2019-2020學(xué)年實驗中學(xué)東戴河分校高一實驗班上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年遼寧省實驗中學(xué)東戴河分校高一實驗班上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】對集合A和集合B取交集即可.【詳解】集合，則故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.2已知集合，則ABCD【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3用反證法證明命題“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A都能被5整除B都不能被5整除C不都能被5整除D不能被5整除【答案】B【解析】根據(jù)反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案【詳解】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證，“中至少有一個能被5整除”的否定是“都不能被5整除”故選B.【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】由于，所以.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)并集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.5集合的真子集的個數(shù)為（ ）A9B8C7D6【答案】C【解析】分析得到y(tǒng)可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的個數(shù).【詳解】由于，又因為，則y可取0，1，2，故集合A的真子集個數(shù)為，故選：C【點睛】本題主要考查集合及其真子集，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件。7已知集合，集合，則()ABCD【答案】B【解析】對兩個集合中的元素所具有的性質(zhì)分別化簡，使其都是含有的表達式.【詳解】由題意可知，所以，故選B.【點睛】本題考查兩個集合之間的基本關(guān)系，要求對集合中的元素所具有的性質(zhì)能進行化簡.8若，則下列不等式：；中，正確的不等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根據(jù)判斷出的關(guān)系，然后對四個不等式逐一分析，由此確定正確不等式的序號.【詳解】由于，所以，由此可知：，所以正確.，所以錯誤.錯誤.由于，所以，有基本不等式得，所以正確.綜上所述，正確不等式的序號是.故選：A【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.9手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在（0，1）間，設(shè)計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？A“屏占比”不變B“屏占比”變小C“屏占比”變大D變化不確定【答案】C【解析】分析：先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為比較 大小，再根據(jù)比較法得結(jié)果.詳解：設(shè)升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.點睛：本題考查實際應(yīng)用能力，考查利用比較法判斷兩數(shù)大小.10下列選項正確的個數(shù)為（ ）已知數(shù)軸上且，則已知.命題“” 的否定形式為“” .已知多項式有一個因式為，則.A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】對選項逐一分析，由此確定正確命題的個數(shù).【詳解】對于，可能為，所以錯誤.對于，由，解得或，所以正確.對于，全稱命題在否定時，條件不用否定，正確的否定形式為“” .所以錯誤.對于，依題意可知是方程的根，故，解得.故正確.所以正確命題的個數(shù)為個.故選：B【點睛】本小題主要考查直線和圓的交點的求法，考查全稱命題的否定，考查多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.11已知集合的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù)，將集合分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合，即，其中，若集合中的元素滿足，則稱集合為“完美集合”例如: “完美集合”此時若集合，為“完美集合”,則不可能為( )A7B11C13D9【答案】C【解析】根據(jù)，且互不相等，判斷出正確選項.【詳解】由于，且互不相等，而當(dāng)時，最多只能等于，與矛盾.故不可能為.所以選C.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選：C【點睛】本小題主要考查新定義集合的理解，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于中檔題.12若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】依題意寫出命題的否定，即解集非空，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】“”是假命題，則成立，即不等式解集非空，即解集非空，則或，解得，故選:A.【點睛】本題考查全稱命題的否定及一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題13學(xué)校運動會上，某班有10人參加了籃球比賽，有12人參加排球比賽，兩項都參加的有4人，則該班參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_人。【答案】18【解析】設(shè)參加籃球運動會的集合A，參加排球比賽為集合B，根據(jù)題意，可得A、B、AB中元素的數(shù)目，由集合間元素數(shù)目的關(guān)系計算可得答案【詳解】設(shè)參加籃球或排球比賽的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（AB）4card（A）10，card（B）12，由公式card（AB）card（A）+card（B）card（AB）知card（AB）10+12418則該班的學(xué)生數(shù)是18人故答案為：18故答案為：18.【點睛】本題考查了集合的元素數(shù)目的求解方法，考查了集合中圖形語言：Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14求的最大值_.【答案】【解析】利用配方法，求得函數(shù)的最大值.【詳解】依題意，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.15對于，不等式的解集為_.【答案】.【解析】試題分析：由題知或，解得或，故答案為.【考點】絕對值不等式的解法.16已知均為實數(shù)，且，求正數(shù)c的最小值_ .【答案】4【解析】利用，結(jié)合基本不等式，化簡，由此求得關(guān)于的不等式，從而求得的最小值.【詳解】由于，所以，而為正數(shù)，所以為負數(shù)，而，所以都是負數(shù).由得，所以.所以正數(shù)的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17求關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件.【答案】充要條件是【解析】當(dāng)時，根據(jù)根為“正負”、“負根”進行討論，由此求得的范圍.當(dāng)時，直接解出方程的根.由此求得的取值范圍.【詳解】時，顯然方程沒有等于零的根若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有 若時，可得也適合題意綜上知，若方程至少有一個負實根，則反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于的方程至少有一負的實根的充要條件是【點睛】本小題主要考查根據(jù)含有參數(shù)的一元二次方程根的分布求參數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18設(shè)集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1）根據(jù)，可知B中有元素2，帶入求解即可； （2）根據(jù)AB=A得BA，然后分B=和B兩種情況進行分析可得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）集合，若，則是方程的實數(shù)根，可得：，解得或；（2），當(dāng)時，方程無實數(shù)根，即解得：或；當(dāng)時，方程有實數(shù)根，若只有一個實數(shù)根，解得：若只有兩個實數(shù)根，x=1、x=2，,無解.綜上可得實數(shù)的取值范圍是a|a-3或a【點睛】本題考查并，交集及其運算，考查數(shù)學(xué)分類討論思想.19（1）設(shè)，證明：；（2）已知實數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析 (2) 【解析】（1）利用差比較法，計算得，由此證明不等式成立.（2）將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合不等式的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為 而 （2）因為，而，所以，即.【點睛】本小題主要考查利用差比較法證明不等式，考查不等式性質(zhì)的運用.20已知一元二次方程的兩個根為和，求下列各式的值.（1）； （2） ； （3）.【答案】（1）3 （2）（3）【解析】利用韋達定理求得.（1）由求得表達式的值.（2）由求得表達式的值.（3）由求得表達式的值.【詳解】判別式，且.所以（1）.（2）.（3）.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21若不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，關(guān)于的二次方程的兩根為和，且，利用韋達定理可求出實數(shù)的值，將的值代入不等式，解出該不等式即可；（2）將的值代入不等式，由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根為和，利用韋達定理可求出、，再代入不等式可解出該不等式.【詳解】（1）由題意知，關(guān)于的二次方程的兩根為和，且，由韋達定理得，解得，不等式即為，即，解得.因此，不等式的解集為；（2），由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根為和，由韋達定理得，解得，所以，不等式即為，即，解得，因此，關(guān)于的不等式的解集為.【點睛】本題考查二次不等式的解集與二次不等式的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，解題時充分利用韋達定理進行求解，求出參數(shù)的值，同時也要熟悉二次不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.22已知條件：；：.若是一個充分不必要條件是，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合的一個充分不必要條件是轉(zhuǎn)化為的一個充分不必要條件是，利用不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進行求解即可【詳解】命題中不等式等價為或