蘇教版選修21 2.1 圓錐曲線 課件（15張）.pptx

高中數(shù)學(xué)選修2 1 2 1圓錐曲線 1 觀察1 自主實(shí)驗(yàn) 自主觀察 陽光燦爛的早晨 操場上一只籃球的影子是什么圖形 假設(shè) 地面是平面 太陽光是平行光束 2 觀察2 自主實(shí)驗(yàn) 自主觀察 夜晚 一盞孤燈下的球和它的影子對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是什么 假設(shè) 地面是平面 燈看成點(diǎn)光源 燈在球的非正上方 即燈與球心連線與地面不垂直 3 觀察3用鋸子鋸樹枝 截口是什么圖形 數(shù)學(xué)家是怎樣對待這一觀察結(jié)果的 自主收集資料 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面 當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí) 可得到兩條相交直線 當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí) 截線 平面與圓錐面的交線 是一個(gè)圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時(shí) 觀察截線的變化情況 并思考 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線 這些曲線具有哪些幾何特征 橢圓 雙曲線 拋物線 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2的距離之和為常數(shù) 大于f1f2距離 的點(diǎn)的軌跡叫橢圓 兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距 古希臘數(shù)學(xué)家dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球 使它們都與截面相切 切點(diǎn)分別為f1 f2 又分別與圓錐面的側(cè)面相切 兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓o1和圓o2 過m點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓o1 圓o2與p q兩點(diǎn) 因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 f1 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于距離 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 雙曲線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 拋物線的定義 橢圓的定義 思考 在橢圓的定義中 如果這個(gè)常數(shù)小于或等于 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡又如何呢 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2的距離和等于常數(shù) 大于f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 思考 在雙曲線的定義中 如果這個(gè)常數(shù)大于或等于 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡又如何呢 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 說明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是什么 1 動(dòng)手試試 取一條一定長的細(xì)繩 把它的兩端固定在畫板的f1和f2兩點(diǎn) 當(dāng)繩長大于f1和f2的距離時(shí) 用鉛筆尖把繩子拉緊 使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng) 畫出一個(gè)橢圓 試說明理由 2 動(dòng)手試試 如圖 取一條拉鏈 打開它的一部分 在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn) 分別固定在點(diǎn)上 把筆尖放在點(diǎn)處 隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏 筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線 這條曲線是雙曲線的一支 試說明