滑塊與滑板類(lèi)問(wèn)題.doc

板塊的臨界問(wèn)題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來(lái)，求下列各種情況mFM下力F的大小范圍。FMm解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)g（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)mg/M板塊的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來(lái)，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.MmF解析（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f=FN=mg=4N滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度MmF a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2 a1時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即當(dāng)F20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來(lái)。x1Fx2L（2）當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2設(shè)二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前小滑塊：x1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長(zhǎng)L=75cm，開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問(wèn)的力F的作用，在小滑塊剛剛從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.ff解析：（1）對(duì)木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對(duì)M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM， 對(duì)滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過(guò)2N（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=mg，此時(shí)木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)）木板位移x2= a2t2滑塊位移 x1= a1t2位移關(guān)系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8Nx2x1LF（3）將滑塊從木板上拉出的過(guò)程中，滑塊和木板的位移分別為x1= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m2長(zhǎng)為1.5m的長(zhǎng)木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長(zhǎng)木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.25求：（取g=10m/s2）AvB（1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)（2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長(zhǎng)木板的初速度應(yīng)為多大？解析：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.10（2）小物塊A在長(zhǎng)木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=1g=2.5m/s2小物塊A在木板上滑動(dòng)，木塊B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2設(shè)小物塊滑上木板時(shí)的初速度為v10，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v由長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)得v=a2t，解得滑行時(shí)間小物塊滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s小物塊A在長(zhǎng)木板B上滑動(dòng)的距離為（3）小物塊A滑上長(zhǎng)木板的初速度越大，它在長(zhǎng)木板B上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長(zhǎng)時(shí)，物塊A達(dá)到木板B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為v)，這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0有 由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長(zhǎng)木板的初速度不大于最大初速度7.如圖3-2-19 所示，小車(chē)質(zhì)量M為2.0 kg,與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m=0.5 kg，物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(1)小車(chē)在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力多大？（2）欲使小車(chē)產(chǎn)生3.5 m/s2的加速度，需給小車(chē)提供多大的水平推力？（3）若要使物體m脫離小車(chē)，問(wèn)至少應(yīng)向小車(chē)提供多大的水平推力？（4）若小車(chē)長(zhǎng)l=1 m，靜止小車(chē)在8.5 N水平推力作用下，物體由車(chē)的右端向左滑動(dòng)，滑離小車(chē)需多長(zhǎng)時(shí)間？(物體可視為質(zhì)點(diǎn))7解析：物體能與小車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)小車(chē)的最大加速度a0=g=3 m/s2.（1）由于a1=1.2 m/s2a0，物體相對(duì)小車(chē)靜止，物體受靜摩擦力=ma1=0.501.2 N=0.6 N.(2)由于小車(chē)的加速度a2=3.5 m/s2a0，故物體與小車(chē)相對(duì)滑動(dòng).以小車(chē)為研究對(duì)象受力分析，如圖(a)所示，其中FN、是物體對(duì)小車(chē)的壓力和滑動(dòng)摩擦力.則FN=mg=FN=mg F-=Ma2所以F=Ma2+=(2.03.5+1.5) N=8.5 N.(3)要使m脫離小車(chē)，則必須a車(chē)a物，即a車(chē)a0，而a車(chē)=,所以g解得F(M+m)g=7.5 N.(4)由于F=8.5 N,水平推力大于7.5 N，所以物體會(huì)滑落，如圖(a)所示.小車(chē)的加速度a2=m/s2=3.5 m/s2 物體的加速度a1=g=3 m/s2由圖(b)知滑落時(shí)小車(chē)的位移為:s2=, 物體位移為s1=而s2-s1=l,即(a2-a1)t2=l 故t=2 s.8. 如圖7，質(zhì)量的小車(chē)停放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)，假定小車(chē)足夠長(zhǎng)，問(wèn)： （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止與小車(chē)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ （2）小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)所通過(guò)的位移是多少？（g?。?8 解析：（1） 物塊放上小車(chē)后做初速度為零加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做加速度為勻加速運(yùn)動(dòng)。 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： 物塊放上小車(chē)后加速度： 小車(chē)加速度： 由得： （2）物塊在前2s內(nèi)做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，后1s同小車(chē)一起做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)。 以系統(tǒng)為研究對(duì)象： 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，由得： 物塊位移 9如圖所示,有一塊木板靜止在光滑足夠長(zhǎng)的水平面上,木板的質(zhì)量為M=4 kg,長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 m;木板的右端停放著一個(gè)小滑塊,小滑塊的質(zhì)量為m=1 kg,其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木板長(zhǎng)度,它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.求:(1)為使木板能從滑塊下抽出來(lái),作用在木板右端的水平恒力F的大小應(yīng)滿足的條件.(2)若其他條件不變,在F=28 N的水平恒力持續(xù)作用下,需多長(zhǎng)時(shí)間能將木板從滑塊下抽出.答案 (1)F 20 N (2)1 sAvB如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的木板B靜止在水平面上，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊A以v0=10m/s的水平初速度從左端滑上木板B，最終停止在木板B上，滑塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g=10m/s2,求：木板B至少有多長(zhǎng)滑塊A相對(duì)木板B滑行過(guò)程中系統(tǒng)消耗的機(jī)械能木板B在水平面上滑行的距離 解：設(shè)木塊A滑到B上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1,木板B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2,AB剛達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，共同速度為v有A1=,由速度關(guān)系，,，解得L=10m(2)由(3)設(shè)A,B相對(duì)靜止后在水平面上滑行的加速度大小為a3,有a3=1.5m/s2,解得SB=10/31(2010淮陰中學(xué)卷)如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊。開(kāi)始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說(shuō)法正確的是 ( BD )F1F2A若F1F2，M1M2，則v1v2B若F1F2，M1M2，則v1v2C若F1F2，M1M2，則v1v2D若F1F2，M1M2，則v1v22如圖所示，長(zhǎng)2m，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為（ D ）A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s3如圖所示，小木塊質(zhì)量m1kg，長(zhǎng)木桉質(zhì)量M10kg，木板與地面以及木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5當(dāng)木板從靜止開(kāi)始受水平向右的恒力F90 N作用時(shí)，木塊以初速v04 ms向左滑上木板的右端則為使木塊不滑離木板，木板的長(zhǎng)度l至少要多長(zhǎng)?MFm4.如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20.現(xiàn)用水平橫力F=6.0N向右拉長(zhǎng)木板，使小滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s撤去力F.小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板上掉下.求：（1）撤去力F時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的速度個(gè)是多大；（2