人教B版選修21 拋物線的幾何性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知點(diǎn)p(6，y)在拋物線y22px(p0)上，若點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)f的距離等于8，則焦點(diǎn)f到拋物線準(zhǔn)線的距離等于()a2b1c4d8【解析】拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為x，因?yàn)閜(6，y)為拋物線上的點(diǎn)，所以點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，所以68，所以p4，即焦點(diǎn)f到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4，故選c.【答案】c2拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)fpm為等邊三角形時(shí)，其面積為()a2 b4 c6 d4【解析】據(jù)題意知，fpm為等邊三角形，|pf|pm|fm|，pm拋物線的準(zhǔn)線設(shè)p，則m(1，m)，等邊三角形邊長(zhǎng)為1，又由f(1,0)，|pm|fm|，得1，得m2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，其面積為4，故選d.【答案】d3已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()ax1 bx1cx2 dx2【解析】設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入拋物線方程得得，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又y1y24，k1，p2.所求拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.【答案】b4設(shè)f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)f且傾斜角為30的直線交c于a，b兩點(diǎn)，則|ab|()a. b6 c12 d7【解析】焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，直線ab的斜率為，所以直線ab的方程為y，即yx，代入y23x，得x2x0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，所以|ab|x1x212，故選c.【答案】c5過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1x26，那么|ab|等于()a10 b8 c6 d4【解析】由題意知p2，|ab|x1x2p8.故選b.【答案】b二、填空題6拋物線y2x上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，)，此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為x，到頂點(diǎn)的距離為，由題意有x，x，y，此點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】7直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k_.【解析】當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線有唯一交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，聯(lián)立方程消去y得k2x24(k2)x40，由題意16(k2)216k20，k1.【答案】0或18平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)f(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)p(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：15460049】【解析】設(shè)機(jī)器人為a(x，y)，依題意得點(diǎn)a在以f(1,0)為焦點(diǎn)，x1為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.過(guò)點(diǎn)p(1,0)，斜率為k的直線為yk(x1)由得ky24y4k0.當(dāng)k0時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)k0時(shí)，依題意得(4)24k4k0，解得k1或k0)的焦點(diǎn)為f，過(guò)f作傾斜角為30的直線與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，若(0,1)，則()a. b c d【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為f，故過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為30的直線的方程為yx，與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20，解方程得xap，xbp，所以，故選c.【答案】c2已知拋物線c：y28x與點(diǎn)m(2,2)，過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與c交于a，b兩點(diǎn)，若0，則k()a. b c d2【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則過(guò)焦點(diǎn)且斜率為k的直線的方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2(4k28)x4k20，設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x24，x1x24，所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416，因?yàn)?，所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*)，將上面各個(gè)量代入(*)，化簡(jiǎn)得k24k40，所以k2，故選d.【答案】d3拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于a，b兩點(diǎn)，若abf為等邊三角形，則p_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：15460050】【解析】由于x22py(p0)的準(zhǔn)線為y，由解得準(zhǔn)線與雙曲線x2y23的交點(diǎn)為a，b，所以ab2.由abf為等邊三角形，得abp，解得p6.【答案】64已知拋物線xy2與過(guò)點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)oab的面積等于時(shí)，求k的值【解】過(guò)點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)，由方程組消去x，整理得ky2yk0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根與系