蘇教版必修五 1.1余弦定理 學(xué)案.doc_第1頁
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文檔簡介

高中數(shù)學(xué)余弦定理一、考點突破知識點課標要求題型說明余弦定理1. 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；2. 能夠運用余弦定理等知識解決一些測量學(xué)以及與幾何計算等有關(guān)的實際問題；3. 通過對定理的研究，培養(yǎng)猜想、論證能力，同時在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的對稱美與和諧美。填空題解答題 勾股定理是余弦定理的特殊情況； 高考可以直接考查余弦定理，更多情況是將其與正弦定理等內(nèi)容結(jié)合進行考查。二、重難點提示重點：余弦定理的證明與運用。難點：判定三角形解的情況。 1. 余弦定理的推導(dǎo) 中，如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，能得出什么樣的結(jié)論呢？2. 余弦定理的內(nèi)容及其常見變形內(nèi)容：，變形：，。3. 余弦定理解斜三角形的類型（1）sas、sss（2）ssa 例題1 在中，證明：是等邊三角形。 思路分析：由題意得b=，條件有兩種轉(zhuǎn)化方法，一種是用正弦定理化邊為角，然后在a、c兩個角中消掉一個角，再解含一個角的三角方程。另一種方法是化角為邊，即由b=運用余弦定理構(gòu)造三條邊的關(guān)系，再進一步變形?，F(xiàn)給出思路2的求解過程。解：，得b=，由余弦定理得，變形為，又，消得，得a=c，又b=，故是等邊三角形. 例題2 在中， （1）求邊上的高h； （2）求邊上的中線長m。 思路分析：三角形的三邊長知道，則該三角形的形狀確定，故其三個角、三邊上的中線及三條邊上的高都可以確定，本題即在這個背景下命題。第一小問求其中一邊上的高可用等面積法或通過解直角三角形求解；第二小問是求某邊上的中線，可將中線置入某個三角形中求解，通過兩次解三角形得出答案。答案：解： （1）過點b作，交ac或其延長線于點d，不妨設(shè)為銳角，在中，故高。 （2）取ac中點e，在中，由余弦定理得，在中，故，得中線長?！痉椒ㄌ釤挕?（江西）在中，內(nèi)角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為，若，則的面積 。答案： 技巧點撥：在實現(xiàn)三角形邊角轉(zhuǎn)化時，若出現(xiàn)

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