人教B版選修45 第一章 不等式和絕對值不等式 本講知識歸納與達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 學(xué)案.docVIP

對應(yīng)學(xué)生用書p16考情分析從近兩年的高考試題來看，絕對值不等式主要考查解法及簡單的應(yīng)用，題目難度中檔偏下，著重考查學(xué)生的分類討論思想及應(yīng)用能力解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，化成不含絕對值的不等式，其一是依據(jù)絕對值的意義；其二是先令每一個(gè)絕對值等于零，找到分界點(diǎn)，通過討論每一區(qū)間內(nèi)的代數(shù)式的符號去掉絕對值真題體驗(yàn)1(江西高考)對任意x，yr，|x1|x|y1|y1|的最小值為()a1b2c3 d4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案：c2(湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集為_解析：原不等式即|2x1|2|x1|，兩端平方后解得12x3，即x.答案：3(陜西高考)已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_解析：(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號成立答案：24(福建高考)設(shè)不等式|x2|a(an)的解集為a，且a，a.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)因?yàn)閍，且a，所以a，且a，解得a.又因?yàn)閍n，所以a1.(2)因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0，即1x2時(shí)取到等號，所以f(x)的最小值為3.5(江蘇高考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|.解：因?yàn)?|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|. 對應(yīng)學(xué)生用書p16不等式的基本性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立，再就是利用不等式性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較，常用到分類討論的思想例1“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析易得ab且cd時(shí)必有acbd.若acbd時(shí)，則可能有ab且cd.答案a基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型：和為定值時(shí)， 積有最大值；積為定值時(shí)，和有最小值，在具體應(yīng)用基本不等式解題時(shí)， 一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等”例2x，y，zr，x2y3z0，的最小值為_解析由x2y3z0得y，則3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“”答案3例3(新課標(biāo)全國卷)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcca；(2)1.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.含絕對值的不等式的解法1.公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.3零點(diǎn)分段法含有兩個(gè)以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個(gè)含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來，它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間，討論每一個(gè)絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個(gè)區(qū)間上的符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解例4解下列關(guān)于x的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x；解(1)法一：|x1|x3|，兩邊平方得(x1)2(x3)2，8x8.x1. 原不等式的解集為x|x1法二：分段討論：當(dāng)x1時(shí)，有x1x3，此時(shí)x；當(dāng)1x3，即x1，.此時(shí)13時(shí)，有x1x3成立，x3.原不等式解集為x|x1(2)分段討論：當(dāng)x2x，解得x2x，解得x2時(shí)，原不等式變形為x22x52x，解得x3，則集合ab等于()ax|2x3 bx|2x3cx|2x3 dx|1x2或x1abx|2x3|答案：c2(陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則()aav bvc.v dv解析：設(shè)甲、乙兩地的距離為s，則從甲地到乙地所需時(shí)間為，從乙地到甲地所需時(shí)間為，又因?yàn)閍b，所以全程的平均速度為va，即av.答案：a3已知|xa|b的解集為x|2x4，則實(shí)數(shù)a等于()a1 b2c3 d4解析：由|xa|b得，abxab，由已知得解得答案：c4若0，則下列結(jié)論不正確的是()aa2b2 bab2 d|a|b|ab|解析：法一(特殊值法)：令a1，b2，代入a，b，c，d，知d不正確法二：由0，得baab，aba2，故a，b正確又由1，0，且，即2正確從而a，b，c均正確，對于d，由ba0|a|b|.即|a|b|c.abac.答案：c7已知x2y3z6，則2x4y8z的最小值為()a3 b2c12 d12解析：2x0,4y0,8z0，2x4y8z2x22y23z333412.當(dāng)且僅當(dāng)2x22y23z，即x2，y1，z時(shí)，等號成立答案：c8已知x1，y1，且lg xlg y4，則lg xlg y的最大值是()a4 b2c1 d.解析：由x1，y1，故lg x0，lg y0.4lg xlg y2.lg xlg y4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號答案：a9不等式|sin xtan x|a的解集為n；不等式|sin x|tan x|a的解集為m；則解集m與n的關(guān)系是()anm bmncmn dmn解析：|sin xtan x|sin x|tan x|，則mn(當(dāng)a0時(shí)，mn)答案：b10(安徽高考)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()a5或8 b1或5c1或4 d4或8解析：當(dāng)a2時(shí)，f(x)如圖1可知，當(dāng)x時(shí)，f(x)minf13，可得a8；當(dāng)a0)的最小值為_解析：f(x)3x39，當(dāng)且僅當(dāng)即x2時(shí)取等號答案：912定義運(yùn)算xy若|m1|m|m1|，則m的取值范圍是_解析：依題意，有|m1|m，所以mm1m，所以m.答案：13以下三個(gè)命題：(1)若|ab|1，則|a|b|1；(2)若a，br，則|ab|2|a|ab|；(3)若|x|3，則|.其中正確的有_個(gè)解析：(1)|a|b|ab|1，|a|b|1.(1)正確(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ba|ab|，(2)正確(3)|x|3，|.(3)正確答案：314設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3，則f(2)_，若f(x)5，則x的取值范圍是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1|x35|2x1|2xx22x12x1x1.答案：61,1三、解答題(本大題共4小題，滿分50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)解不等式：|x|2；解：原不等式因?yàn)閤22或或x2，或x22x5或x2x5.所以，原不等式組等價(jià)于x0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時(shí)等號成立故a3b324，且當(dāng)ab時(shí)等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.17(本小題滿分12分)已知|2x3|1的解集為m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求證：|x|a|1.解：(1)由不等式|2x3|1可化為12x31，得1x2，m1，n2，mn3.(2)證明：若|xa|1，則|x|xaa|xa|a|a|1.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a10(ar)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10，當(dāng)a1時(shí)，解集為x2，即(，2)(