人教B版選修21 2.1 圓錐曲線 課件（14張）.ppt

圓錐曲線與方程 2 1圓錐曲線 古希臘數(shù)學(xué)家dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球 使它們都與截面相切 切點(diǎn)分別為f1 f2 又分別與圓錐面的側(cè)面相切 兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓o1和圓o2 過(guò)m點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓o1 圓o2與p q兩點(diǎn) 因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 橢圓的定義 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為m 有 2a 的常數(shù) 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 的距離和等于常數(shù) 大于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 兩個(gè)定點(diǎn) 叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 橢圓形成演示橢圓定義 gsp 思考 在橢圓的定義中 如果這個(gè)常數(shù)小于或等于 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡又如何呢 思考 是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓 結(jié)論 若pf1 pf2為定長(zhǎng) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)f1 f2距離pf1 pf2滿(mǎn)足pf1 pf2 f1f2時(shí) p點(diǎn)的軌跡是橢圓 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)f1 f2距離pf1 pf2滿(mǎn)足pf1 pf2 f1f2時(shí) p點(diǎn)的軌跡是一條線段f1f2 為什么 gsp 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)f1 f2距離pf1 pf2滿(mǎn)足pf1 pf2 f1f2時(shí) 點(diǎn)沒(méi)有軌跡 雙曲線的定義 兩個(gè)定點(diǎn) 叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為m 有 0 2a 的常數(shù) 雙曲線形成演示雙曲線的定義性質(zhì) gsp 拉鏈畫(huà)雙曲線 gsp 思考 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的差的等于常數(shù) 小于f1f2 的點(diǎn)的軌跡是什么 是雙曲線的一支 問(wèn)題 怎樣確定是哪一支 看 和 誰(shuí)大 偏向小的一邊 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為m 有 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) mf d d為動(dòng)點(diǎn)m到直線l的距離 說(shuō)明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關(guān)系式來(lái)判斷動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是什么 例1 已知條件p 平面上的動(dòng)點(diǎn)m到兩定點(diǎn)f1 f2的距離之和為常數(shù)2a f1f2 條件q 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡以f1 f2為焦點(diǎn)的橢圓 則p是q的 條件a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分也不必要 例2 如圖 一圓形紙片的圓心為o f是圓內(nèi)一定點(diǎn) m是圓周上一動(dòng)點(diǎn) 把紙片折疊使m與f重合 然后抹平紙片 折痕為cd 設(shè)cd與om交于p 則點(diǎn)p的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓為什么 gsp c a 例3 一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)a 4 0 且與定圓b x 4 2 y2 16相外切 則動(dòng)圓的圓心軌跡為 變式 過(guò)點(diǎn)a 3 0 且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡為 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 雙曲線右支 c 例4 1 已知f1 f2為定點(diǎn) f1f2 4 動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足mf1 mf2 4 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 線段 2 到兩定點(diǎn)a 4 0 b 4 0 的距離之差的絕對(duì)值是8的軌跡是 d 兩條射線 1 已知 abc中 b 3 0 c 3 0 且ab bc ac成等差數(shù)列 1 求證 點(diǎn)a在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng) 2 寫(xiě)出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) 解 1 根據(jù)條件有ab ac 2bc 即ab ac 12 即動(dòng)點(diǎn)a到定點(diǎn)b c的距離之和為定值12 且12 6 bc 所以點(diǎn)a在以b c為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng) 2 這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 3 0 3 0 練習(xí) 練習(xí)2