人教B版選修21 拋物線的幾何性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評.doc_第1頁
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2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1已知點p(6,y)在拋物線y22px(p0)上,若點p到拋物線焦點f的距離等于8,則焦點f到拋物線準線的距離等于()a2b1c4d8【解析】拋物線y22px(p0)的準線為x,因為p(6,y)為拋物線上的點,所以點p到焦點f的距離等于它到準線的距離,所以68,所以p4,即焦點f到拋物線準線的距離等于4,故選c.【答案】c2拋物線y24x的焦點為f,點p為拋物線上的動點,點m為其準線上的動點,當(dāng)fpm為等邊三角形時,其面積為()a2 b4 c6 d4【解析】據(jù)題意知,fpm為等邊三角形,|pf|pm|fm|,pm拋物線的準線設(shè)p,則m(1,m),等邊三角形邊長為1,又由f(1,0),|pm|fm|,得1,得m2,等邊三角形的邊長為4,其面積為4,故選d.【答案】d3已知拋物線y22px(p0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a,b兩點,若線段ab的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準線方程為()ax1 bx1cx2 dx2【解析】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),代入拋物線方程得得,(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又y1y24,k1,p2.所求拋物線的準線方程為x1.【答案】b4設(shè)f為拋物線c:y23x的焦點,過f且傾斜角為30的直線交c于a,b兩點,則|ab|()a. b6 c12 d7【解析】焦點f的坐標(biāo)為,直線ab的斜率為,所以直線ab的方程為y,即yx,代入y23x,得x2x0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x2,所以|ab|x1x212,故選c.【答案】c5過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于a(x1,y1),b(x2,y2),若x1x26,那么|ab|等于()a10 b8 c6 d4【解析】由題意知p2,|ab|x1x2p8.故選b.【答案】b二、填空題6拋物線y2x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)拋物線上點的坐標(biāo)為(x,),此點到準線的距離為x,到頂點的距離為,由題意有x,x,y,此點坐標(biāo)為.【答案】7直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點,則k_.【解析】當(dāng)k0時,直線與拋物線有唯一交點,當(dāng)k0時,聯(lián)立方程消去y得k2x24(k2)x40,由題意16(k2)216k20,k1.【答案】0或18平面上一機器人在行進中始終保持與點f(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機器人接觸不到過點p(1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號:15460049】【解析】設(shè)機器人為a(x,y),依題意得點a在以f(1,0)為焦點,x1為準線的拋物線上,該拋物線的標(biāo)準方程為y24x.過點p(1,0),斜率為k的直線為yk(x1)由得ky24y4k0.當(dāng)k0時,顯然不符合題意;當(dāng)k0時,依題意得(4)24k4k0,解得k1或k0)的焦點為f,過f作傾斜角為30的直線與拋物線交于a,b兩點,若(0,1),則()a. b c d【解析】因為拋物線的焦點為f,故過點f且傾斜角為30的直線的方程為yx,與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20,解方程得xap,xbp,所以,故選c.【答案】c2已知拋物線c:y28x與點m(2,2),過拋物線c的焦點且斜率為k的直線與c交于a,b兩點,若0,則k()a. b c d2【解析】由題意可知拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0),則過焦點且斜率為k的直線的方程為yk(x2),與拋物線方程聯(lián)立,消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20,設(shè)點a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x24,x1x24,所以y1y2k(x1x2)4k,y1y2k2x1x22(x1x2)416,因為0,所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*),將上面各個量代入(*),化簡得k24k40,所以k2,故選d.【答案】d3拋物線x22py(p0)的焦點為f,其準線與雙曲線1相交于a,b兩點,若abf為等邊三角形,則p_. 【導(dǎo)學(xué)號:15460050】【解析】由于x22py(p0)的準線為y,由解得準線與雙曲線x2y23的交點為a,b,所以ab2.由abf為等邊三角形,得abp,解得p6.【答案】64已知拋物線xy2與過點(1,0)且斜率為k的直線相交于a,b兩點,o為坐標(biāo)原點,當(dāng)oab的面積等于時,求k的值【解】過點(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1),由方程組消去x,整理得ky2yk0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),由根與系

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