2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì).doc

2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)石嘴山市第三中學(xué) 劉金瑞一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)?；跀?shù)學(xué)學(xué)科自身抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中就要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。本堂課以個(gè)性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用探究活動(dòng)為主的教學(xué)方法，借助教材和教師提供的相關(guān)資料讓學(xué)生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力。因此，我在此堂課的教學(xué)中借助梯形面積拼接演示等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。二、教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)列前n項(xiàng)和（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生已掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)以及高斯算法等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法倒序相加法，也為高三運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列型的不等式奠定良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn)，等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題。因此，等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，是由現(xiàn)實(shí)情境引入數(shù)列求和的模型，再用模型解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一重要數(shù)學(xué)方法。通過(guò)探索等差數(shù)列前n項(xiàng)和，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、類比、歸納的學(xué)習(xí)思想，加強(qiáng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。要求學(xué)生理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和過(guò)程，掌握公式并能用公式解決一些實(shí)際題。三、學(xué)情分析本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。學(xué)生已有了函數(shù)知識(shí)，因此在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。大部分學(xué)生對(duì)高斯算法有比較清晰的認(rèn)識(shí)，并且知道此算法原理，但在高斯算法中數(shù)列1，2，3，100只是一個(gè)特殊的等差數(shù)列，對(duì)于一般的等差數(shù)列的求和方法和公式學(xué)生還是一無(wú)所知。如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論知識(shí)存在為難的情緒。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙和困難，本節(jié)采用情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣，由特殊到一般的推導(dǎo)方法，通過(guò)探索、討論、分析、歸納而獲得知識(shí)，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對(duì)稱以及使用范圍。幫助學(xué)生突破難點(diǎn) 四、教學(xué)方式與手段探究式、類比、歸納式的教學(xué)方法，講練結(jié)合法本節(jié)通過(guò)多媒體演示讓學(xué)生直觀的感受倒序相加法思想，同時(shí)ppt結(jié)合導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生在動(dòng)腦的同時(shí)動(dòng)手練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解五、教學(xué)目標(biāo)1、類比高斯算法，探求等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法；2、能較熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題；3、經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)層層深入的探索方式，體驗(yàn)從特殊到一般、具體到抽象的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思與邏輯推理的能力；4、通過(guò)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)實(shí)例，滲透數(shù)學(xué)文化思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史中等差數(shù)列的發(fā)展，引發(fā)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)對(duì)前人的解法進(jìn)行思考與探究；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2、教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得3、重、難點(diǎn)解決的方法策略本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過(guò)例題后的反饋練習(xí)和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。七、教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配 公式理解（5分鐘）公式探究（13分鐘）情境導(dǎo)入（2分鐘）復(fù)習(xí)鞏固（2分鐘） 歸納總結(jié)(1分鐘)（2分鐘）反饋練習(xí)（5分鐘）例題講解（12分鐘）八、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)內(nèi)容與問(wèn)題師生互動(dòng)設(shè)置意圖前面學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下數(shù)列的概念及性質(zhì)1等差數(shù)列概念_通項(xiàng)公式_=_ 2等差數(shù)列中，若 ( 為常 數(shù))則_ ；一般a1+an_a2+an-1_a3+an-2_._ak+an-k+1師：提問(wèn)學(xué)生等差數(shù)列的概念與性質(zhì)生：復(fù)習(xí)等差數(shù)列定義與性質(zhì)，填寫在導(dǎo)學(xué)案上。訂正是否正確。鞏固復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，同時(shí)為本節(jié)學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和做好準(zhǔn)備情境導(dǎo)入泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。 問(wèn)題1：你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？師：利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察寶石數(shù)目變化情況。生：欣賞觀察并嘗試解決問(wèn)題1.活動(dòng)預(yù)設(shè)：能得到的信息：從上到下，寶石數(shù)目以1為公差依次遞增，構(gòu)成等差數(shù)列。需要解決的問(wèn)題：100層中究竟共有多少顆寶石？教師先用多媒體展示彩圖呈現(xiàn)的問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，并使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)生活。以問(wèn)題的提出作為引入方式，使學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新課，更有目的性。公式探究公式探究此數(shù)列的求和方法在1787年已被高斯解決，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案：5050，這使老師非常吃驚。問(wèn)題2：高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出答案的呢？問(wèn)題3：第k項(xiàng)+倒數(shù)第k項(xiàng)=？問(wèn)題4:1+100,2+99,3+98，依次往下寫第51項(xiàng)+？=101，第99項(xiàng)+？=101問(wèn)題5：1+2+3+4+.+n=？師：引導(dǎo)學(xué)生講述高斯算法生：高斯算法1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050師：引導(dǎo)學(xué)生思考高斯算法的技巧性生：第k項(xiàng)+倒數(shù)第k項(xiàng)=101師：再次引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題4，發(fā)現(xiàn)規(guī)律生：發(fā)現(xiàn)51+50=101，99+2=101師：書寫對(duì)應(yīng)相加1+2+3+99+100=s100+99+98+2+1=s生:結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)左側(cè)是100個(gè)101相加，右側(cè)是2s生：用類比思想解決1+2+3+4+.+n=？師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)提出第k項(xiàng)+倒數(shù)第k項(xiàng)=首項(xiàng)+末項(xiàng)生：發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，并總結(jié)歸納師：板書倒序相加法通過(guò)高斯算法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)和相等”的特征，為等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊。進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)家高斯解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。讓學(xué)生用類比，歸納的思想總結(jié)出求和方法，從而突破本節(jié)課重難點(diǎn)。給出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義sn=a1+a2+a3+an問(wèn)題6：如何求解等差數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題7：由公式（1）及 an=a1+(n-1)d能得到前n項(xiàng)和公式的其他形式嗎？生：利用倒序相加法推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并敘述過(guò)程師：板書等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式 sn=na1+a22 1生：推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式的另一種表達(dá)形式，并回答師：板書sn=na1+n(n-1)2 d 2師：提示將通項(xiàng)公式帶入前n項(xiàng)和定義式中還有另一種求和公式推導(dǎo)思路生：課后思考培養(yǎng)學(xué)生積極思考的能力和解決問(wèn)題的多種途徑。通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式理解1.教師用結(jié)合ppt梯形的面積，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比2個(gè)公式理解。2.引導(dǎo)學(xué)生找出他們反映了等差數(shù)列的性質(zhì)。同時(shí)，給出2個(gè)簡(jiǎn)單的（知三求二）的練習(xí)問(wèn)題8：對(duì)比2個(gè)公式，分別找出公式中的變量練習(xí)1(1)a1=5,an=95,n=10,求sn 2a1=100,d=-2,n=50,求sn師：引導(dǎo)學(xué)生理解公式生：學(xué)生觀察圖片，敘述對(duì)公式的理解。師：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)2個(gè)公式中共有5個(gè)變量，可以知三求二生：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，書寫在導(dǎo)學(xué)案中。師：指導(dǎo)學(xué)生正確選擇公式讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)公式的理解與記憶。同時(shí)再次體會(huì)倒序相加的思想.學(xué)生剛學(xué)完式，直接解決課本例題1跨度太大，因此設(shè)置了這樣一個(gè)直接應(yīng)用公式的題加深學(xué)生對(duì)公式理解，對(duì)公式sn,an,a1,n,d能在已知其中3個(gè)量時(shí)，正確選擇公式，求出其余的量。 例題講解例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通” 工程的通知。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用十年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市“校校通”工程中的總投入是多少？師：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法。（1）找關(guān)鍵句；（2）選擇模型生：分析題意，建立等差數(shù)列的模型，并找出其中已知條件及求解問(wèn)題，然后選用合適的公式求解，同時(shí)在導(dǎo)學(xué)案中數(shù)學(xué)答題過(guò)程師：展示完整的解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)答題步驟的規(guī)范性。幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等差關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。規(guī)范學(xué)生答題過(guò)程練習(xí)2我國(guó)數(shù)列求和的起源很早，在張丘建算經(jīng)中：今有女子不善織布，逐日所織以同數(shù)遞減，初日織五尺，末日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)共織幾何？解法：并初、末織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。運(yùn)用的等差數(shù)列的求和公式 sn=na1+a22 1師：簡(jiǎn)單介紹我國(guó)數(shù)列問(wèn)題的歷史，引導(dǎo)學(xué)生思考回答。生：讀題，分析題意，找出相關(guān)的量，并作出解答通過(guò)我國(guó)歷史上的等差數(shù)列求和，讓學(xué)生感受歷史，滲透數(shù)學(xué)文化思想。例2.已知一個(gè)數(shù)列an的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？師：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解生：思考求解例題2的方法，解題結(jié)束后反思總結(jié)如何解決這類題。讓學(xué)生體會(huì)方程的思想，建立等差數(shù)列與解方程之間的聯(lián)系。練習(xí)3a1=-10,d=4,sn=54,則n=生：獨(dú)立完成練習(xí)3、（一位學(xué)生板演，其他學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中完成）加深學(xué)生對(duì)（知3求2）的理解，同時(shí)讓再次體會(huì)方程思想求解數(shù)列反饋練習(xí)給出4道練習(xí)1.a1=-4,a8=10,n=8,求sn,d2.a1=3,d=2,n=6,求sn,an3.s5=25,s10=100,求a1,d4.a5=8,a9=24,求sn生：快速完成練習(xí)，師：檢查學(xué)習(xí)效果檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果歸納總結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容2.課后作業(yè)：教材46頁(yè)：習(xí)題2.3A組。第2題3.課后思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與函數(shù)有什么關(guān)系？生：總結(jié)回答本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容師：加以補(bǔ)充說(shuō)明同時(shí)，留下課后作業(yè)與思考生：課后完成作業(yè)、思考、1.總結(jié)本節(jié)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的記憶。2給學(xué)生留下思考題，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備板書設(shè)計(jì)2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.倒序相加法 例題12.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式 sn=na1+a22 1 例題2 sn=na1+n(n-1)2 d 2 3.知三求二 方程思想九、設(shè)計(jì)特點(diǎn)1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”，“講練結(jié)合”教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動(dòng)交流中，獲得本節(jié)課的知識(shí)與方法。2.本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。同時(shí)，課件與導(dǎo)學(xué)案結(jié)和，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手計(jì)算。形成學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究的課堂氣氛。3.本節(jié)在情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)中，利用文化古跡導(dǎo)入，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，公式探究問(wèn)題設(shè)置由特殊到一般引導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律第k項(xiàng)和倒數(shù)第k項(xiàng)相加和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和，從而引出倒序相加法4.在對(duì)公式理解中，將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解記憶求和公式，并能從梯形面積的角度認(rèn)識(shí)公式,提高學(xué)生類比化歸，數(shù)形結(jié)合的能力,認(rèn)識(shí)過(guò)程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法。5.例題設(shè)置注重培養(yǎng)學(xué)生能力。例題1通過(guò)實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生建模能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。練習(xí)2是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)列求和的發(fā)放，屬于拓展類題型，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化史的同時(shí)，理解求和公式。例題2的設(shè)置目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與解方程的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)方程的思想。練習(xí)3鞏固練習(xí)方程思想，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)之知三求二的理解。同時(shí)，講練結(jié)合讓學(xué)生一直參與課堂，增加聽課效果。十、教學(xué)反