人教B版選修11 橢圓方程及性質的應用 學業(yè)分層測評.doc

2.1.2 第2課時 橢圓方程及性質的應用建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1點a(a,1)在橢圓1的內部，則a的取值范圍是()aaba或ac2a2 d1a1【解析】點a(a,1)在橢圓1內部，1.則a22，a.【答案】a2已知直線ykx1和橢圓x22y21有公共點，則k的取值范圍是()ak或k bkck或k dk【解析】由得(2k21)x24kx10.直線與橢圓有公共點16k24(2k21)0，則k或k.【答案】c3過橢圓1的一個焦點f作垂直于長軸的弦，則此弦長為()a. b3c2 d.【解析】因為f(1,0)，所以過橢圓的焦點f且垂直于長軸的弦與橢圓的交點坐標為，所以弦長為3.【答案】b4直線yx1被橢圓1所截得線段的中點的坐標是()a. b.c. d.【解析】聯立方程消去y，得3x24x20.設交點a(x1，y1)，b(x2，y2)，中點m(x0，y0)x1x2，x0，y0x01，中點坐標為.【答案】c5經過橢圓y21的右焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于a、b兩點，o為坐標原點，則() 【導學號：25650058】a3 bc或3 d【解析】橢圓右焦點為(1,0)，設l：yx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.a(0，1)，b，.【答案】b二、填空題6直線l過定點a(3,0)，則過點a的直線與橢圓1的交點個數為_【解析】a(3,0)為橢圓長軸一個頂點，當過點a作橢圓切線時，直線與橢圓有一個公共點(即切點)；當過點a作與橢圓相交的直線時，二者有兩個交點，故填1或2.【答案】1或27已知動點p(x，y)在橢圓1上，若a點坐標為(3,0)，|1，且pa0，則|p|的最小值是_【解析】易知點a(3,0)是橢圓的右焦點pa0，ap.|p|2|a|2|a|2|a|21，橢圓右頂點到右焦點a的距離最小，故|a|min2，|p|min.【答案】8過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于a，b兩點，o為坐標原點，則oab的面積為_【解析】由題意知，右焦點坐標為(1,0)，直線的方程為y2(x1)，將其與1聯立，消去y，得3x25x0.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x20，所以|ab|x1x2|.設原點到直線的距離為d，則d.所以soab|ab|d.【答案】三、解答題9已知橢圓1，直線l：y4x，若橢圓上存在兩點p、q關于直線l對稱，求直線pq的方程【解】法一：設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則kpq.設pq所在直線方程為yb.由消去y，得13x28bx16b2480.(8b)2413(16b248)0.解得b2，x1x2，設pq中點為m(x0，y0)，則有x0，y0b.點m在直線y4x上，4，b.直線pq的方程為yx，即2x8y130.法二：設p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x0，y0)是pq的中點則有兩式相減，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2，x1x22x0，y1y22y0，kpq.kpq，y03x0.代入直線y4x，得x0，y0，則直線pq的方程為y，即2x8y130.10設f1，f2分別是橢圓e：x21(0b1)的左、右焦點，過f1的直線l與e相交a，b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列(1)求|ab|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值. 【導學號：25650059】【解】(1)由橢圓定義知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，所以|ab|.(2)直線l的方程為yxc，其中c.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則由根與系數的關系，得x1x2，x1x2.因為直線ab的斜率為1，所以|ab|x1x2|，即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2，即，解得b2或b2(舍去)，又b0，b.能力提升1已知橢圓1(ab0)的左焦點為f，a(a,0)，b(0，b)為橢圓的兩個頂點，若點f到ab的距離為，則橢圓的離心率為()a.b.c. d.【解析】直線ab的方程是1，即bxayab0.因為點f的坐標為(c,0)，所以，化簡，得8c214ac5a20，兩端同除以a2，得8e214e50，解得e.【答案】c2已知橢圓c：y21的右焦點為f，直線l：x2，點al，線段af交橢圓c于點b，若f3f，則|a|()a. b2c. d3【解析】設點a(2，n)，b(x0，y0)由橢圓c：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦點f(1,0)由f3f，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.將x0，y0代入y21，得221.解得n21，|a|.【答案】a3若直線ykx1與曲線x有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_【解析】由x，得x24y21(x0)，又直線ykx1過定點(0,1)，故問題轉化為過定點(0,1)的直線與橢圓在y軸右側的部分有兩個公共點，當直線與橢圓(右側部分)相切時，k，則相交時k.【答案】4設橢圓c：1(ab0)的右焦點為f，過點f的直線l與橢圓c相交于a，b兩點，直線l的傾斜角為60，a2f.(1)求橢圓c的離心率； 【導學號：25650060】(2)如果|ab|，求橢圓c的標準方程【解】設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中y10.(1)直線l的方程為