人教B版必修四 1.2.4　誘導(dǎo)公式(一) 課件（41張）.pptx

1 2 4誘導(dǎo)公式 一 第一章 1 2任意角的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用 2 理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程 3 能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值 化簡和證明問題 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一角 與 k 2 k z 的三角函數(shù)間的關(guān)系 角 與 k 2 k z 的終邊有什么位置關(guān)系 其三角函數(shù)值呢 答案 答案角 與 k 2 k z 的終邊相同 根據(jù)三角函數(shù)的定義 它們的三角函數(shù)值相等 梳理 誘導(dǎo)公式 一 cos k 2 k z sin k 2 k z tan k 2 k z cos sin tan 思考1 知識(shí)點(diǎn)二角 與 的三角函數(shù)間的關(guān)系 設(shè)角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p1 x y 角 的終邊與角 的終邊有什么關(guān)系 如圖 的終邊與單位圓的交點(diǎn)p2坐標(biāo)如何 答案 答案角 的終邊與角 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱 角 與單位圓的交點(diǎn)為p2 x y 思考2 根據(jù)三角函數(shù)定義 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)有什么關(guān)系 答案 答案sin y cos x tan sin y sin cos x cos tan tan 梳理 誘導(dǎo)公式 二 cos sin tan cos sin tan 思考1 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)p1 x y 則角 的終邊與角 的終邊有什么關(guān)系 如圖 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)p1 x y 則角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)p2的坐標(biāo)如何 答案 答案角 的終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱 p2 x y 知識(shí)點(diǎn)三角 與 2k 1 k z 的三角函數(shù)間的關(guān)系 思考2 根據(jù)三角函數(shù)定義 sin cos tan 的值分別是什么 對(duì)比sin cos tan 的值 2k 1 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)有什么關(guān)系 答案 答案sin y cos x 特別提醒 公式一 三都叫做誘導(dǎo)公式 他們分別反映了2k k z 2k 1 k z 的三角函數(shù)值等于 的同名函數(shù)值 前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào) 簡記為 函數(shù)名不變 符號(hào)看象限 梳理 誘導(dǎo)公式 三 cos 2k 1 sin 2k 1 tan 2k 1 cos sin tan 題型探究 解答 類型一利用誘導(dǎo)公式求值 命題角度1給角求值問題例1求下列各三角函數(shù)式的值 1 cos210 解cos210 cos 180 30 解答 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 反思與感悟 利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟 1 負(fù)化正 用公式一或二來轉(zhuǎn)化 2 大化小 用公式一將角化為0 到360 之間的角 3 角化銳 用公式一或三將大于90 的角轉(zhuǎn)化為銳角 4 銳求值 得到銳角的三角函數(shù)后求值 跟蹤訓(xùn)練1求下列各三角函數(shù)式的值 1 sin1320 解答 解方法一sin1320 sin 3 360 240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解答 解答 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 命題角度2給值求角問題 答案 解析 反思與感悟 對(duì)于給值求角問題 先通過化簡已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值 再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角 解答 2 2 得sin2 3cos2 2 即sin2 3 1 sin2 2 例3化簡下列各式 類型二利用誘導(dǎo)公式化簡 解答 解答 引申探究 解當(dāng)n 2k時(shí) 當(dāng)n 2k 1時(shí) 解答 綜上 原式 tan 反思與感悟 三角函數(shù)式的化簡方法 1 利用誘導(dǎo)公式 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù) 2 常用 切化弦 法 即表達(dá)式中的切函數(shù)通常化為弦函數(shù) 3 注意 1 的變式應(yīng)用 如1 sin2 cos2 tan 解答 跟蹤訓(xùn)練3化簡下列各式 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 sin585 的值為 答案 2 3 4 5 1 解析 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4 sin750 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 sin sin k 360 k z sin750 sin 2 360 30 解答 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 明確各誘導(dǎo)公式的作用 2 誘導(dǎo)公式的記憶這三組誘導(dǎo)公式