人教A版選修44 極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化 課時(shí)作業(yè).doc

一、選擇題1點(diǎn)p的平面直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為()abcd解析：點(diǎn)p(，)在第二象限，與原點(diǎn)的距離為2，且與極軸夾角為.答案：b2極坐標(biāo)方程cos表示的曲線是()a雙曲線b橢圓c拋物線d圓解析：方程可化為cos sin ，所以2cos sin ，由互化公式，得x2y2xy0.答案：d3在極坐標(biāo)系中，與圓2sin 相切的一條直線方程為()asin 1bcos 1ccos 2dcos 2解析：由2sin ，得22sin ，即x2y22y0.所以x2(y1)21.表示的是以點(diǎn)(0,1)為圓心，半徑為1的圓由sin 1，得y1；cos 1，得x1；由cos 2，得x2；由cos 2，得x2.故只有cos 1與2sin 相切答案：b4極點(diǎn)到直線(cos sin )的距離是()abc2d解析：(cos sin )可化為xy0，則極點(diǎn)到直線的距離d.答案：a二、填空題5直線2x3y20的極坐標(biāo)方程為_解析：由得2cos 3sin 20.答案：2cos 3sin 206在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin1的距離是_.解析：點(diǎn)化為平面直角坐標(biāo)為(，1)；直線方程可化為sin cos 1，即xy20.由點(diǎn)到直線的距離公式，得d1.答案：1三、解答題7若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)，求它的平面直角坐標(biāo)(2)已知點(diǎn)b和點(diǎn)c的平面直角坐標(biāo)為(2，2)和(0，15)，求它們的極坐標(biāo)(0,02)解：(1)xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.點(diǎn)a的平面直角坐標(biāo)為(2，2)(2)2，tan 1，且點(diǎn)b位于第四象限內(nèi)，.點(diǎn)b的極坐標(biāo)為.x0，y0，15，.點(diǎn)c的極坐標(biāo)為.8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為cos1，m，n分別為曲線c與x軸、y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線c的平面直角坐標(biāo)方程，并求出m，n的極坐標(biāo)(2)設(shè)線段mn的中點(diǎn)為p，求直線op的極坐標(biāo)方程解：(1)由cos1，得1.曲線c的平面直角坐標(biāo)方程為xy1，即xy2.當(dāng)0時(shí)，2；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)分別為m(2,0)， n.(2)分別求出點(diǎn)m，n的平面直角坐標(biāo)，為m(2,0)，n，則點(diǎn)p的平面直角坐標(biāo)為p，化為極坐標(biāo)后為p.故所求直線的極坐標(biāo)方程為(r)一、選擇題1直線l1：sin()a和l2：的位置關(guān)系是()al1l2bl1l2cl1和l2重合dl1和l2斜交解析：l1可化為xsin ycos a， 1；l2可化為xcos ysin 0， 2. 1 21.l1l2.答案：b2在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓2cos 的圓心的距離為()a2b c d解析：極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為(1，)；極坐標(biāo)系中的圓2cos 化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為x2y22x，即(x1)2y21，其圓心為(1, 0)所以所求兩點(diǎn)間的距離為.答案：d二、填空題3在極坐標(biāo)系中，曲線c的方程是4sin ，過點(diǎn)作曲線c的切線，則切線長為_.解析：4sin 化為平面直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，點(diǎn)化為平面直角坐標(biāo)為(2，2)因切線長、圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形，故由勾股定理，得切線長為2.答案：24已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)a到直線l的距離為_.解析：將直線l的極坐標(biāo)方程2sin化為平面直角坐標(biāo)方程為xy10.由a得點(diǎn)a的平面直角坐標(biāo)為(2，2)從而點(diǎn)a到直線l的距離d.答案：三、解答題5在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓c：x2y24，直線l：xy2.以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系(1)將圓c和直線l的平面直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)p是直線l上一點(diǎn)，射線op交圓c于點(diǎn)r，又點(diǎn)q在op上且滿足|oq|op|or|2，當(dāng)點(diǎn)p在l上移動時(shí)，求點(diǎn)q的軌跡的極坐標(biāo)方程解：(1)將xcos ，ysin 分別代入圓c和直線l的平面直角坐標(biāo)方程，得它們的極坐標(biāo)方程分別為c：2，l: (cos sin )2.(2)設(shè)點(diǎn)p，q，r的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)，(2，)，則由|oq|op|or|2，得1.又22，1，所以4.故點(diǎn)q軌跡的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(0)6在極坐標(biāo)系中，o為極點(diǎn)，半徑為2的圓c的圓心的極坐標(biāo)為.(1)求圓c的極坐標(biāo)方程(2)p是圓c上一動點(diǎn)，點(diǎn)q滿足3，以極點(diǎn)o為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)q的軌跡的平面直角坐標(biāo)方程解：(1)設(shè)m(，)是圓c上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)c作chom于點(diǎn)h，則|oh|oc|coscoh.而cohcom，|oh|om|，|oc|2，所以2cos，即4cos為所求的圓c的極坐標(biāo)方程(2)設(shè)點(diǎn)q的極坐標(biāo)為