人教B版選修21 3.1.3 兩個(gè)向量的數(shù)量積 作業(yè).doc

課時(shí)分層作業(yè)(二十)兩個(gè)向量的數(shù)量積(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)b0，則a與b的夾角為()a30 b60c120 d150c(2ab)b0，2abb20，即2|a|b|cosa，b|b|20，而|a|b|，2cosa，b10，cosa，b.又a，b0，180，a，b120，選c.2在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，下列結(jié)論不正確的是()a.b0c.0d0d如圖，故a，b，c選項(xiàng)均正確3如圖3129所示，空間四邊形的各邊和對(duì)角線長(zhǎng)均相等，e是bc的中點(diǎn)，那么 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242258】圖3129a.b.c.d.與不能比較大小c因?yàn)閑是bc的中點(diǎn)，abac，故，即0.不妨設(shè)空間四邊形的各邊和對(duì)角線長(zhǎng)均為1，且，的夾角為60，則()()()0，故選c.4已知a，b是異面直線，且ab，e1，e2分別為取自直線a，b上的單位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，則實(shí)數(shù)k的值為()a6 b6 c3 d3b由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，e1e20，2k120，k6.5已知a、b是異面直線，a、ba，c、db，acb，bdb，且ab2，cd1，則a與b所成的角是()a30 b45 c60 d90c，()201201，又|2，|1.cos，.a與b所成的角是60.6已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為，則|ab|_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242259】|ab|2a22abb21212cos227，|ab|.7設(shè)向量a與b互相垂直，向量c與它們構(gòu)成的角都是60，且|a|5，|b|3，|c|8，那么(a3c)(3b2a)_；(2ab3c)2_.62373(a3c)(3b2a)3ab2a29cb6ac3|a|b|cos 902|a|29|c|b|cos 606|a|c|cos 6062；(2ab3c)24a2b29c24ab12ac6bc4|a|2|b|29|c|24|a|b|cos 9012|a|c|cos 606|c|b|cos 60373.8如圖3130所示，在一個(gè)直二面角ab的棱上有兩點(diǎn)a，b，ac，bd分別是這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于ab的線段，且ab4，ac6，bd8，則cd_.圖31302，2()222222163664116，|2.9如圖3131所示，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，abbc，abad，且paabbcad1，求pb與cd所成的角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242260】圖3131解由題意知|，|，pa平面abcd，0，abad，0，abbc，0，()()2|21，又|，|，cos，60，pb與cd所成的角為60.10已知空間四邊形oabc中，aobbocaoc，且oaoboc.m、n分別是oa、bc的中點(diǎn)，g是mn的中點(diǎn)求證：ogbc.證明連接on，設(shè)aobbocaoc，又設(shè)a，b，c，則|a|b|c|.又()(abc)，cb，(abc)(cb)(acabbc|b|2|c|2bc)(|a|2cos |a|2cos |a|2|a|2)0.，即ogbc.能力提升練1已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，設(shè)a、b、c，則|abc|等于()a0 b3c2 d2d利用向量加法的平行四邊形法則結(jié)合正方形性質(zhì)求解，|abc|2|2.2在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是a1b1，bb1的中點(diǎn)，那么直線am與cn所成角的余弦值為 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242261】a b c. db如圖，由圖知直線am與cn所成角等于，.，()()，|，|.cos，.3如圖3132所示，四面體abcd的每條棱長(zhǎng)都等于2，點(diǎn)e，f分別為棱ab，ad的中點(diǎn)，則|_，|_.圖31322|2；，22cos 602，故|22224243，故|.4如圖3133所示，在三棱錐abcd中，abacbdcd3，adbc2，點(diǎn)m，n分別為ad，bc的中點(diǎn)，則異面直線an，cm所成的角的余弦值是_圖3133由abacbdcd3，adbc2得cos，cos，cos，ancm2.又，232323397.cos，.異面直線an與cm所成角的余弦值為.5如圖3134所示，已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)e、f分別是oa、bc的中點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)幕?；圖3134(1)表示，并求出|；(2)計(jì)算，并求出，. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242262