人教B版選修11 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)案.doc

3.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路(重點(diǎn))2靈活利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，提高分析問題，解決問題的能力(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理優(yōu)化問題閱讀教材p99p100，完成下列問題1優(yōu)化問題(1)生活中經(jīng)常會(huì)遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題(2)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最值.2用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如圖338所示：圖338現(xiàn)有下列四種說法：前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快；前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢；第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變其中說法正確的有()abc d【解析】由圖象可知，是正確的【答案】b質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型面積、體積最值問題用長為90 cm、寬為48 cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成(如圖339)問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？圖339【精彩點(diǎn)撥】設(shè)自變量(高)為x根據(jù)長方體的體積公式建立體積關(guān)于x的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出容積的最大值結(jié)論【自主解答】設(shè)容器的高為x cm，容器的容積為v(x)cm3，則：v(x)x(902x)(482x)4x3276x24 320x(0x24)所以v(x)12x2552x4 32012(x246x360)12(x10)(x36)令v(x)0，得x10或x36(舍去)當(dāng)0x10時(shí)，v(x)0，即v(x)是增加的；當(dāng)10x24時(shí)，v(x)0，即v(x)是減少的因此，在定義域(0,24)內(nèi)，函數(shù)v(x)只有當(dāng)x10時(shí)取得最大值，其最大值為v(10)19 600(cm3)因此當(dāng)容器的高為10 cm時(shí)，容器的容積最大，最大容積為19 600 cm3.1求幾何體面積或體積的最值問題，關(guān)鍵是分析幾何體的幾何特征，根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)牧拷⒚娣e或體積的函數(shù)，然后再用導(dǎo)數(shù)求最值2實(shí)際問題中函數(shù)定義域確定的方法(1)根據(jù)圖形確定定義域，如本例中長方體的長、寬、高都大于零；(2)根據(jù)問題的實(shí)際意義確定定義域，如人數(shù)必須為整數(shù)，銷售單價(jià)大于成本價(jià)、銷售量大于零等再練一題1若將鐵皮改為邊長為60 cm的正方形，則容器底邊長為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650134】圖3310【解】法一：設(shè)容器底邊長為x cm，則高h(yuǎn) cm，容器容積v(x)x2hx330x2(0x60)則v(x)x260x，令v(x)0，解得x40，且是定義域(0,60)內(nèi)的唯一極大值點(diǎn)，此時(shí)v(x)取得最大值，且v(x)max16 000 cm3.即容器底邊長為40 cm時(shí)，容器容積最大，最大容積是16 000 cm3.法二：設(shè)容器的高為x cm，則容器底邊長為(602x) cm，則容器的容積v(x)關(guān)于容器的高x的函數(shù)為v(x)(602x)2x4x3240x23 600x(0x30)，v(x)12x2480x3 60012(x240x300)(0x30)令v(x)0，得x10或x30(舍去)當(dāng)0x0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)10x30時(shí)，v(x)0還是y0；(2)先求出(1)中函數(shù)關(guān)系式的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最值【自主解答】(1)由題意，每年銷售q萬件，成本共計(jì)為(32q3)萬元銷售收入是(32q3)150%x50%，年利潤y年收入年成本年廣告費(fèi)(32q3x)(x0)，所求的函數(shù)關(guān)系式為：y(x0)因?yàn)楫?dāng)x100時(shí)，y0；當(dāng)x(7，)時(shí)，f(x)0)；生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù)：y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)()a9千臺(tái) b8千臺(tái)c6千臺(tái) d3千臺(tái)【解析】利潤函數(shù)yy1y218x22x3(x0)，求導(dǎo)得y36x6x2，令y0，得x6或x0(舍去)因0x6時(shí)，y18x22x3遞減，x6時(shí)利潤最大，故選c.【答案】c3把長度為16的線段分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，則它們的面積和的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650136】【解析】設(shè)其中一段長為x，則另一段長為16x，設(shè)兩正方形的面積分別為s1，s2，面積之和為s，則ss1s222x2x22x16x22x16(0x16)令sx20，得x8.即x8時(shí)， s有最小值，最小值為8.【答案】84某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200x)件，當(dāng)每件商品的售價(jià)為_元時(shí)，利潤最大【解析】利潤為s(x)(x30)(200x)x2230x6 000，s(x)2x230，由s(x)0得x115，這時(shí)利潤達(dá)到最大【答案】1155某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為r(x)3 700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為c(x)460x5 000(單位：萬元)求：(1)利潤函數(shù)p(x)(提示：利潤產(chǎn)值成本)的解析式；(2)年造船量安排多少艘時(shí)，可使造船公司的年利潤最大？【解】(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23 240x5 000(xn且x1,20)(2)p(x)30x290x3 24