人教B版選修11 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)業(yè)分層測評.doc

2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1橢圓1的焦點坐標(biāo)是()a(4,0)b(0，4)c(3,0) d(0，3)【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點在y軸上，所以對應(yīng)的焦點坐標(biāo)為(0，3)，故選d.【答案】d2如果方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()aa3 ba3或a3或6aa60，得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦點為f(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：依題意，可設(shè)橢圓c的方程為1(ab0)，則解得b212或b23(舍去)，從而a216，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18橢圓1的焦點為f1，f2，點p在橢圓上若|pf1|4，則|pf2|_，f1pf2的大小為_【解析】由|pf1|pf2|6，且|pf1|4，知|pf2|2.在pf1f2中，cos f1pf2.f1pf2120.【答案】2120三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)橢圓上一點p(3,2)到兩焦點的距離之和為8；(2)橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9或15.【解】(1)若焦點在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由題意知2a8，a4，又點p(3,2)在橢圓上，1，得b2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.若焦點在y軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)2a8，a4，又點p(3,2)在橢圓上，1，得b212.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)由題意知，2c16,2a91524，a12，c8，b280.又焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所求方程為1或1.10已知b，c是兩個定點，|bc|8，且abc的周長為18，求這個三角形頂點a的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：25650045】【解】以過b，c兩點的直線為x軸，線段bc的中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系由|bc|8，可知點b(4,0)，c(4,0)由|ab|bc|ac|18，得|ab|ac|10|bc|8.因此，點a的軌跡是以b，c為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩個焦點的距離之和為2a10，即a5，且點a不能在x軸上由a5，c4，得b29.所以點a的軌跡方程為1(y0)能力提升1已知p為橢圓c上一點，f1，f2為橢圓的焦點，且|f1f2|2，若|pf1|與|pf2|的等差中項為|f1f2|，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b.1或1c.1d.1或1【解析】由已知2c|f1f2|2，c.2a|pf1|pf2|2|f1f2|4，a2，b2a2c29.故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是1或1.故選b.【答案】b2已知abc的頂點b，c在橢圓y21上，頂點a是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在bc邊上，則abc的周長是()a2 b4c8 d16【解析】設(shè)a為橢圓的左焦點，而bc邊過右焦點f，如圖可知|ba|bf|2a，|ca|cf|2a，兩式相加得|ab|bf|ca|cf|ab|ac|bc|4a.而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，因此a2，故4a8，故選c.【答案】c3 p為橢圓1上一點，左、右焦點分別為f1，f2，若f1pf260，則pf1f2的面積為_【解析】設(shè)|pf1|r1，|pf2|r2，由橢圓定義，得r1r220.由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos 60，即rrr1r2144，由2，得3r1r2256，spf1f2r1r2sin 60.【答案】4設(shè)f1，f2分別是橢圓y21的兩焦點，b為橢圓上的點且坐標(biāo)為(0，1)(1)若p是該橢圓上的一個動點，求|的最大值；(2)若c為橢圓上異于b的一點，且，求的值；(3)設(shè)p是該橢圓上的一個動點，求pbf1的周長的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：25650046】【解】(1)因為橢圓的方程為y21，所以a2，b1，c，即|f1f2|2，又因為|pf1|pf2|2a4，所以|pf1|pf2|224，當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|2時取“”，所以|pf1|pf2|的最大值為4，即|的最大值為4.(2)設(shè)c(x0，y0)，b(0，1)，f1(，0)，由得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，又與方向相反，故1舍去，即