人教B版選修44 1.4 圓的極坐標(biāo)方程 學(xué)案.doc

_1.4圓的極坐標(biāo)方程 讀教材填要點圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心在極軸上的點(a,0)處，且圓過極點o，則圓的極坐標(biāo)方程為2acos ，.(2)圓心在點處，且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為2asin_，0.小問題大思維相等的圓在同一極坐標(biāo)中，極坐標(biāo)方程是否相同？提示：不一定相等的圓只要在極坐標(biāo)系中圓心的位置不同，極坐標(biāo)方程就不一樣求圓的極坐標(biāo)方程例1求圓心在a，并且過極點的圓的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程思路點撥結(jié)合題意作出圖形，設(shè)出動點m(，)，根據(jù)條件建立，的關(guān)系式化簡可求精解詳析如圖，設(shè)m(，)為圓上除o，b外的任意一點，連接om，mb，則有|ob|4，|om|，mob，bmo，從而bom為直角三角形，所以有|om|ob|cosmob，即4cos4sin ，故所求圓的極坐標(biāo)方程為4sin ，x2y24y，即x2(y2)24為所求圓的直角坐標(biāo)方程(1)圓的極坐標(biāo)方程是曲線的極坐標(biāo)方程的一種特殊情況，其求解過程同曲線的極坐標(biāo)方程的求法相同(2)用代入法求極坐標(biāo)方程，設(shè)出要求軌跡的點的極坐標(biāo)和與之相關(guān)的點的坐標(biāo)，用相關(guān)點的坐標(biāo)表示要求點的坐標(biāo)，然后代入相關(guān)點坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式即可求得要求點的軌跡方程1在極坐標(biāo)系中，已知圓c的圓心為，半徑為3，q點在圓周上運動(1)求圓c的極坐標(biāo)方程；(2)若p是oq的中點，求p的軌跡解：(1)如圖，設(shè)q(，)為圓上任意一點，連接dq，oq，則|od|6，doq，或doq，dqo.在rtodq中，|oq|od|cos，即6cos.(2)若p的極坐標(biāo)為(，)，則q點的極坐標(biāo)為(2，)26cos.所以3cos.p的軌跡是圓直線與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用例2在極坐標(biāo)系下，已知圓o：cos sin 和直線l：sin.(1)求圓o和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時，求直線l與圓o公共點的一個極坐標(biāo)思路點撥本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化及直線極坐標(biāo)方程的求法解答本題需要先求出圓與直線的一般方程，然后化一般方程為極坐標(biāo)方程即可精解詳析(1)圓o：cos sin ，即2cos sin ，圓o的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，即x2y2xy0.直線l：sin，即sin cos 1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為：yx1，即xy10.(2)由得故直線l與圓o公共點的一個極坐標(biāo)為.解答此類問題應(yīng)先將已知條件中的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下研究所要求解的問題，最后將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可2在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長為()a2b2c4 d4解析：選d直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得22 4.對應(yīng)學(xué)生用書p12一、選擇題1在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()a.b.c(1,0) d(1，)解析：選b該圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即x2(y1)21，故圓心的直角坐標(biāo)為(0，1)，化為極坐標(biāo)為，故選b.2極坐標(biāo)方程cos所表示的曲線是()a雙曲線 b橢圓c拋物線 d圓解析：選dcoscos sin ，2cos sin ，x2y2xy，這個方程表示一個圓3在極坐標(biāo)方程中，曲線c的方程是4sin ，過點作曲線c的切線，則切線長為()a4 b.c2 d2解析：選c4sin 化為普通方程為x2(y2)24，點化為直角坐標(biāo)為(2，2)，切線長、圓心到定點的距離及半徑構(gòu)成直角三角形由勾股定理：切線長為2.4點m，n分別是曲線sin 2和2cos 上的動點，則|mn|的最小值是()a1 b2c3 d4解析：選asin 2化為普通方程為y2，2cos 化為普通方程為x2y22x0，即(x1)2y21，圓(x1)2y21上的點到直線上點的距離的最小值為圓心(1,0)到直線y2的距離減去半徑，即為211，故選a.二、填空題5極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ，x2y22xy0.答案：x2y22xy06在極坐標(biāo)系中，圓c的極坐標(biāo)方程為2sin 過極點，一條直線l與圓相交于o，a兩點，且aox45，則oa_.解析：圓c的直角坐標(biāo)方程為：x2(y1)21，圓心(0,1)到直線oa：yx的距離為，則弦長oa.答案：7在極坐標(biāo)系中，已知圓c的圓心坐標(biāo)為c，半徑r，則圓c的極坐標(biāo)方程為_解析：將圓心c(2，)化成直角坐標(biāo)為(1，)，半徑r，故圓c的方程為(x1)2(y)25.再將圓c的方程化成極坐標(biāo)方程，得(cos 1)2(sin )25.化簡，得24cos10，即為所求的圓c的極坐標(biāo)方程答案：24cos108若直線3x4ym0與曲線22cos 4sin 40沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：曲線22cos 4sin 40的直角坐標(biāo)方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直線3x4ym0與該曲線沒有公共點，只要圓心(1，2)到直線3x4ym0的距離大于圓的半徑即可，即1，|m5|5，解得m10.答案：(，0)(10，)三、解答題9.如圖，在圓心極坐標(biāo)為a(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點o的弦的中點軌跡的極坐標(biāo)方程，并將其化為直角坐標(biāo)方程解：設(shè)m(，)是軌跡上任意一點，連接om并延長交圓a于點p(0，0)，則有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos 得08cos 0，所以28cos ，即4cos .故所求軌跡方程是4cos .因為xcos ，ysin ，由4cos 得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0為軌跡的直角坐標(biāo)方程10已知圓的極坐標(biāo)方程為：24cos60.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2)若點p(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值解：(1)原方程變形為：24cos 4sin 60，化成普通方程為x2y24x4y60.(2)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以xy42sin.那么xy的最大值為6，最小值為2.11圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin .(1)把圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓o1，圓