蘇教版選修11 2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì) 課件（21張）.ppt

2 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點(diǎn)的軌跡 表達(dá)式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f的距離和到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 表達(dá)式pf d d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離 1 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2距離之和等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點(diǎn)的軌跡 表達(dá)式pf1 pf2 2a 2a f1f2 復(fù)習(xí)回顧 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 問題1圓錐曲線有什么共同性質(zhì) 動(dòng)畫演示 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線 不在上 的距離的比等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 問 當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么曲線呢 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 則 思考 你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎 解 根據(jù)題意可得 化簡得 問題2已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) 求點(diǎn)的軌跡 思考 平面內(nèi)到一定點(diǎn)f與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡 點(diǎn)f不在直線l上 當(dāng)0 e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是橢圓 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是雙曲線 圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是拋物線 根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知 橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線 對(duì)于中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線 準(zhǔn)線有幾條呢 思考 注意 一一對(duì)應(yīng) 例2 求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 例1點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù) 求點(diǎn)的軌跡方程 解 根據(jù)圓錐曲線的定義可知 點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn) 以直線為準(zhǔn)線 離心率的橢圓 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則 所以 所以點(diǎn)的軌跡方程為 變式動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小2 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 小提示 到定點(diǎn) 焦點(diǎn) 距離 與到定直線 準(zhǔn)線 距離 之比為定值 離心率 統(tǒng)一定義主要用來處理焦點(diǎn)弦的問題 例3已知橢圓上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為4 求p點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離 變式1求點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離 變式2已知雙曲線上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為14 求p點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 a b p c o 變式已知為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 為雙曲線的右焦點(diǎn) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為 求的