人教B版必修5 等比數(shù)列的性質 作業(yè).doc

第二章 2.3 第2課時基 礎 鞏 固一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a4a510，a6a720，則a8a9等于(d)a90 b30 c70 d40解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是(d)aa1，a3，a9成等比數(shù)列ba2，a3，a6成等比數(shù)列ca2，a4，a8成等比數(shù)列da3，a6，a9成等比數(shù)列解析設等比數(shù)列的公比為q，q3，aa3a9，a3，a6，a9成等比數(shù)列，故選d3等比數(shù)列an各項為正數(shù)，且3是a5和a6的等比中項，則a1a2a10(b)a39b310c311d312解析由已知，得a5a69，a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69，a1a2a1095310.4已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6(a)a5b7c6d4解析a1a2a35，a7a8a910，且an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a2，a8.，即q6.q3.a4a5a6a(a2q3)3()35.5(2015新課標文，9)已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2(c)a2b1cd解析解法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質，結合已知條件求出a4，q后求解a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2.a2a1q2，故選c解法二：直接利用等比數(shù)列的通項公式，結合已知條件求出q后求解a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，將a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故選c6等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10 (b)a12b10c8d2log35解析由題意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.二、填空題7在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a8a62a4，則a6的值是4. 解析設公比為q，因為a21，則由a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.在等比數(shù)列中anamqnm.8已知等比數(shù)列an的公比q，則等于3.解析3.三、解答題9等比數(shù)列an中，a1a2a321，a1a2a3216，求an.解析a1a2a3a216，a26，a1a336，且a1a321a215.a1、a3是方程x215x360的兩根，解方程，得x13，x212.當a13時， q2，an32n1(nn)；當a112時，q，an12()n1(nn)10三個正數(shù)構成等比數(shù)列，它們的積是27，平方和為91，求這三個數(shù).解析設三數(shù)為，a，aq，則由得a3，代入中得q3或q，三個數(shù)為正數(shù)，q0，q3或.當q3時，三數(shù)為1,3,9；當q時，三數(shù)為9,3,1.綜上知，這三個數(shù)為1,3,9.能 力 提 升一、選擇題1設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于(b)a210b220c216d215解析設aa1a4a7a28，ba2a5a8a29，ca3a6a9a30，則a、b、c成等比數(shù)列，公比為q10210，由條件得abc230，b210，cb210220.2如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么(a)a數(shù)列a是等比數(shù)列b數(shù)列2an是等比數(shù)列c數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列d數(shù)列nan是等比數(shù)列解析設bna，則()2q2，bn成等比數(shù)列；2an1an常數(shù)；當an0時lgan無意義；設cnnan，則常數(shù)3在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為(d)a9b1c2d3解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.4已知2a3,2b6,2c12，則a，b，c(a)a成等差數(shù)列不成等比數(shù)列b成等比數(shù)列不成等差數(shù)列c成等差數(shù)列又成等比數(shù)列d既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，選a二、填空題5公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b816.解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.6在3和一個未知數(shù)間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是3或27.解析設此三數(shù)為3、a、b，則，解得或.這個未知數(shù)為3或27.三、解答題7an為等比數(shù)列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an為等比數(shù)列，a1a9a3a764，又a3a720，a3、a7是方程t220t640的兩個根a34，a716或a316，a74，當a34時，a3a7a3a3q420，1q45，q44.當a316時，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a3q864或1.8設an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比數(shù)列的通項公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1 a2a3)3，a1a2a3238，aa1a3，a22，又b1b2b33，設等比數(shù)列an的公比為q，得log2()log2(2q)3.1(log2q)23，log2q2.解得q4或，所求等比數(shù)列an的通項公式為ana2qn222n3或an252n.9等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知s3a，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，求an的通項公式.解析設an的公差為d.由s3a，得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比數(shù)列得ss