26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù).ppt

26 2實(shí)際問題與反比例函數(shù) 1 經(jīng)歷分析實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型的過程 進(jìn)而解決問題 2 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí) 提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力 1 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象 當(dāng)k 0時(shí) 圖象位于第一 三象限 在每一象限內(nèi) y的值隨x的增大而減小 當(dāng)k 0時(shí) 圖象位于第二 四象限 y的值隨x的增大而增大 2 雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交 3 反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形 4 在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn) 分別作坐標(biāo)軸的垂線 或平行線 與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積S矩形 k 位置 增減性 位置 增減性 y kx k 0 直線 雙曲線 一 三象限 y隨x的增大而增大 一 三象限 每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 二 四象限 二 四象限 y隨x的增大而減小 每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 例 如下圖 正比例函數(shù)y k1x的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 1 分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 2 你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎 你是怎樣求的 與同伴進(jìn)行交流 分析 要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1 k2 求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y k1x與y 的交點(diǎn) 例題 2 B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解 解得x 所以所求的函數(shù)的表達(dá)式為 y 2x 和y 6 x 解析 1 把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y k1x 和y 解得k1 2 k2 6 x k2 某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 6h可將滿池水全部排空 1 蓄水池的容積是多少 解析 蓄水池的容積為 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每時(shí)的排水量達(dá)到Q m3 那么將滿池水排空所需的時(shí)間t h 將如何變化 解析 此時(shí)所需時(shí)間t h 將減少 3 寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式 解析 t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為 跟蹤訓(xùn)練 4 如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空 那么每時(shí)的排水量至少為多少 解析 當(dāng)t 5h時(shí) Q 9 6 m3 所以每時(shí)的排水量至少為9 6m3 5 已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3 那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空 解析 當(dāng)Q 12 m3 時(shí) t 4 h 所以最少需4h可將滿池水全部排空 解析 先求出反比例函數(shù)的解析式 再由V 2m3計(jì)算密度 答案 4 1 綦江 中考 有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳 當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí) 氣體的密度也會(huì)隨之改變 密度 單位 kg m3 是體積V 單位 m3 的反比例函數(shù) 它的圖象如圖所示 當(dāng)V 2m3時(shí) 氣體的密度是 kg m3 2 小麗是一個(gè)近視眼 整天眼鏡不離鼻子 但自己一直不理解自己眼鏡配制的原理 很是苦悶 近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y 度 與鏡片的焦距x m 成反比例 并請教了師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0 2m 可惜她不知道反比例函數(shù)的概念 所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式 我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了 誰能幫助她解決這個(gè)問題呢 問題 1 題目中告訴我們什么 變量間是什么關(guān)系 2 當(dāng)我們知道是什么關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎么做 3 怎么計(jì)算出關(guān)系式 3 嘉興 中考 一輛汽車勻速通過某段公路 所需時(shí)間t h 與行駛速度v km h 滿足函數(shù)關(guān)系 其圖象為如圖所示的一段曲線 且端點(diǎn)為A 40 1 和B m 0 5 1 求k和m的值 2 若行駛速度不得超過60 km h 則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間 解析 1 將 40 1 代入 4 2 8 1 x