人教B版選修11 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

3.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列是函數(shù)f(x)在a，b上的圖象，則f(x)在(a，b)上無(wú)最大值的是()【解析】在開區(qū)間(a，b)上，只有d選項(xiàng)中的函數(shù)f(x)無(wú)最大值【答案】d2函數(shù)f(x)2，x(0,5的最小值為()a2b3c. d2【解析】由f(x)0，得x1，且x(0,1時(shí)，f(x)0，x1時(shí)，f(x)最小，最小值為f(1)3.【答案】b3函數(shù)f(x)ax3ax2x3有極值的充要條件是()aa1或a0ba1c0a1 da1或a0【解析】f(x)有極值的充要條件是f(x)ax22ax10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即4a24a0，解得a0或a1.故選d.【答案】d4函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()a0a1 b0a1c1a1 d0a【解析】f(x)3x23a，令f(x)0得x2a.x.又f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值，01，0a1.故選b.【答案】b5已知函數(shù)f(x)ax3c，且f(1)6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650131】a1 b4c1 d0【解析】f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)223c20，c4.【答案】b二、填空題6函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點(diǎn)為x11，x22，則a_，b_.【解析】f(x)2bx3，函數(shù)的極值點(diǎn)為x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的兩根，也即2bx23xa0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知解得【答案】27已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖337所示，則函數(shù)的極小值是_圖337【解析】由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x0，故x0時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值f(0)c.【答案】c8設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xr)，若對(duì)任意的x(0,1都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【解析】x(0,1，f(x)0可化為a.設(shè)g(x)，則g(x).令g(x)0，得x.當(dāng) 0x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.g(x)在(0,1上有極大值g4，它也是最大值，故a4.【答案】4，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)ln x，求f(x)在上的最大值和最小值【解】f(x).由f(x)0，得x1.在上，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,2)2f(x)0f(x)1ln 2單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增ln 2ff(2)2ln 2(ln e3ln 16)，而e316，ff(2)0.f(x)在上的最大值為f1ln 2，最小值為0.10已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650132】【解】f(x)ln x1ln x，xf(x)xln x1，而xf(x)x2ax1(x0)等價(jià)于ln xxa.令g(x)ln xx，則g(x)1.當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，x1是g(x)的最大值點(diǎn)，所以g(x)g(1)1.綜上可知，a的取值范圍是1，)能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()axr，f(x)f(x0)bx0是f(x)的極小值點(diǎn)cx0是f(x)的極小值點(diǎn)dx0是f(x)的極小值點(diǎn)【解析】不妨取函數(shù)為f(x)x33x，則f(x)3(x1)(x1)，易判斷x01為f(x)的極大值點(diǎn)，但顯然f(x0)不是最大值，故排除a；因?yàn)閒(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知x01為f(x)的極大值點(diǎn)，故排除b；又f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知x01為f(x)的極大值點(diǎn)，故排除c；f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得x0應(yīng)為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)故d正確【答案】d2已知函數(shù)f(x)，g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()af(a)g(a)bf(b)g(b)cf(a)g(b) df(b)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x)，則u(x)f(x)g(x)0，u(x)在a，b上為減函數(shù)，u(x)在a，b上的最大值為u(a)f(a)g(a)【答案】a3已知函數(shù)f(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50，則極大值與極小值之差為_【解析】f(x)3x26ax3b，f(x)3x26x，令3x26x0，得x0或x2，f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.【答案】44設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)ex2x2a，xr. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650133】(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.【解】(1)由f(x)ex2x2a，xr，知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)設(shè)g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)的最小值為g(ln 2)2(1ln 2a