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數在該區(qū)間上為減函數這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識2探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數的圖象,能說出這個函數分別在哪個區(qū)間為增函數和減函數嗎？用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數？(1) 在給定區(qū)間內取兩個數，例如1和2，因為1222,所以在為增函數(2) 仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在為增函數(3) 任取,因為,即，所以在為增函數一、 講練結合，應用新知，鞏固新知問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：若函數若函數在區(qū)間和(2,3)上均為增函數，則函數在區(qū)間(1,3)上為增函數因為函數在區(qū)間上都是減函數，所以在上是減函數.通過判斷題，強調三點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性對于某個具體函數的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數)，也可以根本不單調(如常函數)函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數思考：如何說明一個函數在某個區(qū)間上不是單調函數?四、知識拓展、深化提高例 證明函數在上是增函數1分析解決問題 針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流證明：任取, 設元求差變形斷號即函數在上是增函數定論2歸納解題步驟歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論練習：證明函數在上是增函數問題：要證明函數在區(qū)間上是增函數，除了用定義來證，如果可以證得對任意的，且有可以嗎?分析這種敘述與定義的等價性嘗試用這種等價形式證明函數在上是增函數五、小結新知，畫龍點睛(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(