人教B版選修44 1.5.1 柱坐標系 學案.doc

15.1 柱 坐 標 系讀教材填要點1柱坐標系的概念設空間中一點m的直角坐標為(x，y，z)，m點在xoy坐標面上的投影點為m0，m0點在xoy平面上的極坐標為(，)，則三個有序數(shù)，z構成的數(shù)組(，z)稱為空間中點m的柱坐標在柱坐標中，限定0,00，y0，點在第一象限，.點m的柱坐標為.已知點的直角坐標，確定它的柱坐標的關鍵是確定和，尤其是.要注意求出tan ，還要根據(jù)點m所在的象限確定的值(的范圍是0,2)1點m的直角坐標為(，1，2)，則它的柱坐標為()a.b.c. d.解析：選c2，tan ，點m的柱坐標為.將柱坐標化為直角坐標例2已知點m的柱坐標為，求它的直角坐標思路點撥本題考查柱坐標與直角坐標的轉化解答本題只要將已知點的柱坐標代入相應的公式即可精解詳析m點的柱坐標為，8，.由公式得即m點的直角坐標為(4，4,4)已知柱坐標，求直角坐標直接利用變換公式即可2已知點m的柱坐標為(，1)，求m關于原點o對稱的點的柱坐標解：m的直角坐標為m關于原點o的對稱點的直角坐標為(1，1，1)2(1)2(1)22，.tan 1，又x0，y0，.其柱坐標為.m關于原點o對稱的點的柱坐標為.柱坐標系的應用例3給定一個底面半徑為2，高為2的圓柱，建立柱坐標系，利用柱坐標系描述圓柱側面以及底面上點的坐標思路點撥本題考查柱坐標系的建法以及柱坐標的確定方法解答本題需要建立恰當?shù)闹鴺讼担缓蟾鶕?jù)柱坐標的定義解決相關問題精解詳析以圓柱底面圓的圓心為原點，取兩條互相垂直的直線為x軸，y軸，以向上的中軸線為z軸正方向建立柱坐標系下底面上的點的柱坐標滿足(1，1,0)，其中012，012.上底面上的點的柱坐標滿足(2，2,2)，其中022，022.側面上的點的柱坐標滿足(2，3，z)，其中032，0z2.(1)柱坐標系是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的(2)解決此類問題的關鍵是找出這些點所具有的共性和變化的特征3一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置a，請建立適當?shù)淖鴺讼登簏ca的柱坐標解：以圓形體育場中心o為極點，選取以o為端點且過正東入口的射線ox為極軸，在地面上建立極坐標系，則點a與體育場中軸線oz的距離為203 m，極軸ox按逆時針方向旋轉，就是oa在地平面上的射影，a距地面的高度為2.8 m，因此我們可以用柱坐標來表示點a的準確位置點a的柱坐標為.一、選擇題1點m的柱坐標為，轉換為直角坐標為()a(5,8,8)b(8,8，5)c(8，8,5) d(4,8，5)解析：選b由公式得即m點的直角坐標為(8,8，5)2已知點m的直角坐標為(3,3,3)，則它的柱坐標為()a. b.c. d.解析：選a由公式得2323218.3.cos ，sin .又0,2)，.m點的柱坐標為.3在柱坐標系中，方程2表示空間中的()a以x軸為中心軸，底半徑為2的圓柱面b以y軸為中心軸，底半徑為2的圓柱面c以z軸為中心軸，底半徑為2的圓柱面d以原點為球心，半徑為2的球面解析：選c由柱坐標的幾何意義可知，方程2表示以z軸為中心，底面半徑為2的圓柱面4空間點m的柱坐標為(，z)，它關于點o(0,0,0)的對稱點的坐標為(0)()a(，z) b(，z)c(，z) d(，z)解析：選c點m(，z)關于點o(0,0,0)的對稱點為m(，z)二、填空題5已知點m的直角坐標為(1,0,5)，則它的柱坐標為_解析： x0，y0，tan 0，0，1.柱坐標為(1,0,5)答案：(1,0,5)6點m的柱坐標為，則點m與原點的距離為_解析：點m的直角坐標為(4，4，2)，它與原點的距離為2.答案：27設點m的直角坐標為(1，4)，則點m的柱坐標為_解析：2.tan .又x0，y0，.柱坐標為.答案：8在直角坐標系中，(1,1,1)關于z軸對稱的點的柱坐標為_解析：(1,1,1)關于z軸的對稱點為(1，1,1)，它的柱坐標為.答案：三、解答題9求點m(1,1,3)關于xoz平面對稱的點的柱坐標解：點m(1,1,3)關于xoz平面的對稱點為(1，1,3)由變換公式得212(1)22，.tan 1.又x0，y0，.其關于xoz平面對稱的點的柱坐標為.10在柱坐標系中，方程1表示空間中什么曲面？方程z1表示什么曲面？解：方程1表示以z軸為中心軸，以1為底面半徑的圓柱面；方程z1表示與xoy坐標面平行的平面，且此平面與xoy面的距離為1，并且在xoy面的下方11如圖所示，一個底面半徑為r，高為h的圓柱oo，四邊形