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12.1“且”與“或”1能說出邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的意義(重點)2能夠判斷命題“p且q”“p或q”的真假(難點)3會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學命題,會判斷命題的真假(易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1“且”閱讀教材p10,完成下列問題1定義一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作“_”,讀作“_”【答案】pqp且q2真假判斷當p,q都是真命題時,pq是_;當p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,pq是_【答案】真命題假命題判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若pq為真,則p,q中有一個為真即可()(2)若命題p為假,則pq一定為假()(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中()【答案】(1)(2)(3)教材整理2“或”閱讀教材p11倒數(shù)第1自然段p12部分內(nèi)容,完成下列問題1定義一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作_讀作“_”【答案】pqp或q2真假判斷當p,q兩個命題有一個命題是真命題時,pq是_;當p,q兩個命題都是假命題時,pq是_【答案】真命題假命題判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若“pq為假命題”,則“p為假命題”()(2)梯形的對角線相等且互相平分是“pq”形式的命題()(3)若命題p為真,則命題“pq”為真命題()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預習完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題結(jié)構(gòu)指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題(1)有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形;(2)1是方程x3x2x10的根【自主解答】(1)這個命題是“p且q”形式的命題,其中p:有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形,q:有兩個內(nèi)角是45的三角形是直角三角形(2)這個命題是“p或q”形式的命題,其中p:1是方程x3x2x10的根,q:1是方程x3x2x10的根1判斷一個命題的結(jié)構(gòu),不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞,而應從命題的結(jié)構(gòu)上看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個命題時,關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞,選擇合適的聯(lián)結(jié)詞,有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃卧倬氁活}1指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題:(1)王彪同學是數(shù)學和英語課代表;(2)abc是等腰直角三角形;(3)1是偶數(shù)或奇數(shù)【解】(1)這個命題是“pq”的形式,p:王彪同學是數(shù)學課代表,q:王彪同學是英語課代表(2)這個命題是“pq”的形式,p:abc是等腰三角形,q:abc是直角三角形(3)這個命題是“pq”的形式,p:1是偶數(shù),q:1是奇數(shù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”形式的命題,并判斷其真假(1)p:6是自然數(shù),q:6是偶數(shù);(2)p:等腰梯形的對角線相等,q:等腰梯形的對角線互相平分;(3)p:函數(shù)yx22x2沒有零點,q:不等式x22x10恒成立【精彩點撥】分別寫成“pq”,“pq”的形式判斷p,q的真假得出“pq”“pq”的真假【自主解答】(1)pq:6是自然數(shù)或偶數(shù),真命題pq:6是自然數(shù)且是偶數(shù),真命題(2)pq:等腰梯形的對角線相等或互相平分,真命題pq:等腰梯形的對角線相等且互相平分,假命題(3)pq:函數(shù)yx22x2沒有零點或不等式x22x10恒成立,真命題pq:函數(shù)yx22x2沒有零點且不等式x22x10恒成立,假命題1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟(1)確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中簡單命題p,q的真假;(3)由真值表判斷命題的真假2真值表pqpqpq真真真真真假真假假真真假假假假假解讀真值表命題形式規(guī)律總結(jié)結(jié)論解釋“pq”一真必真p,q中只要有一個是真命題,則“pq”一定是真命題“pq”一假必假p,q中只要有一個是假命題,則“pq”一定是假命題再練一題2分別指出下列各小題中的“pq”“pq”形式的新命題的真假(1)p:梯形只有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等;(2)p:aa,b,c,q:aa,b,c;(3)p:3是19的約數(shù),q:3是27的約數(shù);(4)p:x1是方程x24x30的解,q:x3是方程x24x30的解;(5)p:不等式x24x40的解集為r,q:不等式x24x40的解集為.【解】(1)p真q假,“pq”為真,“pq”為假(2)p真q真,“pq”為真,“pq”為真(3)p假q真,“pq”為真,“pq”為假(4)p真q真,“pq”為真,“pq”為真(5)p假q假,“pq”為假,“pq”為假探究共研型邏輯聯(lián)結(jié)詞的應用探究1如果“pq”為真命題,那么“pq”一定是真命題嗎?反之,如果“pq”為真命題,那么“pq”一定是真命題嗎?【提示】若“pq”為真命題,得p,q都為真命題,即“pq”一定是真命題若“pq”為真命題,得p,q至少有一個為真命題,因此,需分p真q假,p假q真,p真q真三種情況來討論“pq”的真假探究2涉及命題“pq”“pq”的真假且含參數(shù)的問題,參數(shù)范圍怎樣確定?【提示】由真值表可判斷“pq”,“pq”命題的真假,反之,由“pq”,“pq”命題的真假也可判斷p,q的真假情況一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍,應先求p真成立的參數(shù)范圍,再求其補集已知a0且a1,設(shè)p:函數(shù)yloga(x1)在(0,)上單調(diào)遞減,q:曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍【精彩點撥】(1)由題意,p,q中實數(shù)a的取值范圍是怎樣的?(2)“p或q為真,p且q為假”的含義是什么?如何由此確定a的取值范圍?【自主解答】yloga(x1)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,故0a1.曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同兩點等價于(2a3)240,即a或a.又a0,0a或a.“p或q”為真,p,q中至少有一個為真又“p且q”為假,p,q中至少有一個為假,p,q中必定是一個為真一個為假若p真,q假,則a1.若p假,q真,則a.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題“pq”“pq”的真假可以用真值表來判斷,反之根據(jù)命題“pq”“pq”的真假也可以判斷命題p、q的真假2解答這類問題的一般步驟(1)先求出命題“pq”“pq”在命題p,q成立時的參數(shù)范圍;(2)其次根據(jù)命題“pq”“pq”的真假判斷命題p,q的真假;(3)根據(jù)p,q的真假求出參數(shù)的取值范圍再練一題3已知c0,設(shè)p:函數(shù)ycx在r上單調(diào)遞減,q:曲線y4x24cc21與x軸交于不同的兩點,若“pq”為真命題,“pq”為假命題,求c的取值范圍【解】法一函數(shù)ycx在r上單調(diào)遞減,0c1.令ac|0c0.解得c,令b.根據(jù)題意,如果p真,q假,則0x的解集為(,0);p:圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分;q:33.【解析】由已知條件知命題p與命題q中必須有一個為真,一個為假中命題p,q均假,排除;中命題p,q均為真,排除;中命題q為真,p為假;中命題p和命題q都為真,排除【答案】4已知命題p:方程x210的根是x1,命題q:方程x210的根是x1.寫出pq:_,它是_命題(填“真”或“假”). 【導學號:15460007】【答案】方程x210的根是x1或方程x210的根是x1假5已知p:關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xr恒成立;q:函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍【解】設(shè)g(x)x22ax4.由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xr恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故4a2160,2a2,p:2a1,即a2,q:a1或10,則x20,命題q:abc中,若ab,則sin asin b,則()ap真q假 bpq為真cpq為假 dp假q真【解析】命題p為真命題,q為真命題故選b.【答案】b二、填空題6已知p:不等式axb0的解集為,q:關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|axb,若“pq”是假命題,則a,b滿足的條件是_【導學號:15460008】【解析】pq為假命題,p,q均為假命題p假a0,q假ab,則ba0.【答案】ba07已知命題p:“一次函數(shù)的圖象是一條直線”,命題q:“函數(shù)yax2bxc的圖象是一條拋物線”,則下列四種形式的命題:p;q;pq;pq中,為真命題的是_【解析】p為真命題,q為假命題,p或q為真,p且q為假,是真命題【答案】8已知p:0,q:x24x50,若“p且q”為假命題,則x的取值范圍是_【解析】p:x3;q:1x5.“p且q”為假命題,p,q中至少有一個為假,x3或x1.【答案】(,13,)三、解答題9分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”形式的命題的真假(1)p:66,q:66.(2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分(3)p:函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點,q:不等式x2x20無解(4)p:函數(shù)ycos x是周期函數(shù)q:函數(shù)ycos x是奇函數(shù)【解】(1)p為假命題,q為真命題,pq為假命題,pq為真命題(2)p為假命題,q為假命題,pq為假命題,pq為假命題(3)p為真命題,q為真命題,pq為真命題,pq為真命題(4)p為真命題,q為假命題,pq為假命題,pq為真命題10對命題p:1是集合x|x2a中的元素;q:2是集合x|x2a中的元素,則a為何值時,“p或q”為真?a為何值時,“p且q”為真?【解】若p為真,則1x|x2a,所以121;若q為真,則2x|x24.若“p或q”為真,則a1或a4,即a1;若“p且q”為真,則a1且a4,即a4.能力提升1命題p:函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(1,1);命題q:如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(3,0)對稱,那么函數(shù)yf(x3)的圖象關(guān)于原點對稱,則有()a“p且q”為真 b“p或q”為假cp真q假 dp假q真【解析】命題p:當x1時,yloga(a2a)logaa1,故正確命題q:yf(x3)是由yf(x)的圖象向右平移3個單位而得到,故yf(x3)的圖象關(guān)于(6,0)對稱,故命題q為假命題【答案】c2已知p:0,q:11,2在命題“p”“q”“pq”和“pq”中,真命題的個數(shù)為()a1 b2c3 d0【解析】命題p為真命題,命題q為假命題,“pq”為假命題,“pq”為真命題【答案】b3對于函數(shù):f(x)|x2|;f(x)(x2)2;f(x)cos(x2)有命題p:f(x2)是偶函數(shù);命題q:f(x)在(,2)上是減函數(shù),在(2,)上是增函數(shù),能使“pq”為真命題的所有函數(shù)的序號是_【解析】若f(x)|x2|,則f(x2)|x4|不是偶函數(shù),不滿足命題p;若f(x)(x2)2,則f(x2)x2為偶函數(shù),此時f(x)在(,2)上遞減,在(2,)上遞增;若f(x)cos(x2),則f(x2)cos x為偶函數(shù),但此時f(x)不滿足命題q,故填.【答案
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