函數(shù)的奇偶性教案.doc

課題序號(hào)3.4授課班級(jí)11會(huì)計(jì)2，11幼兒師1、5授課課時(shí)2授課形式講授授課章節(jié)名稱3.4函數(shù)的奇偶性使用教具教學(xué)目的1、 理解偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念和基本特征。2、 能夠準(zhǔn)確判斷以圖象和解析式表達(dá)的函數(shù)的奇偶性。3、 培養(yǎng)學(xué)生借助函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)基本特征和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)能夠準(zhǔn)確判斷以圖象和解析式表達(dá)的函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點(diǎn)借助函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)基本特征和解決問(wèn)題的能力。更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容課外作業(yè)P58 1 2 4教學(xué)后記授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計(jì)3.4函數(shù)的奇偶性一、 偶函數(shù)軸對(duì)稱圖形定義圖象特征例1練習(xí)二、 奇函數(shù)中心對(duì)稱圖形 定義圖象特征例2練習(xí)課 堂 教 學(xué) 安 排教學(xué)過(guò)程主 要 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 步 驟課題板書概念介紹觀察思考概念介紹例題講解思考分析鞏固練習(xí)概念介紹觀察思考概念介紹例題講解思考分析鞏固練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)3.4函數(shù)的奇偶性一、 偶函數(shù)1、 軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線則稱為對(duì)稱軸。例如，函數(shù)y=x2的圖象就是軸對(duì)稱圖形，y軸為對(duì)稱軸。觀察y=x2的圖象我們可以發(fā)現(xiàn)、圖象上的任意一點(diǎn)A(x0，f(x0)(x0定義域D)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A/(-x0，f(x0)一定也在這個(gè)圖象上；、由于A/是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)也可以寫成(-x0，f(-x0)，因此f(-x0)=f(x0)由于A點(diǎn)和A/點(diǎn)都在圖象上，所以x0 與-x0也都在定義域D內(nèi)，因此函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱。2、 偶函數(shù)定義如果函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，并且對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，f(-x) = f(x)，我們就稱函數(shù)y= f(x)為偶函數(shù)。3、 偶函數(shù)圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)就是偶函數(shù)。例1 判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)： f(x)=2 x2； h(x)=x； g(x)=x4+1；解 f(x)的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，都有 f(-x)=2(-x)2=2 x2= f(x) 因此f(x)是偶函數(shù). h(x) 的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)非零值x，有h(-x)= -xx，即h(-x) h(x) 因此h (x)不是偶函數(shù). g(x) 的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，都有 g(-x)=（-x）4+1=x4+1= g(x) 因此g(x)是偶函數(shù). 事實(shí)上，我們還可以通過(guò)作出它們的圖象，借助對(duì)圖象特征的分析來(lái)判定它們是不是偶函數(shù)。練習(xí) P56 1、2、3、4、5二、 奇函數(shù)1、 中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與原來(lái)的圖形能夠重合，那么這個(gè)圖形就稱為中心對(duì)稱圖形，定點(diǎn)就稱為對(duì)稱中心。例如，函數(shù)y=x的圖象就是中心對(duì)稱圖形。觀察y=x的圖象我們可以發(fā)現(xiàn)、圖象上的任意一點(diǎn)A(x0，f(x0)(x0定義域D)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)A/(-x0，-f(x0)一定也在這個(gè)圖象上；、由于A/是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)也可以寫成(-x0，f(-x0)，因此f(-x0)=-f(x0)由于A點(diǎn)和A/點(diǎn)都在圖象上，所以x0 與-x0也都在定義域D內(nèi)，因此函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱。2、 奇函數(shù)定義如果函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，并且對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，f(-x) = -f(x)，我們就稱函數(shù)y= f(x)為奇函數(shù)。3、 奇函數(shù)圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，圖象關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的函數(shù)就是奇函數(shù)。 例2判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)： f(x)=2 x； h(x)=2x+1； g(x)=-3 x；解 f(x)的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，都有 f(-x)= =2(-x)=-2 x= -f(x) 因此f(x)為奇函數(shù)。 h(x) 的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，有 h(-x) =2（-x）+1=-2x+1 而-h(x)= -（2x+1）=-2x-1即h(-x)-h(x) 因此f(x)不是奇函數(shù)。 g(x) 的定義域是R，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x，都有 g(-x) =-3（ -x）=3 x= -g(x)因此g (x)為奇函數(shù)。與偶函數(shù)的判定類似，我們也可