人教B版選修21 “且”與“或” 學案.doc

12.1“且”與“或”1能說出邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的意義(重點)2能夠判斷命題“p且q”“p或q”的真假(難點)3會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學命題，會判斷命題的真假(易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1“且”閱讀教材p10，完成下列問題1定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“_”【答案】pqp且q2真假判斷當p，q都是真命題時，pq是_；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是_【答案】真命題假命題判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若pq為真，則p，q中有一個為真即可()(2)若命題p為假，則pq一定為假()(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中()【答案】(1)(2)(3)教材整理2“或”閱讀教材p11倒數(shù)第1自然段p12部分內(nèi)容，完成下列問題1定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作_讀作“_”【答案】pqp或q2真假判斷當p，q兩個命題有一個命題是真命題時，pq是_；當p，q兩個命題都是假命題時，pq是_【答案】真命題假命題判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若“pq為假命題”，則“p為假命題”()(2)梯形的對角線相等且互相平分是“pq”形式的命題()(3)若命題p為真，則命題“pq”為真命題()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題結(jié)構(gòu)指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題(1)有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)1是方程x3x2x10的根【自主解答】(1)這個命題是“p且q”形式的命題，其中p：有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形，q：有兩個內(nèi)角是45的三角形是直角三角形(2)這個命題是“p或q”形式的命題，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根1判斷一個命題的結(jié)構(gòu)，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應從命題的結(jié)構(gòu)上看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個命題時，關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯(lián)結(jié)詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃卧倬氁活}1指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題：(1)王彪同學是數(shù)學和英語課代表；(2)abc是等腰直角三角形；(3)1是偶數(shù)或奇數(shù)【解】(1)這個命題是“pq”的形式，p：王彪同學是數(shù)學課代表，q：王彪同學是英語課代表(2)這個命題是“pq”的形式，p：abc是等腰三角形，q：abc是直角三角形(3)這個命題是“pq”的形式，p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”形式的命題，并判斷其真假(1)p：6是自然數(shù)，q：6是偶數(shù)；(2)p：等腰梯形的對角線相等，q：等腰梯形的對角線互相平分；(3)p：函數(shù)yx22x2沒有零點，q：不等式x22x10恒成立【精彩點撥】分別寫成“pq”，“pq”的形式判斷p，q的真假得出“pq”“pq”的真假【自主解答】(1)pq：6是自然數(shù)或偶數(shù)，真命題pq：6是自然數(shù)且是偶數(shù)，真命題(2)pq：等腰梯形的對角線相等或互相平分，真命題pq：等腰梯形的對角線相等且互相平分，假命題(3)pq：函數(shù)yx22x2沒有零點或不等式x22x10恒成立，真命題pq：函數(shù)yx22x2沒有零點且不等式x22x10恒成立，假命題1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟(1)確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中簡單命題p，q的真假；(3)由真值表判斷命題的真假2真值表pqpqpq真真真真真假真假假真真假假假假假解讀真值表命題形式規(guī)律總結(jié)結(jié)論解釋“pq”一真必真p，q中只要有一個是真命題，則“pq”一定是真命題“pq”一假必假p，q中只要有一個是假命題，則“pq”一定是假命題再練一題2分別指出下列各小題中的“pq”“pq”形式的新命題的真假(1)p：梯形只有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；(2)p：aa，b，c，q：aa，b，c；(3)p：3是19的約數(shù)，q：3是27的約數(shù)；(4)p：x1是方程x24x30的解，q：x3是方程x24x30的解；(5)p：不等式x24x40的解集為r，q：不等式x24x40的解集為.【解】(1)p真q假，“pq”為真，“pq”為假(2)p真q真，“pq”為真，“pq”為真(3)p假q真，“pq”為真，“pq”為假(4)p真q真，“pq”為真，“pq”為真(5)p假q假，“pq”為假，“pq”為假探究共研型邏輯聯(lián)結(jié)詞的應用探究1如果“pq”為真命題，那么“pq”一定是真命題嗎？反之，如果“pq”為真命題，那么“pq”一定是真命題嗎？【提示】若“pq”為真命題，得p，q都為真命題，即“pq”一定是真命題若“pq”為真命題，得p，q至少有一個為真命題，因此，需分p真q假，p假q真，p真q真三種情況來討論“pq”的真假探究2涉及命題“pq”“pq”的真假且含參數(shù)的問題，參數(shù)范圍怎樣確定？【提示】由真值表可判斷“pq”，“pq”命題的真假，反之，由“pq”，“pq”命題的真假也可判斷p，q的真假情況一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應先求p真成立的參數(shù)范圍，再求其補集已知a0且a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在(0，)上單調(diào)遞減，q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍【精彩點撥】(1)由題意，p，q中實數(shù)a的取值范圍是怎樣的？(2)“p或q為真，p且q為假”的含義是什么？如何由此確定a的取值范圍？【自主解答】yloga(x1)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，故0a1.曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同兩點等價于(2a3)240，即a或a.又a0，0a或a.“p或q”為真，p，q中至少有一個為真又“p且q”為假，p，q中至少有一個為假，p，q中必定是一個為真一個為假若p真，q假，則a1.若p假，q真，則a.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題“pq”“pq”的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)命題“pq”“pq”的真假也可以判斷命題p、q的真假2解答這類問題的一般步驟(1)先求出命題“pq”“pq”在命題p，q成立時的參數(shù)范圍；(2)其次根據(jù)命題“pq”“pq”的真假判斷命題p，q的真假；(3)根據(jù)p，q的真假求出參數(shù)的取值范圍再練一題3已知c0，設(shè)p：函數(shù)ycx在r上單調(diào)遞減，q：曲線y4x24cc21與x軸交于不同的兩點，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍【解】法一函數(shù)ycx在r上單調(diào)遞減，0c1.令ac|0c0.解得c，令b.根據(jù)題意，如果p真，q假，則0x的解集為(，0)；p：圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分；q：33.【解析】由已知條件知命題p與命題q中必須有一個為真，一個為假中命題p，q均假，排除；中命題p，q均為真，排除；中命題q為真，p為假；中命題p和命題q都為真，排除【答案】4已知命題p：方程x210的根是x1，命題q：方程x210的根是x1.寫出pq：_，它是_命題(填“真”或“假”). 【導學號：15460007】【答案】方程x210的根是x1或方程x210的根是x1假5已知p：關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xr恒成立；q：函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍【解】設(shè)g(x)x22ax4.由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xr恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故4a2160，2a2，p：2a1，即a2，q：a1或10，則x20，命題q：abc中，若ab，則sin asin b，則()ap真q假 bpq為真cpq為假 dp假q真【解析】命題p為真命題，q為真命題故選b.【答案】b二、填空題6已知p：不等式axb0的解集為，q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|axb，若“pq”是假命題，則a，b滿足的條件是_【導學號：15460008】【解析】pq為假命題，p，q均為假命題p假a0，q假ab，則ba0.【答案】ba07已知命題p：“一次函數(shù)的圖象是一條直線”，命題q：“函數(shù)yax2bxc的圖象是一條拋物線”，則下列四種形式的命題：p；q；pq；pq中，為真命題的是_【解析】p為真命題，q為假命題，p或q為真，p且q為假，是真命題【答案】8已知p：0，q：x24x50，若“p且q”為假命題，則x的取值范圍是_【解析】p：x3；q：1x5.“p且q”為假命題，p，q中至少有一個為假，x3或x1.【答案】(，13，)三、解答題9分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”形式的命題的真假(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分(3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點，q：不等式x2x20無解(4)p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù)【解】(1)p為假命題，q為真命題，pq為假命題，pq為真命題(2)p為假命題，q為假命題，pq為假命題，pq為假命題(3)p為真命題，q為真命題，pq為真命題，pq為真命題(4)p為真命題，q為假命題，pq為假命題，pq為真命題10對命題p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，則a為何值時，“p或q”為真？a為何值時，“p且q”為真？【解】若p為真，則1x|x2a，所以121；若q為真，則2x|x24.若“p或q”為真，則a1或a4，即a1；若“p且q”為真，則a1且a4，即a4.能力提升1命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(1,1)；命題q：如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(3,0)對稱，那么函數(shù)yf(x3)的圖象關(guān)于原點對稱，則有()a“p且q”為真 b“p或q”為假cp真q假 dp假q真【解析】命題p：當x1時，yloga(a2a)logaa1，故正確命題q：yf(x3)是由yf(x)的圖象向右平移3個單位而得到，故yf(x3)的圖象關(guān)于(6,0)對稱，故命題q為假命題【答案】c2已知p：0，q：11,2在命題“p”“q”“pq”和“pq”中，真命題的個數(shù)為()a1 b2c3 d0【解析】命題p為真命題，命題q為假命題，“pq”為假命題，“pq”為真命題【答案】b3對于函數(shù)：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命題p：f(x2)是偶函數(shù)；命題q：f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，能使“pq”為真命題的所有函數(shù)的序號是_【解析】若f(x)|x2|，則f(x2)|x4|不是偶函數(shù)，不滿足命題p；若f(x)(x2)2，則f(x2)x2為偶函數(shù)，此時f(x)在(，2)上遞減，在(2，)上遞增；若f(x)cos(x2)，則f(x2)cos x為偶函數(shù)，但此時f(x)不滿足命題q，故填.【答案