人教B版必修2 1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論 作業(yè).docx

1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1下面四個條件中,能確定一個平面的條件是()a.空間任意三點b.空間兩條直線c.兩條平行線d.一條直線和一個點答案：c2經(jīng)過同一直線上的三個點,可以作平面()a.1個b.2個c.3個d.無數(shù)個答案：d3下列圖形中,滿足=ab,a,b,aab,bab的圖形是()解析：可以根據(jù)圖形的特點及直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.答案：c4下列四種敘述:空間四點共面,則其中必有三點共線;空間四點不共面,則其中任何三點不共線;空間四點中有三點共線,則此四點必共面;空間四點中任何三點不共線,則此四點不共面.其中正確敘述的序號是()a.b.c.d.解析：因為四棱柱中每個面都有四個點,但這四個點中沒有三點是共線的,所以錯;因為三點不共線但四點可以共面,所以錯.答案：b5如果平面和平面有三個公共點a,b,c,那么平面和平面的位置關(guān)系為()a.平面和平面只能重合b.平面和平面只能交于過a,b,c三點的一條直線c.如果點a,b,c不共線,則平面和平面重合;如果點a,b,c共線,則平面和平面重合或相交于過點a,b,c的一條直線d.以上都不對解析：應(yīng)分點a,b,c共線與不共線兩種情況討論.答案：c6在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是棱aa1,cc1的中點,則在空間中與三條直線a1d1,ef,cd都相交的直線()a.不存在b.有且只有兩條c.有且只有三條d.有無數(shù)條解析：如圖所示,在a1d1上任取一點p.過點p與直線ef作一個平面.因為cd與平面不平行,所以它們相交.設(shè)cd=q.連接pq,則pq與ef必然相交,即pq為所求直線.由p點的任意性知,有無數(shù)條直線與a1d1,ef,cd都相交.由于點p是任取的一點,則有無數(shù)條,故選d.答案：d7已知點a,直線a,平面,aa,aa;aa,aa;aa,aa.以上命題中正確的個數(shù)為.解析：中“a”符號不對;中a可以在內(nèi),也可以在外,故不正確;中“a”符號不對.答案：08有下列命題:空間三點確定一個平面;有3個公共點的兩個平面必重合;空間兩兩相交的三條直線確定一個平面;等腰三角形是平面圖形;垂直于同一直線的兩條直線平行;一條直線和兩平行線中的一條相交,也必和另一條相交.其中正確命題的序號是.解析：由平面的基本性質(zhì)2知,不共線的三點才能確定一個平面,所以命題均錯,中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當(dāng)這三個公共點共線時).中空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點,若為三個交點,則這三條直線共面,若只有一個交點,則可能確定一個平面或三個平面.因為在正方體abcd-abcd中,直線bbab,bbbc,但ab與bc不平行,所以錯.因為在正方體abcd-abcd中,abcd,bbab=b,但bb與cd不相交,所以錯.答案：9兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的正投影是.解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的正投影的情況,即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形,如圖可知正投影是兩條相交直線;如圖可知正投影是兩條平行直線;如圖可知正投影是一個點和一條直線.答案：兩條相交直線或兩條平行直線或一個點和一條直線10已知:a,b,c,d是兩兩相交且不共點的四條直線.求證:a,b,c,d共面.分析：四條直線兩兩相交且不過同一點,又可分成兩種情況:一是有三條直線共點;二是任何三條直線都不共點.因而本題需分類后進(jìn)行各自的證明.需要注意的是,要根據(jù)條件畫出滿足條件的所有圖形的情況進(jìn)行證明.證明(1)有三線共點的情況,如圖.設(shè)b,c,d三線相交于點k,與a分別交于點n,p,m,且ka.因為ka,所以k和a確定一個平面,設(shè)為.因為na,a,所以n,所以nk,即b.同理,c,d,所以a,b,c,d共面. (2)無三線共點情況,如圖.設(shè)ad=m,bd=n,cd=p,ab=q,ac=r,bc=s. 因為ad=m,所以a,d可確定一個平面.因為nd,qa,所以n,q.所以nq,即b.同理,c.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面. 11如圖,已知平面,且=l.設(shè)在梯形abcd中,adbc,且ab,cd,求證:ab,cd,l共點(相交于一點).證明在梯形abcd中,adbc,ab,cd是梯形abcd的兩腰,ab,cd必相交于一點.設(shè)abcd=m,又ab,cd,m,m,m在與的交線上.又=l,ml,即ab,cd,l共點.12正方體是常見的并且重要的多面體,對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分別是所在棱的中點,請思考并回答下列問題:(1)直線ef,gh,dc能交于一點嗎?(2)若e,f,g,h四點共面,怎樣才能畫出過四點e,f,g,h的平面與正方體的截面?(3)若正方體的棱長為a,那么(2)中的截面面積是多少?分析：: (1)要證三線共點,可先證兩條直線共點,然后證明另一條直線也通過這一點.(2)作截面的關(guān)鍵在于作出截面與各個側(cè)面的交線(或者是作出截面與正方體的各棱的交點),而要確定兩個平面的交線,要找到同時在兩個平面上的至少兩個點.解(1)如圖,能交于一點.理由如下:因為e,f分別為棱ab,bc的中點,易得e,f平面abcd,且ef與cd相交,設(shè)交點為p.由ebfpcf,可得pc=be= 12ab.同理,gh與cd相交,設(shè)交點為p1,同樣可得p1c=c1g=12c1d1=12ab.所以p1與p重合,因此直線ef,gh,dc能交于一點.(2)如圖,延長hg,dd1,相交于點r,延長fe交da的延長線于點q,則點r,q是