蘇教版選修23 2．5.2 離散型隨機變量的方差與標準差 課時作業(yè).docx

2.5.2離散型隨機變量的方差與標準差一、基礎(chǔ)達標1.下列說法正確的是_(填序號).離散型隨機變量x的數(shù)學期望 (x)反映了x取值的概率的平均值；離散型隨機變量x的方差v(x)反映了x取值的平均水平；離散型隨機變量x的數(shù)學期望 (x)反映了x取值的平均水平；離散型隨機變量x的方差v(x)反映了x取值的概率的平均值.2.設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有a和，且 (a) ，令隨機變量則的方差v()_.3.已知隨機變量x的分布列為 (x )， 1,2,3，則v(3x5)_.4.已知x b(n， )， (x)8，v(x)1.6，則n與 的值分別是_.5.若v()1，則v(v()_.6.隨機變量的概率分布如下：101 ab 其 a，b， 成等差數(shù)列，若 ()，則v()_.7.有甲、乙兩種建筑材料，從 各取等量樣品檢查它們的抗拉強度如下：a110120125130135 0.10.20.40.10.2b100115125130145 0.10.20.40.10.2其 a，b分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于120，試比較甲、乙兩種建筑材料的穩(wěn)定程度.(哪一種的穩(wěn)定性較好)二、能力提升8.已知隨機變量的概率分布如下表，則的標準差為_.135 0.40.1x9.設(shè)隨機變量的分布列為 ( ) () ()n ， 0,1,2，n，且 ()24，則v()的值為_.10.隨機變量的取值為0,1,2.若 (0)， ()1，則v()_.11.有10張卡片，其 8張標有數(shù)字2,2張標有數(shù)字5，從 隨機地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為，求 ()和v().12.已知甲、乙兩名射手在每次射擊 擊 的環(huán)數(shù)均大于6，且甲射 10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a，0.1，乙射 10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求，的概率分布；(2)求，的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).三、探究與創(chuàng)新13.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1)求在未 連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用x表示在未 3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量x的概率分布、數(shù)學期望 (x)及方差v(x).答案精析1.2. (1 )解析隨機變量的概率分布為01 1 ()0(1 )1 .v()(0 )2(1 )(1 )2 (1 ).3.6解析 (x)1232，v(x) (12)2(22)2(32)2 ，v(3x5)9v(x)96.4.10,0.8解析因隨機變量x b(n， )，則 (x)n 8，v(x)n (1 )1.6，所以n10， 0.8.5.1解析v(v()v(1)v()1.6.解析由題意得2ba ，ab 1， a，以上三式聯(lián)立解得a，b， ，故v().7.解 (a)1100.11200.21250.41300.11350.2125， (b)1000.11150.21250.41300.11450.2125，v(a)0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，v(b)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由此可見， (a) (b)，v(a) ()，說明甲平均射 的環(huán)數(shù)比乙高.又v()v()，說明甲射 的環(huán)數(shù)比乙集 ，比較穩(wěn)定.甲的射擊技術(shù)好.13.解(1)設(shè)a1表示事件“日銷售量不低于100個”，a2表示事件“日銷售量低于50個”，b表示事件“在未 連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”.因此 (a1)(0.0060.0040.002)500.6， (a2)0.003500.15， (b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為 (x0) (10.6)30.064， (x1) 0.6(10.6)20.288， (x2) 0.62(10.6)0.432， (x3) 0.63