人教B版必修1 集合的運(yùn)算 第1課時(shí) 交集與并集 課件（33張）.pptx

1 2 2集合的運(yùn)算 第1課時(shí)交集與并集 1 理解兩個(gè)集合的交集與并集的概念 明確數(shù)學(xué)中的 且 或 的含義 會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集 2 能使用venn圖表示集合之間的運(yùn)算 體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用 3 理解集合的交集 并集運(yùn)算的性質(zhì) 并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 2 1 交集與并集的概念 1 2 名師點(diǎn)撥1 在求集合的并集時(shí) 同時(shí)屬于a和b的公共元素 在并集中只出現(xiàn)一次 2 對(duì)于 a b x x a 且x b 不能僅認(rèn)為a b中的任一元素都是a與b的公共元素 同時(shí)還有a與b的公共元素都屬于a b的含義 這就是定義中 所有 二字的含義 而不是 部分 公共元素 3 不能認(rèn)為集合a b中元素的個(gè)數(shù)等于集合a與b的元素個(gè)數(shù)之和 并集作為一個(gè)集合 其元素也應(yīng)滿足互異性 a與b中相同的元素只能算作一個(gè) 因此a b中元素的個(gè)數(shù)可能等于集合a與b的元素個(gè)數(shù)之和 也可能少于集合a與b的元素個(gè)數(shù)之和 1 2 做一做1 1 若集合p 1 0 1 q 2 4 則p q等于 a b 2 1 0 1 4 c 4 d 0 1 解析 因?yàn)榧蟨和q沒有公共元素 所以集合p與q的交集為 答案 a 做一做1 2 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 則集合a b等于 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 答案 a 1 2 做一做1 3 若m x x 2 n x x 5 則m n m n 解析 結(jié)合數(shù)軸分析 可得m n x 2 x 5 m n r 答案 x 2 x 5 r 1 2 2 交集與并集的運(yùn)算性質(zhì) 1 2 做一做2 1 若集合a b均為非空集合 且滿足a b a b 則必有 a a bb b ac a bd 以上都錯(cuò)解析 由交集 并集的定義可知當(dāng)a b a b時(shí) 必有a b 答案 c 做一做2 2 設(shè)集合a 7 a b 1 若a b b 則a 解析 由a b b 知b a 因?yàn)?1 b 所以 1 a 又因?yàn)閍 7 a 所以a 1 答案 1 一 集合運(yùn)算中與生活用語中的 且 與 或 的區(qū)別和聯(lián)系剖析 1 集合運(yùn)算中的 且 與生活用語中的 且 的含義相同 均表示 同時(shí) 的含義 即 x a 且x b 表示元素x屬于集合a同時(shí)屬于集合b 2 集合運(yùn)算中的 或 與生活用語中的 或 的含義不同 生活用語中的 或 是指 或此 與 或彼 只取其中之一 并不兼存 而集合運(yùn)算中的 或 是指 或此 與 或彼 與 或此彼 可兼有 例如 x a 或x b 包含三種情況 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 而生活中 小張或小李去辦公室把作業(yè)本搬來 是指 小張去 或 小李去 僅其中一個(gè)人去 二 教材中的 思考與討論 1 兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎 舉例說明 剖析 可能 當(dāng)a與b都非空但無公共元素時(shí) a b 一般地 若a b 則a b這兩個(gè)集合可能至少有一個(gè)為空集 也可能這兩個(gè)集合都是非空集合 如 a 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 10 2 如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合 剖析 根據(jù)交集的定義與平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的定義 可以用集合語言表示平面內(nèi)兩條直線的平行或重合 若l1 l2 則l1與l2平行 若l1 l2 l1 l2 則l1與l2重合 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 例1 求下列各對(duì)集合的交集 1 a 1 0 1 2 3 b 2 0 1 3 5 2 c x x 6 d x 4 x 9 3 e x x是銳角三角形 f x x是直角三角形 4 p x y 2x y 5 q x y x y 1 分析 1 可用直接觀察法 2 借助數(shù)軸分析 3 通過分析特征性質(zhì)求解 4 應(yīng)通過解方程組得到交集 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解 1 由已知得a b 0 1 3 2 結(jié)合數(shù)軸分析 可得c d x 4 x 6 3 由已知得e f 因?yàn)闆]有任何一個(gè)三角形既是銳角三角形 又是直角三角形 4 由已知得p q x y 2x y 5 x y x y 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 例2 求下列各對(duì)集合的并集 1 a x x2 5x 4 0 b x n 0 x 5 2 c x 4 x 8 d x 5 x 6 3 e 菱形 f 正方形 分析 1 先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合 通過觀察可得 2 借助數(shù)軸觀察分析 3 由特征性質(zhì)分析求得 解 1 由已知得a x x2 5x 4 0 1 4 b x n 0 x 5 1 2 3 4 故a b 1 2 3 4 2 結(jié)合數(shù)軸分析 可得c d x 5 x 8 3 由已知得e f 菱形 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思求兩個(gè)集合的并集時(shí) 若用描述法給出集合 要明確集合中的元素 直接觀察寫出并集 也可以借助于數(shù)軸寫出并集 若用列舉法給出集合 則依據(jù)并集的含義 可直接觀察或借助維恩 venn 圖寫出并集 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練2 求下列各對(duì)集合的并集 1 a 1 0 1 2 b 0 2 4 5 6 2 c x 3 x 5 d x 2 x 6 3 e x x是矩形 f x x是正方形 解 1 由已知得a b 1 0 1 2 4 5 6 2 用數(shù)軸表示集合c d 如圖所示 可得c d x 3 x 5 x 2 x 6 x 3 x 6 3 由已知得e f x x是矩形 x x是正方形 x x是矩形 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 例3 設(shè)集合a 4 2a 1 a2 b 9 a 5 1 a 已知a b 9 求實(shí)數(shù)a的值以及a b 分析 由a b 9 知 9是集合a和b的公共元素且是唯一的公共元素 由此求出實(shí)數(shù)a的值 確定集合a b 然后求a b 要注意集合中元素的互異性 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解 因?yàn)閍 b 9 所以9是集合a與b的唯一的公共元素 所以9 a 所以2a 1 9或a2 9 若2a 1 9 則a 5 此時(shí)a 4 9 25 b 9 0 4 于是a b 4 9 與已知矛盾 故a 5不符合題意 若a2 9 則a 3 當(dāng)a 3時(shí) a 4 5 9 b 9 2 2 集合b中的元素不滿足互異性 故a 3不符合題意 當(dāng)a 3時(shí) a 4 7 9 b 9 8 4 a b 9 故a 3符合題意 此時(shí)a b 4 7 9 8 4 綜上可知 實(shí)數(shù)a 3 a b 4 7 9 8 4 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思已知兩個(gè)集合的交集或并集 求集合中的參數(shù)值時(shí) 主要依據(jù)交集或并集的定義 由交集或并集中的元素入手 通過分類討論進(jìn)行求解 但必須要對(duì)得到的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn) 除了按照集合元素的互異性檢驗(yàn) 還要按照已知條件中交集的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn) 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練3 若集合a 4 2a 1 a2 b 9 a 5 1 a 試問 是否存在實(shí)數(shù)a 使得a b 4 若存在 求出a的值 若不存在 說明理由 解 因?yàn)閍 b 4 所以 4 b 因此a 5 4或1 a 4 當(dāng)a 5 4時(shí) a 1 在集合a中 2a 1 2 1 1 1 a2 12 1 不滿足集合元素的互異性 故a 1 當(dāng)1 a 4時(shí) a 5 此時(shí) a 4 9 25 b 9 0 4 則有a b 4 9 不滿足題意 故a 5 綜上可知 不存在實(shí)數(shù)a 使a b 4 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 例4 設(shè)集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若a b b 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 若a b b 求實(shí)數(shù)a的值 分析 1 因?yàn)閍 b b b a 所以集合b可能為 0 4 0 4 分類討論即可 2 a b b a b 而b中至多有兩個(gè)元素 故應(yīng)有a b 然后利用集合相等求解 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解 1 a x x2 4x 0 0 4 因?yàn)閍 b b 所以b a 故集合b可能為 0 4 0 4 若b 則 4 a 1 2 4 a2 1 0 得a 1 若b 0 則0 b 將0代入方程 得a2 1 即a 1 經(jīng)檢驗(yàn)a 1滿足條件 若b 4 則 4 b 將 4代入方程 得a2 8a 7 0 即a 1或a 7 當(dāng)a 7時(shí) b 4 12 當(dāng)a 1時(shí) b 0 4 都不符合題意 舍去 若b 0 4 則0 b 且 4 b 此時(shí)a 1 綜上 得a 1或a 1 2 因?yàn)閍 b b 所以a b 又因?yàn)閍 0 4 而b中至多有兩個(gè)元素 所以應(yīng)有a b 即b 0 4 由 1 得a 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思1 在利用集合的交集 并集性質(zhì)解題時(shí) 常常會(huì)遇到a b b a b a等這類條件 解答時(shí)常借助a b b a b a b a a b進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 2 當(dāng)集合a b滿足a b時(shí) 如果集合b是一個(gè)確定的集合 而集合a不確定時(shí) 要考慮a 和a 兩種情況 切不可漏解 3 求解與一元二次方程的解集有關(guān)的集合問題時(shí) 要注意充分利用根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系等進(jìn)行分析求解 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練4 已知集合a 1 集合b x ax2 x 2 0 若a b 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視分類討論致誤 例5 設(shè)集合a x r x2 2x 2 p 0 b x x 0 且a b 求實(shí)數(shù)p滿足的條件 錯(cuò)解 因?yàn)閍 b 所以a 所以關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根 即 22 4 2 p 0 解得p 1 錯(cuò)因分析 當(dāng)a b 時(shí) 若b 則a 或a 且a與b沒有公共元素 錯(cuò)解忽視了a與b沒有公共元素的情況 導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 正解 因?yàn)閍 b 且b 所以a 或a 且a與b沒有公共元素 當(dāng)a 時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)根 22 4 2 p 0 解得p 1 當(dāng)a 且a與b沒有公共元素時(shí) 設(shè)關(guān)于x的方程x2 2x 2 p 0有非正數(shù)解x1 x2 解得1 p 2 綜上可知 實(shí)數(shù)p滿足的條件為p 1或1 p 2 即p 2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思當(dāng)a b 時(shí) 有以下4種情況 a b a b a b a b 且a與b沒有公共元素 如果已知條件出現(xiàn)a b 那么這4種情況都要考慮到 否則容易出錯(cuò) 123456 1若集合a x 2 x 1 b x 0 x 4 則a b等于 a x 2 x 4 b x 0 x 1 c x 1 x 4 d x 2 x 0 解析 結(jié)合數(shù)軸分析 可得a b x 0 x 1 答案 b 123456 2已知集合m x n x 8 n 1 4 5 7 則m n等于 a 4 5 7 b 1 2 3 4 5 6 7 c 1 2 3 4 5 6 7 1 4 5 7 d 1 1 2 3 4 5 6 7 解析 由已知得m 1 2 3 4 5 6 7 則集合m與n的所有元素組成的集合是m n 1 1 2 3 4 5 6 7 答案 d 123456 3若集合a b c滿足a b a b c c 則a與c之間的關(guān)系必定是 a a cb c ac a cd c a解析 因?yàn)閍 b a b c c 所以a b b c 所以a c 答案 c 123456 解析 依題意可得a b b b a 因?yàn)榧蟖 x x2 x 2 0 2 1 所以b 2 或 1 或 當(dāng)b 1 時(shí) a 1 當(dāng)b 時(shí) a 0 故選d 答案 d 123456 5已知集合a x x a 0 b x 2 xa b x x