儲油罐的變位識別和罐容表標(biāo)定.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： A甲5608 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 鄧洪波 2. 龐 寧 3. 高 強(qiáng) 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 安徽燕 日期： 2010 年 09 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：此文檔僅供學(xué)習(xí)與交流儲油罐的變位識別和罐容表標(biāo)定摘要本文討論的是儲油罐罐體發(fā)生變位時，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生變化，需要對罐容表重新進(jìn)行標(biāo)定。通過對儲油罐內(nèi)因油面位置不同而造成體積表達(dá)式不同的問題進(jìn)行分析，建立了不同油面位置情況下，多種油料體積表達(dá)式的模型，并對這些模型給出利用定積分求解的思路，得到了油面在不同位置時，相應(yīng)油料體積的表達(dá)式。問題一，通過面積積分求體積的方法求得油料的體積，并應(yīng)用MATLAB軟件模擬了油料高度與相對誤差之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行了誤差修正，經(jīng)驗證知修正后的模型合理，利用所求模型進(jìn)而求得罐容表標(biāo)定值。問題二，分為儲油罐在無變位和有變位兩種情況，在無變位時，解決方法相對較簡單。當(dāng)儲油罐發(fā)生縱向傾斜或者橫向偏轉(zhuǎn)時，解決問題的關(guān)鍵在于當(dāng)儲油罐內(nèi)油面處于不同位置時，求解油料的體積，此問題仍可用積分的方法進(jìn)行求解。通過分析可計算出油高與橫向偏轉(zhuǎn)角和縱向傾斜角之間的關(guān)系，進(jìn)而通過積分求得相應(yīng)的模型。在求解的過程中，可設(shè)均為很小的數(shù)值，通過數(shù)學(xué)模型可得體積，然后利用附件提供的數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行曲線擬合，通過程序的運(yùn)行可以得到合適的值，最后求的，或者是，。關(guān)鍵詞：變位識別；微元積分；曲線擬合；誤差修正1問題的重述通常加油站都有儲存燃油的地下儲油罐，并且都有與之配套的“油位計量系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實時計算，以得到館內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。但是許多儲油罐在使用一段時間后由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，按照相關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。本文即為解決儲油罐變位識別和罐容表重新標(biāo)定的問題。問題一：利用小橢圓形儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）分別對無變位和傾斜角為的縱向變位做了實驗，試研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出變位后油位高度間隔的罐容表標(biāo)定值。問題二：對于實際儲油罐，試建立變位后罐容表的數(shù)學(xué)模型，即建立罐內(nèi)儲油量與油位高度及縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，并根據(jù)實際檢測數(shù)據(jù)給出罐體變位后油位高度間隔的罐容表標(biāo)定值，同時利用實際檢測數(shù)據(jù)分析驗證模型的可靠性。2問題的分析本文研究的是儲油罐受地基變形等原因，罐體的位置發(fā)生變位，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變的問題。按照有關(guān)規(guī)定，需要對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。問題一，研究的對象是小橢圓型儲油罐，當(dāng)儲油罐沒有變位時，可由簡單的數(shù)學(xué)積分知識求解油料橫截面積，再由柱體的體積公式求解油料的體積，方法相對簡單；當(dāng)研究有變位的情況時，即小橢圓型儲油罐發(fā)生縱向傾斜時，通過觀察附件中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，儲油罐發(fā)生變化將導(dǎo)致罐容表的精度發(fā)生變化，因此，需要重新設(shè)置罐容表的標(biāo)定值，同樣運(yùn)用數(shù)學(xué)中的積分知識，可求油罐中油料的體積，此時，油料的體積是關(guān)于油位高度和傾斜角的函數(shù)，找出函數(shù)關(guān)系式可以對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。問題二，研究的對象是實際儲油罐。對于實際儲油罐，要求建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)和，當(dāng)研究油罐縱向傾斜時，建模方法同問題一，當(dāng)研究橫向偏轉(zhuǎn)時，可以找出油位高度和傾斜角之間的關(guān)系，從而可以表達(dá)出油料體積與，和之間的關(guān)系，進(jìn)而可以對罐容表重新標(biāo)定。3問題的基本假設(shè)1. 整個實驗過程中儲油罐內(nèi)外溫度保持不變；2出油管、進(jìn)油管、油位探針占用儲油罐的體積較小，可以忽略不計；3儲油罐傾斜角度為準(zhǔn)確的，沒有誤差；4儲油罐進(jìn)油和出油時，對儲油罐的傾斜沒有影響；5儲油罐內(nèi)壁均勻，為理想的柱體或球冠體。4符號的說明：橢圓型儲油罐橫截面的長半軸：橢圓型儲油罐橫截面的短半軸：有變位時油面到儲油罐罐底的距離：油位探針測量出的油位高度：儲油罐兩端球冠體的半徑：圓柱體儲油罐橫截面圓的半徑：小橢圓型儲油罐內(nèi)任一液面離軸的距離為：圓柱體儲油罐橫截面圓心到油液面的距離：儲油罐罐容表達(dá)式：修正后儲油罐罐容表達(dá)式5模型的建立與求解5.1問題一5.1.1無變位時小橢圓型儲油罐罐容求解無變位時儲油罐的兩端為橢圓形，根據(jù)積分的概念，體積元素，.儲油罐縱切面如圖5.1.1所示圖5.1.1設(shè)橢圓公式為,則有,故無變位時小橢圓型儲油罐的罐容量為,又因為,所以.5.1.2有變位時小橢圓型儲油罐罐容求解1.當(dāng)時，設(shè)橫切面的橢圓方程為,油罐的傾斜度為,即,任一液面離軸的距離為,由圖5.1.2、圖5.1.3可得,圖5.1.2 圖5.1.3被積區(qū)域內(nèi)取被積三角形，使其垂直與面，其底面邊,則被積三角形面積為,經(jīng)上述分析可得儲油罐罐容表達(dá)式為, (1)式中.2.當(dāng)時,此時液面升高至油罐另一端橢圓面線上時須將上述一般公式計算出的結(jié)果減去相應(yīng)的罐外虛擬部分，如圖5.1.4所示圖5.1.4即所求部分為 , (2)此時,利用上述第一種情況的方法同樣可得, (3)因此由式(1)、(2)、(3)可得到儲油罐罐容為. (4)上式用MATLAB繪圖的得到儲油罐罐容與油浮子測量的高度關(guān)系如圖5.1.5.圖5.1.5 儲油罐罐容與油浮子測量的高度關(guān)系由于當(dāng)油浮子測量高度超過以后，測量罐容與附件1所給實際罐容差值較大，故采用以下誤差糾正法對數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行糾正：首先用相同高度下儲油罐罐容實際值減去罐容測量值，得到兩者的一組差值，然后用MATLAB數(shù)據(jù)擬合的方法擬合出這組差值的曲線如圖5.1.6圖5.1.6儲油罐罐容實際值與測量值的差值用polyfit函數(shù)擬合出該曲線為2次函數(shù)曲線，其方程為.則修正后的儲油罐罐容表達(dá)式為.將修正之后的罐容值與實際罐容值進(jìn)行擬合得到圖5.1.7，圖中虛線為實際值，實線為修正之后罐容與高度關(guān)系曲線。圖5.1.7 修正之后的罐容與高度關(guān)系曲線修正后的罐容與實際罐容值的差值見表5.1.表5.1 修正后罐容值與實際值的誤差傾斜變位進(jìn)油實際總油量/L修正后儲油罐內(nèi)油量測量值/L相對誤差絕對誤差962.861018.95-56.090065.83%1012.861033.89-21.028022.08%1062.861058.764.09885050.39%1112.861084.5628.3021682.54%1162.861118.3144.5475773.83%1212.861159.3453.5249024.41%1262.861198.5464.3157155.09%1312.791248.2264.5715254.92%1362.791298.7664.031754.70%1412.731354.0258.7078924.16%1462.731413.3449.3862063.38%1512.731482.9129.8249571.97%1562.731553.988.750490.56%1612.731627.38-14.653190.91%1662.731699.28-36.553042.20%1712.731760.77-48.036122.80%1762.731826.62-63.886643.62%1812.731888.38-75.650664.17%1862.731948.91-86.181924.63%1912.731999.78-87.052164.55%1962.732055.38-92.647864.72%2012.732104.97-92.236244.58%2062.732146.88-84.151574.08%2112.732193.69-80.963133.83%2162.732234.48-71.746743.32%2212.732272.55-59.821892.70%2262.732305.71-42.983231.90%2312.732337.11-24.381411.05%2362.732364.93-2.196160.09%2412.732392.1320.5973570.85%2462.732425.5237.2065121.51%2512.732462.2550.476662.01%2562.732497.4865.2516512.55%2612.732540.7272.0123032.76%2662.732587.9574.7849842.81%2712.732635.7876.9497972.84%2762.732684.5878.1549422.83%2812.732736.1076.6258762.72%2862.732787.2275.5139642.64%2912.732845.3567.3848472.31%2962.732907.0655.6663771.88%3012.732963.0849.6519521.65%3062.733027.8934.8414771.14%3112.733091.1921.5423250.69%3162.733149.4713.2598380.42%3212.733215.93-3.1967160.10%3262.733283.07-20.335430.62%3312.733341.65-28.920090.87%3362.733399.26-36.528351.09%3412.733461.13-48.40041.42%3462.733513.23-50.495221.46%3512.733567.84-55.107491.57%3514.743571.48-56.739221.61%由表5.1計算出平均誤差為2.52%，誤差在允許的范圍之內(nèi)，故修正之后的模型較為合理。5.1.3 標(biāo)定值的計算首先生成一個油位高度間隔為的矩陣，將這些高度值帶入到修正之后的罐容量與油位高度的模型中，得出部分標(biāo)定值如表5.2.表5.2 罐容表標(biāo)定值油位高度/mm罐容表標(biāo)定值/L油位高度/mm罐容表標(biāo)定值/L38010037402338.63901004.67502362.74001009.476023884101017.77702415.64201029.27802445.34301043.97902477.244010628002511.24501083.38102547.14601107.98202584.84701135.68302624.44801166.68402665.64901200.88502708.45001238.18602752.75101278.78702798.35201322.38802845.15301369.28902892.95401419.19002941.75501472.19102991.25601528.39203041.35701587.59303091.758016489403142.35901706.69503192.86001763.29603242.96101817.99703292.56201870.798033416301921.59903388.16401970.210003433.56502016.910103476.66602061.510203516.86702104.110303553.56802144.410403585.96902182.6105036137002218.510603633.77102252.110703646.67202283.410803649.97302312.25.1.4 誤差分析 (1)當(dāng)液面高度超過之后誤差開始變大，本文用擬合二次多項式的方法來修正測量誤差。(2)函數(shù)關(guān)系式是在假設(shè)條件下得出的，但是在實際情況中，儲油罐內(nèi)、外的溫度不是恒定不變，而溫度的變化能夠引起儲油罐內(nèi)油量體積的變化，會造成一定的誤差。(3)實際情況中，出油管、進(jìn)油管、油位探針?biāo)純τ凸蘅臻g不能忽略不計，這也能使數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差。(4)實際情況中，由于測量角度會產(chǎn)生誤差，所以儲油罐罐體的傾斜角度不是準(zhǔn)確的，導(dǎo)致數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定的誤差。5.2 問題二5.2.1 儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)時當(dāng)儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)時，橫截面如圖5.2.1所示。圖5.2.1 儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)時橫截面圖由圖5.2.1分析可知,則有,.故油面到儲油罐罐底的距離為.1.當(dāng)液面高較小時,需在這一區(qū)間內(nèi)求楔形體的部分容積，垂直截取楔形體的某一截面，其截面為一直角三角形，此時,即,經(jīng)過點(diǎn)且垂直軸的直線方程為,微元面積為，.又由圖5.2.2知.圖5.2.2 圖5.2.3設(shè)為浸濕長度，則,由圓方程得，取，而,則油罐體中間部分圓柱體的體積為. (5)式(5)中，2.當(dāng)傾斜油液高度上升，使得時,如圖5.2.4所示圖5.2.4在這一區(qū)間內(nèi)所截取的微元面有兩種情況，如圖5.2.5和圖5.2.6所示。 圖5.2.5 圖5.2.6由圖5.2.4知，在與之間的微元面積為梯形，此時,而與在同一橫軸上，為的中點(diǎn)，則有，又因為，則微元梯形面積為.由圖5.2.6知，表示為液高，,則.由圖5.2.4知.所以,而,則. (6)由圖5.2.4知，在與之間的微元面為直角三角形，微元面積為，而，則, (7)由式(6)、(7)得. (8)式(8)中，.5.2.2 儲油罐縱向傾斜時當(dāng)儲油罐縱向傾斜式分為兩種情況進(jìn)行研究。第一種情況，當(dāng)時，縱切面如圖5.2.7所示。圖5.2.7圖5.2.8由圖5.2.8可得如下推倒的公式可得到，且，,則扇形中三角形的面積為,扇形面積為,故陰影部分的面積為，因此可求得儲油罐內(nèi)油量體積為， (9)將數(shù)據(jù)及關(guān)系式帶入式(9)可得到關(guān)系模型為. 此時又分為以下幾點(diǎn)討論討論1. 當(dāng)時，即油位探針沒有示數(shù)的時候圖像如圖5.2.9,圖5.2.9所建模型為, (10)由式(5)(10)可得罐體的總罐容量為.討論2. 當(dāng)時,如圖5.2.10所示,圖4.2.10所建模型為, (11)由式(5)(11)可得罐體的總罐容為.討論3.當(dāng)時,如圖5.2.11所示,圖5.2.11此時罐容可以分三部分計算中間部分罐容如式(8),左邊部分的罐容積為,(12)右端部分的罐容積為, (13)所以第一種情況下總罐容為.第二種情況，此時，1.當(dāng)時，既油位探針沒有示數(shù)的時候如圖5.2.12所示圖5.2.12所建模型為, (14)此時罐體的總罐容為.2.當(dāng)油液面與罐柱體下表面的焦點(diǎn)距軸的距離為時,如圖5.2.13所示圖5.2.13所建模型為, (15)此時罐體的總罐容為.3.當(dāng)油液面與罐柱體下表面的焦點(diǎn)距軸的距離為時，如圖5.2.14所示圖5.2.14所建模型為, (16)此時罐體總罐容為.4.此種情況和第一種情況下的討論3相同。5.3 變位參數(shù)、和標(biāo)定值的確定由于實際中傾斜角很小，故可設(shè)，其間隔為0.1，矩陣為，故可得到矩陣，而，和是一一對應(yīng)的，定義，而和與是一一對應(yīng)的，故可得到,故可求的值的最小值，可得到，的最值，帶入程序得到有兩組數(shù)組為 ,和, .利用MATLAB軟件結(jié)合所給實際數(shù)據(jù)可得關(guān)于的函數(shù)圖像如圖5.3.1所示圖5.3.1 關(guān)于的函數(shù)圖像進(jìn)一步利用MATLAB軟件進(jìn)行多項式擬合，得到如下函數(shù)表達(dá)式：利用上述關(guān)系式結(jié)合、與可找出的關(guān)系式如下把上述關(guān)系式帶入所給表格中的實際數(shù)值的油高，利用MATLAB軟件處理可得到平均的，進(jìn)一步分析利用上述相同的辦法同樣可得到.利用上述函數(shù)方程帶入所給的油高的實際值可到油罐的罐容表標(biāo)定值如表5.3所示表5.3罐容表標(biāo)定值油高/mm油料體積/L油高/mm油料體積/L50066751800407756008774190043512700110212000461828001339921004877190015891220051261100018482230053636110021154240055879120023892250057975130026679260059906140029499270061656150032334280063210160035170290064550170037989300065660 問題二所得罐容值計算數(shù)據(jù)和附件2所給實際數(shù)據(jù)誤差見附錄中表二，其平均誤差為1.91%，誤差在允許的范圍之內(nèi)。6模型的評價本文對于問題二的解決比較復(fù)雜，所建模型公式較多較長，計算比較困難，難以計算出最終結(jié)果，因此考慮采用曲線擬合的方法對模型進(jìn)行改進(jìn)，首先利用matlab進(jìn)行曲線擬合，然后用擬合得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實際的運(yùn)算，對油罐在一次性加滿油之后利用之后，利用之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗證，可以得到通過模型得到容量容積，與實際的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)此時相對誤差較小在允許范圍之內(nèi)，故認(rèn)為用 MATLAB 擬合得到的模型較之前的模型較合理。模型公式為參考文獻(xiàn)1 高恩強(qiáng) 奉陪云，臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時貯油量的計算，山東冶金，第20卷第1期：26-27，1982.22 劉則毅，科學(xué)計算技術(shù)與MATLAB，北京：科學(xué)出版社，2006.7 3 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)，北京：高等教育出版社，2007.4 4 劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2006.7附錄附錄1求解小橢圓型儲油罐的體積程序：h=xlsread(f:01.xls,C2:C54);x=(4.1*pi)/180;H=h/1000a=0.89;b=0.6;c=0.4;e=2.05;k=cot(x);L=b-c*tan(x)-H;M=b-H+e*tan(x);q=sqrt(b.2-L.2)w=sqrt(b.2-M.2);v=k*a*b.*(q-w)-(a.*k/(3*b)*(sqrt(b.2-L.2).3)-(sqrt(b.2-M.2).3)-a*b*k*(L.*asin(q/b)-M.*asin(w/b)求解有變位時儲油罐內(nèi)總油量和油位高度的關(guān)系曲線程序：h=xlsread(f:01.xls,C2:C54);v=xlsread(f:01.xls,B2:B54);plot(h,v)附錄2表一 有變位時小橢圓型儲油罐內(nèi)總油量與油位高度數(shù)據(jù)累加進(jìn)油量/L有變位總油量油位高度/mm747.86962.86411.29797.861012.86423.45847.861062.86438.33897.861112.86450.54947.861162.86463.90997.861212.86477.741047.861262.86489.371097.791312.79502.561147.791362.79514.691197.731412.73526.841247.731462.73538.881297.731512.73551.961347.731562.73564.401397.731612.73576.561447.731662.73588.741497.731712.73599.561547.731762.73611.621597.731812.73623.441647.731862.73635.581697.731912.73646.281747.731962.73658.591797.732012.73670.221847.732062.73680.631897.732112.73693.031947.732162.73704.671997.732212.73716.452047.732262.73727.662097.732312.73739.392147.732362.73750.902197.732412.73761.552247.732462.73773.432297.732512.73785.392347.732562.73796.042397.732612.73808.272447.732662.73820.802497.732712.73832.802547.732762.73844.472597.732812.73856.292647.732862.73867.602697.732912.73880.062747.732962.73892.922797.733012.73904.342847.733062.73917.342897.733112.73929.902947.733162.73941.422997.733212.73954.603047.733262.73968.093097.733312.73980.143147.733362.73992.413197.733412.731006.343247.733462.731019.073297.733512.731034.243299.743514.741035.36表二 罐容值計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差實際數(shù)據(jù)理論數(shù)據(jù)相對誤差絕對誤差57704.7957695.29.5933471.66%57652.1457642.1410.003761.74%57472.6457461.3311.312971.97%57423.1457411.511.640992.03%57367.5957355.5912.001162.09%57218.9557206.0612.88752.25%57157.5557144.3113.235832.32%56945.9156931.6114.297292.51%56732.4856717.315.184752.68%56537.6856521.8115.871662.81%56463.3556447.2616.091092.85%56280.0856263.516.575442.95%56125.7656108.8416.917213.01%55872.1955854.8717.324653.10%55687.2955669.7717.518743.15%55468.0655450.4117.654523.18%55323.8555306.1617.693023.20%55183.6455165.9617.684513.20%54955.3254937.7217.598253.20%54892.0154874.4517.564443.20%54817.3554799.8517.504133.19%54733.3154715.8817.43363.19%54600.0954582.7917.299963.17%54366.4754349.4717.003153.13%54137.5054120.8616.641193.07%54077.9854061.4416.544823.06%53940.4853924.1916.293233.02%53772.9253756.9715.95332.97%53630.1553614.515.650672.92%53430.9853415.7915.193262.84%53237.6153222.8914.717822.76%53122.2853107.8614.424282.72%52973.9052959.8714.033132.65%52922.9952909.0913.897852.63%52642.8452629.7313.111192.49%52555.6452542.7812.859682.45%52482.8152470.1612.653732.41%52346.1052333.8512.245952.34%52250.9052238.9411.956672.29%52085.3952073.9411.446582.20%51955.7051944.6511.04742.13%51677.3351667.1610.171941.97%51405.1751395.879.2971321.81%51343.4851334.399.0907271.77%51114.1451105.798.3450131.63%50999.0950991.127.9691171.56%50845.8750838.417.4622621.47%50661.5950654.736.8647491.36%50378.4050372.475.9274511.18%50224.7050219.275.4317631.08%49929.3249924.854.4696680.90%49803.7849799.724.0648740.82%49577.3549574.013.3422820.67%49358.6749356.022.6484860.54%49171.6749169.612.0604040.42%48943.7148942.351.3631790.28%48722.8648722.170.693840.14%48626.3448625.940.4015340.08%48542.4848542.330.1538460.03%48235.0648235.80.7373040.15%48139.6648140.671.0112120.21%48079.6848080.861.1823430.25%47883.4347885.171.7357370.36%47603.51476062.4866420.52%47377.9347381.013.0802220.65%47276.4747279.823.3471940.71%47128.2247131.943.7163020.79%46955.6446959.794.1467140.88%46646.3846651.274.885091.05%46552.6746557.775.0982441.10%46275.1246280.845.7209781.24%46052.1846058.376.1907621.34%45899.8845906.396.5084781.42%45796.3545803.076.7175581.47%45629.5645636.67.0398581.54%45448.3745455.757.3831661.62%45363.2345370.777.5435021.66%45152.7345160.647.9126421.75%45039.0345047.138.1044811.80%44882.6744891.048.368491.86%44673.0244681.718.6930011.95%44552.0644560.948.8801541.99%44420.2244429.299.06882.04%44200.4744209.859.37682.12%44075.2044084.749.5407752.16%43798.5743808.449.8725582.25%43478.7143488.9410.232652.35%43226.4343236.9110.483082.43%43078.6243089.2310.611262.46%42865.2842876.0710.787052.52%42781.3642792.2210.85932.54%42479.5942490.6511.06242.60%42184.2442195.4711.230392.66%41905.2541916.6211.36552.71%41778.7341790.1411.413732.73%41560.5641572.0411.48062.76%41499.2341510.7211.493172.77%41327.1941338.7311.537422.79%41186.1241197.6711.554742.81%41086.2941097.8611.573812.82%40981.7140993.2911.583562.83%40809.6640821.2411.583182.84%40728.4040739.9811.583652.84%40507.6440519.2111.568872.86%40321.7940333.3311.543522.86%40073.3140084.811.492742.87%39823.3839834.811.416132.87%39590.0939601.4111.32432.86%39525.2539536.5511.298012.86%39450.3639461.6311.271062.86%39305.5339316.7311.195022.85%39101.7539112.8311.084572.83%38863.4338874.3710.939442.81%38693.5938704.4310.835322.80%38408.3938419.0110.624712.77%38151.4138161.8310.418672.73%37823.7837833.9110.12942.68%37618.7037628.639.9300782.64%37471.3137481.19.7873982.61%37385.3737395.079.6985762.59%37157.4837166.939.4515442.54%36882.4336891.579.1408882.48%36706.8136715.758.9367192.43%36624.8836633.728.8374982.41%36493.6336502.318.6838832.38%36393.9036402.468.5568422.35%36258.3436266.738.3878152.31%36077.9036086.058.1499442.26%35872.8335880.77.8725052.19%35687.1335694.757