國(guó)賽建模論文最新word模板.doc

2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分析摘 要 本文主要研究了某城市土壤表層重金屬的污染問(wèn)題。做出了8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布；分析出5個(gè)功能區(qū)的重金屬污染程度和污染原因；通過(guò)建立微分方程模型，確定了污染源的位置，并研究了短期內(nèi)該城市地質(zhì)環(huán)境的演變趨勢(shì)。 針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，采用三次插值法，利用matlab軟件，繪制出該城市城區(qū)的等高線(xiàn)和三維曲面圖，做出了每種重金屬元素的空間分布情況。利用各金屬的背景值，采用Nemerow污染指數(shù)法，先求出單因子指數(shù)，然后建立綜合污染指標(biāo)模型，求出各地區(qū)的綜合污染指數(shù)。根據(jù)國(guó)家土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，得出各地區(qū)的污染程度。結(jié)果表明，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)屬于重度污染，生活區(qū)屬于中度污染，公園綠地區(qū)和山區(qū)屬于輕度污染。 針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)重金屬的富集性的特點(diǎn)，建立因子分析模型。運(yùn)用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件得出各種重金屬間的相關(guān)系數(shù)矩陣，Cr和Ni的相關(guān)性最好，其次為Cd和Pb。聯(lián)系污染物的來(lái)源，分析得出造成該城區(qū)重金屬污染的主要原因是生活垃圾、工廠(chǎng)廢氣和污水的排放。 針對(duì)問(wèn)題三，根據(jù)八種重金屬的空間分布和重金屬污染主要因素的分析，建立基于污染物傳播的微分方程模型。由于缺乏時(shí)間動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)，因此采用傳統(tǒng)的探索性數(shù)據(jù)分析，運(yùn)用MATLAB編程確定了該城區(qū)的主要污染源的位置，如表4所示。 針對(duì)問(wèn)題四，為更好地研究城市環(huán)境演變模式，建議搜集了該城市城區(qū)的地貌特征、氣候條件以及隨時(shí)間變化的污染物含量等信息，根據(jù)這些信息，對(duì)短期內(nèi)該城區(qū)的地質(zhì)環(huán)境的演變趨勢(shì)可做出更好的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：重金屬污染；因子分析法；Nemerow指數(shù)法；SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件1、問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景 隨著近代工農(nóng)業(yè)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的不斷加劇，以及城市人口的不斷增長(zhǎng)，通過(guò)交通運(yùn)輸、工業(yè)排放、市政建設(shè)和大氣沉降等造成城市重金屬的污染越來(lái)越嚴(yán)重。這就客觀(guān)上需要增加對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。 基于上述情況，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)城市表層重金屬污染做出準(zhǔn)確的分析，更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，以便于對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量做出合理的評(píng)價(jià)。1.2 問(wèn)題提出 現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為第1、2、3、4、5類(lèi)區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。 從相關(guān)數(shù)據(jù)和土壤重金屬污染的實(shí)際情況出發(fā)，要求我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)進(jìn)行城市表層土壤重金屬污染的分析： (1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。 (2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。 (3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題。2、實(shí)際現(xiàn)狀 據(jù)2010年中國(guó)環(huán)境年鑒調(diào)查研究報(bào)道，我國(guó)受鉻(Cr)、鎘(Cd)、砷(As)、鉛(Pb)等重金屬的土壤面積近2000萬(wàn)公頃，約占耕地面積的五分之一；其中Cd污染耕地1.33萬(wàn)，涉及15個(gè)省21個(gè)地區(qū)。工業(yè)“三廢”和污水灌溉導(dǎo)致了農(nóng)田土壤的大面積污染，如沈陽(yáng)張土灌區(qū)用污水灌溉20多年后，污水耕地2500多，造成了嚴(yán)重的鎘污染，稻田含鎘量高達(dá)57mg/kg；廣州近郊因污水灌溉而污染農(nóng)田2700，因施用含污染物的底泥造成1333的土壤被污染，污染面積占郊區(qū)耕地總面積的46%；在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)，由于經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及工業(yè)企業(yè)的增多，重金屬污染業(yè)已成為農(nóng)業(yè)環(huán)境研究和保護(hù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 目前，在國(guó)內(nèi)，蘇年華2等對(duì)福建省福州、泉州和漳州市3個(gè)沿海城市及龍巖、三明和建陽(yáng)3個(gè)內(nèi)陸山區(qū)市、縣的郊區(qū)耕地土壤7種重金屬銅(Cu)、鋅(Zn)、鎘（Cd）、鎳（Ni）、鉛（Pb）、汞（Hg）、砷（As）污染狀況進(jìn)行調(diào)查研究，并應(yīng)用指數(shù)分級(jí)法劃分污染等級(jí)，對(duì)區(qū)域土壤環(huán)境質(zhì)量作出綜合評(píng)價(jià)；邢世和采用以點(diǎn)代面的研究方法，借助GIS與Nemerow污染指數(shù)模型對(duì)荔城區(qū)耕地土壤8種重金屬Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Hg、As、Cr的污染程度進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，為荔城區(qū)耕地土壤重金屬污染防治提供了科學(xué)依據(jù)；陳同斌2等通過(guò)詳細(xì)的土壤調(diào)查分析，探討了香港表層土壤（05）中重金屬As、Cd、Cu、Pb、Zn的含量及其污染現(xiàn)狀，并分析了土壤污染的主要來(lái)源；國(guó)外NahmaniJ2研究了法國(guó)北部的沖積平原土壤中蚯蚓生物群落與受到Pb、Zn、Cd等重金屬污染的土壤環(huán)境的關(guān)系，結(jié)果表明在受到污染的土壤與重金屬Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Cr污染之間的關(guān)系，并得出在一定的溫度下，不同的重金屬引起的污染與土壤的呼吸之間的關(guān)系，并得出在一定的溫度下，不同的重金屬引起的污染與土壤呼吸作用之間的關(guān)系系數(shù)有所不同；PagottoC等人研究了法國(guó)城郊主要高速公路旁邊不同土壤剖面中的重金屬Cu、Zn、Cd）、Pb）含量，結(jié)果表明，隨著公路距離的增加以及剖面尺度的加深，觀(guān)測(cè)到的重金屬含量有所下降。 綜上所述，國(guó)內(nèi)在重金屬污染評(píng)價(jià)中多以點(diǎn)代面，且采用污染指數(shù)法進(jìn)行土壤重金屬污染評(píng)價(jià)，而從其他角度，比如考慮重金屬污染的漸變性對(duì)土壤環(huán)境的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)的還比較少，國(guó)內(nèi)外的污染評(píng)價(jià)則更側(cè)重與土壤微生物及城市生態(tài)景觀(guān)方向。3、模型假設(shè)(1) 每個(gè)網(wǎng)格子區(qū)域的劃分標(biāo)準(zhǔn)相同；(2) 對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)相同深度的表層進(jìn)行取樣；(3) 金屬抽樣地點(diǎn)同種金屬的背景值相同；(4) 測(cè)得的土壤背景值符合環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；(5) 所測(cè)的采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及所屬功能區(qū)等信息都較為精確；(6) 在各采樣點(diǎn)所測(cè)的各種金屬濃度誤差影響不大；(7) 從污染源到采樣點(diǎn)之間，重金屬在傳播過(guò)程中保持質(zhì)量守恒；(8) 各功能區(qū)每種重金屬元素是各污染源貢獻(xiàn)的線(xiàn)性組合，各污染源之間互不相關(guān)。4、符號(hào)說(shuō)明：土壤中第種重金屬()；：第個(gè)功能區(qū)()；：第個(gè)功能區(qū)土壤中第種重金屬的單項(xiàng)污染指數(shù)；：第個(gè)功能區(qū)土壤中第種重金屬的第個(gè)樣本點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；：土壤中第種重金屬的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；：第個(gè)功能區(qū)種樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。：第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的第個(gè)樣本點(diǎn)的單向污染指數(shù)；：第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的單向污染指數(shù)；：第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的最大單向污染指數(shù)；：第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的單向污染指數(shù)的平均值；：第個(gè)功能區(qū)的土壤綜合污染指數(shù)；：為重金屬在第個(gè)采集點(diǎn)的濃度；：重金屬濃度的平均值；：重金屬濃度標(biāo)準(zhǔn)偏差；：標(biāo)準(zhǔn)化變量。：和的相關(guān)系數(shù)；：標(biāo)準(zhǔn)化變量的個(gè)數(shù)；：相關(guān)系數(shù)矩陣；：第i種重金屬濃度的標(biāo)準(zhǔn)差；：第i種重金屬污染物判斷標(biāo)準(zhǔn)；：污染擴(kuò)散量；：污染擴(kuò)散比例系數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位法向面積的流量；在點(diǎn)處取小空間域，取曲面，：樣本點(diǎn)的坐標(biāo)表示；：樣本點(diǎn)附近的空間域；：樣本點(diǎn)附近的曲面；：衰減系數(shù)；：污染物沿方向的單位法向面積的擴(kuò)散量；：擴(kuò)散量與方向的夾角。5、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一的分析 問(wèn)題一關(guān)鍵是做出該城區(qū)內(nèi)八種重金屬的空間分布，并且分析不同區(qū)域重金屬的污染程度。首先，我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)，采用三次插值法，得到各種金屬的空間分布圖。其次，我們采用Nemerow單因子污染指數(shù)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上的Nemerow綜合污染指數(shù)法，建立Nemerow單因子污染指數(shù)模型和Nemerow多因子污染指數(shù)模型，將其與土壤分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，從而得出各功能區(qū)的重金屬的污染程度。5.1.1 八種重金屬的空間分布 對(duì)于八種重金屬的空間分布問(wèn)題，由于采樣點(diǎn)不規(guī)則，采用插值基點(diǎn)為散亂節(jié)點(diǎn)的三次插值法，做出各個(gè)樣本點(diǎn)的空間分布圖。圖形如下所示（程序代碼見(jiàn)附錄一）。圖1 樣本點(diǎn)的空間分布圖在上圖中為了便于觀(guān)察，用五角星來(lái)標(biāo)記各個(gè)樣本點(diǎn)，同時(shí)在圖的右方插入顏色條，用顏色的不同來(lái)表示各個(gè)樣本點(diǎn)的海拔高度的不同。將樣本點(diǎn)的空間分布圖旋轉(zhuǎn)，取俯視圖如圖2所示。右方的顏色條表示海拔的高度，顏色的不同表示海拔高度的不同。圖2 樣本點(diǎn)的俯視圖由于作圖工具的限制，最大限度可作出三維圖形，故在此處引入樣本點(diǎn)的俯視圖，以便將樣本點(diǎn)的分布與五個(gè)功能區(qū)的分布聯(lián)系起來(lái)，得出重金屬在五個(gè)功能區(qū)的空間分布圖。做出圖形如圖3所示。圖3 五個(gè)分區(qū)在樣本點(diǎn)的空間分布的俯視圖的分布圖在上述圖形中，我們用五種不同的圖形來(lái)表示不同功能區(qū)的樣本點(diǎn)。其中、分別表示生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、道路區(qū)、公園綠地區(qū)的樣本點(diǎn)。為了更加清楚地表示各個(gè)分區(qū)，將某種圖形所覆蓋的地方用同一顏色突出顯示。其中深藍(lán)色表示生活區(qū)、淺藍(lán)色表示工業(yè)區(qū)、綠色表示山區(qū)、橙色表示道路區(qū)、紅色表示公園區(qū)。為了得到各種重金屬的空間分布，還需要將各種重金屬的濃度添加到樣本點(diǎn)的空間分布圖中，同樣采用三次插值的方法做出八種重金屬的空間分布如圖4所示。圖4 八種重金屬的空間分布圖在圖4中，用不同的顏色來(lái)表示各種重金屬在不同功能區(qū)的不同濃度，重金屬濃度的大小及變化范圍由圖形右側(cè)的顏色條標(biāo)出。5.1.2 不同區(qū)域重金屬污染程度分析針對(duì)該城區(qū)不同區(qū)域重金屬的污染程度問(wèn)題，我們采用Nemerow單因子污染指數(shù)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上的Nemerow綜合污染指數(shù)法，建立Nemerow單因子污染指數(shù)模型和Nemerow多因子污染指數(shù)模型，通過(guò)模型求解，得出各功能區(qū)重金屬的濃度值，將其與土壤分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，從而得出各功能區(qū)的重金屬的污染程度。1. Nemerow污染指數(shù)法模型的建立 為了求解各區(qū)域重金屬的污染程度，我們必須求出各重金屬的污染指數(shù)，為此我們采用Nemerow單因子指數(shù)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上的Nemerow綜合污染指數(shù)法。（1）Nemerow單因子污染指數(shù)公式為：其中：為第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的第k個(gè)樣本點(diǎn)的單向污染指數(shù)；為第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的第k個(gè)樣本點(diǎn)的實(shí)測(cè)濃度；為第種重金屬元素的濃度背景值（見(jiàn)附件）。其中：為第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的單向污染指數(shù)； 為第個(gè)功能區(qū)種樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)且。（2）Nemerow綜合污染指數(shù)公式為：其中：為第個(gè)功能區(qū)的土壤綜合污染指數(shù)；為第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的最大單向污染指數(shù)；為第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的單向污染指數(shù)的平均值，且。2. Nemerow污染指數(shù)法模型的求解運(yùn)用Excel將數(shù)據(jù)代入公式求出第個(gè)功能區(qū)的土壤中第種重金屬的第k個(gè)樣本點(diǎn)的單向污染指數(shù)，結(jié)果見(jiàn)附表1。將所求代入公式求出各個(gè)功能區(qū)對(duì)應(yīng)的八種重金屬的單向污染指數(shù)。如下表所示。表1. 八種重金屬的單向污染指數(shù) 功能區(qū)重金屬生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地As1.6542.0141.1521.5861.7399Cd2.8463.0241.1962.7692.158Cr2.2671.7231.2591.8731.407Cu6.1869.6621.3344.7132.287Hg3.05318.3531.18212.7663.285Ni1.6441.6111.2591.4321.243Pb2.2483.0011.1892.0491.958Zn3.1484.0271.0723.5192.235對(duì)上述表格可以得到的結(jié)果有個(gè)相應(yīng)的說(shuō)明更好。將上述表中相應(yīng)數(shù)據(jù)代入Nemerow綜合污染指數(shù)公式：求得各個(gè)功能區(qū)的綜合污染指數(shù)如下表所示。表2. 各個(gè)功能區(qū)的綜合污染指數(shù)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)4.82513.5331.2719.4262.734通過(guò)查資料2知道國(guó)家的土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：表3. 國(guó)家土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 污染級(jí) 污染指數(shù)非污染級(jí)輕度污染級(jí)中度污染級(jí)重度污染級(jí)單因子污染指數(shù)多因子污染綜合指數(shù) 將各個(gè)功能區(qū)的綜合污染指數(shù)與國(guó)家土壤污染等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)比較可得：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)和公園綠地區(qū)的污染程度分別為：重度污染，重度污染，輕度污染，重度污染和中度污染。5.2 問(wèn)題二的分析問(wèn)題二的關(guān)鍵是確定八種重金屬中對(duì)該城區(qū)的污染貢獻(xiàn)最大的重金屬，從而確定重金屬污染的主要原因。首先，我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)，采用SPSS因子分析法得出相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)合重金屬元素的來(lái)源，分析得出造成該城區(qū)重金屬污染的主要原因。5.2.1 SPSS因子分析法模型的建立 由于題中研究的為8種重金屬，若每種都考慮，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，且不能很好地說(shuō)明問(wèn)題。鑒于因子分析法的思想是從眾多的原始變量中重構(gòu)少數(shù)幾個(gè)具有代表意義的因子變量，故選擇因子分析法來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。這樣既減少分析問(wèn)題的復(fù)雜度，又能更好的說(shuō)明各種重金屬污染的相關(guān)性，進(jìn)而分析出該城區(qū)重金屬污染的主要原因。因子分析法的基礎(chǔ)是對(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，因此我們建立如下數(shù)學(xué)模型：其中：為重金屬在第個(gè)采集點(diǎn)的濃度；為重金屬濃度的平均值；為重金屬濃度標(biāo)準(zhǔn)偏差；為標(biāo)準(zhǔn)化變量。我們把兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度定義為相關(guān)系數(shù)，則對(duì)于任何兩個(gè)變量和之間的相關(guān)系數(shù)定義為：其中：和為標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)變量的任意兩個(gè)變量；為和的相關(guān)系數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)化變量的個(gè)數(shù)。N個(gè)變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成了R方陣； 其中：為相關(guān)系數(shù)矩陣；為任何兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量之間的相關(guān)系數(shù)。5.2.2 模型的求解 以題中所給八種重金屬元素作為指標(biāo)作因子分析，對(duì)各采樣點(diǎn)的八種重金屬濃度標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行因子分析，給出相關(guān)系數(shù)矩陣，如表2所示：表4. 相關(guān)矩陣AsCdCrCuHgNiPbZnAs1.0000.2550.1890.1600.0640.3170.2900.247Cd0.2551.0000.3520.3970.2650.3290.6600.431Cr0.1890.3521.0000.5320.1030.7160.3830.424Cu0.1600.3970.5321.0000.4170.4950.5200.387Hg0.0640.2650.1030.4171.0000.1030.2980.196Ni0.3170.3290.7160.4950.1031.0000.3070.436Pb0.2900.6600.3830.5200.2980.3071.0000.494Zn0.2470.4310.4240.3870.1960.4360.4941.000 由表2可見(jiàn)，Cr和Ni的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大為0.716，其次為Cd和Pb，相關(guān)系數(shù)為0.660,其次是Cu和Cr的相關(guān)系數(shù)為0.532，Cu和Pb的相關(guān)系數(shù)為0.520，其他元素間的相關(guān)性并不好。從成因上來(lái)分析，相關(guān)性較好的重金屬元素可能在成因和來(lái)源上有一定的關(guān)聯(lián)。 因子分析的關(guān)鍵就是利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)因子的特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，利用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件處理可得結(jié)果見(jiàn)表3。表5. 特征值與累積貢獻(xiàn)率解釋的總方差成份提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入特征值方差的 %累積 %特征值方差的 %累積 %13.56044.50044.5002.22827.84927.84921.15014.37758.8771.77622.20450.05330.96512.06370.9411.67120.88870.941提取方法：主成份分析 在累積方差為70.941%的前提下，分析得到3個(gè)主因子，可以看到3個(gè)主因子提供了源資料70.941%的信息，滿(mǎn)足因子分析準(zhǔn)則。而且從表3上可以看出旋轉(zhuǎn)前后總累積貢獻(xiàn)率沒(méi)有變化，即總信息量沒(méi)有損失。從表3還可以看出，旋轉(zhuǎn)后主因子1和主因子2的方差累積貢獻(xiàn)率就占50.053%，這說(shuō)明主因子1和主因子2可能為該城區(qū)土壤中重金屬污染的主要污染因子，而因子3對(duì)該城區(qū)土壤中重金屬污染有重要作用。 變量與某一個(gè)因子的聯(lián)系系數(shù)絕對(duì)值（載荷）越大，則該因子與變量關(guān)系越近。運(yùn)用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件可計(jì)算得出各主因子的成份矩陣，如表4所示：表6. 成份矩陣成份123As (g/g)0.426-0.2000.681Cd (ng/g)0.7110.2810.282Cr (g/g)0.735-0.444-0.303Cu (g/g)0.7560.125-0.365Hg (ng/g)0.4080.673-0.297Ni (g/g)0.723-0.515-0.190Pb (g/g)0.7640.3140.237Zn (g/g)0.699-0.0370.123 由表4可知：因子1為重金屬元素Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn的組合，因子2為重金屬元素Hg，因子3為重金屬元素As。 結(jié)合該城區(qū)八種重金屬的空間分布，可得出以下結(jié)論： 主因子1以Cd、Cr、Cu、Ni、Pb和Zn元素的載荷為主，這與前面金屬之間的相關(guān)分析結(jié)果一致。由表3的方差27.849可知：主因子1是造成該城區(qū)重金屬污染的最重要原因。主因子2為Hg，由表3的方差22.204可知：Hg是造成該城區(qū)重金屬污染的較重要的原因。 主因子3為As，由表3的方差20.888可知：As是造成該城區(qū)重金屬污染的重要原因。5.2.3 求解結(jié)果的分析通過(guò)查閱資料3可得出各種重金屬污染的來(lái)源如下： As：該元素的污染主要來(lái)源于采礦、冶金、化化學(xué)制藥、玻璃工業(yè)中的脫色劑、各種殺蟲(chóng)劑、殺鼠劑、砷酸鹽藥物、化肥、硬質(zhì)合金、皮革、農(nóng)藥等； Cd：該元素的污染主要來(lái)源于電鍍、采礦、冶煉、燃料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水；廢舊電池中鎘含量較高、也存在于水果和蔬菜中，尤其是蘑菇，在奶制品和谷物中也有少量存在。 Cr：該元素的污染主要來(lái)源于劣質(zhì)化妝品原料、皮革制劑、金屬部件鍍鉻部分，工業(yè)顏料以及鞣革、橡膠和陶瓷原料等。 Cu：該元素的污染主要來(lái)源于金屬材料的加工、運(yùn)輸過(guò)程，商業(yè)活動(dòng)和生活垃圾。 Hg：該元素的污染主要來(lái)源于儀表廠(chǎng)、食鹽電解、貴金屬冶煉、化妝品、照明用、燈齒科材料、燃煤水生生物等。 Ni：該元素的污染主要來(lái)源于鎳礦的開(kāi)采和冶煉；合金鋼的生產(chǎn)和加工過(guò)程；煤、石油燃燒時(shí)排放煙塵中；電鍍鍍鎳的生產(chǎn)過(guò)程。 Pb：該元素的污染主要來(lái)源于各種油漆、涂料、蓄電池、冶煉、五金、機(jī)械、電鍍、化妝品、染發(fā)劑、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自來(lái)水管等。Zn：該元素的污染主要來(lái)源于金屬材料的加工、運(yùn)輸過(guò)程。結(jié)合因子分析的的結(jié)果和各種重金屬污染的來(lái)源，可得出重金屬污染的主要原因是：劣質(zhì)化妝品原料、皮革制劑、廢舊電池、農(nóng)藥等產(chǎn)生的生活垃圾；采礦、冶金、化工廠(chǎng)等重工業(yè)的廢氣、廢水、廢渣的排放。5.3 問(wèn)題三的分析問(wèn)題三的關(guān)鍵是分析重金屬污染的原因，并建立基于污染物傳播的微分方程模型，從而確定重金屬污染源的位置。首先，我們根據(jù)問(wèn)題二重金屬污染主要因素的分析，知道“三廢”為重金屬污染的主要原因。其次，采用傳統(tǒng)的探索性數(shù)據(jù)分析中較有代表性的域值法，及樣本平均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法分析數(shù)據(jù)。最后，建立基于污染物傳播的微分方程模型，并運(yùn)用MATLAB編程畫(huà)出確定該城區(qū)的污染源的位置。5.3.1重金屬傳播特征的分析首先我們分析一下重金屬污染物的傳播特征4。土壤中重金屬的來(lái)源是多途徑的，首先是成土母質(zhì)本身含有重金屬，不同的母質(zhì)、成土過(guò)程所形成的土壤含有重金屬差異很大。此外，人類(lèi)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)，也造成重金屬對(duì)土壤的污染等。土壤中重金屬污染物的來(lái)源主要有：大氣中重金屬的沉降，農(nóng)藥、化肥和塑料薄膜的使用，污水灌溉，污泥施肥，含重金屬?gòu)U棄物堆積，金屬礦山酸性廢水污染。結(jié)合之前Matlab所作出的該城市5個(gè)區(qū)域8種主要重金屬的空間分布圖、濃度分布等高圖以及對(duì)重金屬污染的主要原因分析，我們可以得到重金屬污染物的傳播特征。該市交通區(qū)土壤中的重金屬污染，主要是Pb、Zn、Cd、Cr、Ni的污染為主。它們成塊狀分布，以公路或者鐵路為軸向兩側(cè)重金屬污染強(qiáng)度逐漸減弱。該市工業(yè)區(qū)土壤中的重金屬污染，主要是Cd、Cr、Pb、Ni、Hg、Zn的污染為主。經(jīng)過(guò)自然沉降和雨淋沉降進(jìn)入土壤的重金屬污染，主要以工礦煙囪、廢物堆為中心，向四周及兩側(cè)擴(kuò)散，它們成條狀分布。該市山區(qū)土壤中的重金屬污染，金屬礦山的開(kāi)采、冶煉、重金屬尾礦、冶煉廢渣和礦渣堆放等，可以被酸溶出含重金屬離子的礦山酸性廢水，隨著礦山排水和降雨使之帶入水環(huán)境（如河流等）或直接進(jìn)入土壤，都可以間接或直接地造成土壤重金屬污染。該市生活區(qū)土壤中的重金屬污染，含重金屬?gòu)U棄物種類(lèi)繁多，不同種類(lèi)其危害方式和污染程度都不一樣。污染的范圍一般以廢棄堆為中心向四周擴(kuò)散。5.3.2基于污染物傳播特征的微分方程模型5的建立問(wèn)題一中土壤中的金屬的空間函數(shù)分布圖可以看出，該城市污染較嚴(yán)重的區(qū)域土壤多呈輻射狀分布，中心污染度最高，向外逐漸降低及傳播大致符合自然規(guī)律，高濃度向低濃度傳播，每一幅輻射狀分布區(qū)域的中心至少具有一個(gè)重要污染源。 假設(shè)為污染擴(kuò)散量，為擴(kuò)散比例系數(shù)。根據(jù)模型假設(shè)（3），單位時(shí)間通過(guò)單位法向面積的流量，在點(diǎn)處取小空間域，取曲面，通過(guò)的擴(kuò)散物的流量為，其中為污染物沿方向的單位法向面積的擴(kuò)散量；為擴(kuò)散量與方向的夾角。根據(jù)高斯公式得到，由于在傳播過(guò)程中的衰減，擴(kuò)散量的減少為：，其中為衰減系數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，由于擴(kuò)散和衰減的合作用，寄存于的擴(kuò)散量為，換一種角度看，內(nèi)由于濃度變化引起的擴(kuò)散增加為化簡(jiǎn)可得：顯然，即 5.3.3域值法確定污染物位置的求解土壤污染物特異值的識(shí)別有多種方法。應(yīng)用較廣的是傳統(tǒng)的探索性數(shù)據(jù)分析，比較有代表性的是域值法，及樣本平均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差，在此區(qū)間以外的數(shù)據(jù)均定為特異值，空間數(shù)據(jù)的特異值不僅僅指超過(guò)某個(gè)閾值的數(shù)據(jù)，而是指與其周?chē)鷶?shù)據(jù)相比非常大或非常小的數(shù)據(jù)。4Step1: 求出樣本的各種污染物濃度的均值： Step2: 求出樣本各種污染物的濃度的標(biāo)準(zhǔn)差： Step3: 求出平均值加上三倍方差： Step4: 然后比較挑出差距較大的數(shù)據(jù)。通過(guò)Matlab編程，我們得到了8種主要重金屬污染源的分布圖（代碼見(jiàn)附錄三）。圖3：8種主要重金屬污染源的分布圖圖中的不同形狀的圖形即表示8種主要重金屬污染源的位置，通過(guò)編程求出的污染源的位置見(jiàn)表4。表4 8種主要重金屬污染源的坐標(biāo)重金屬污染源個(gè)數(shù)污染源坐標(biāo)As6（1647，2728），（4742，7293），（4948，7293），（6869，7286），（18134，10046），（12696，3024）Cd14（1647，2728），（2383，3692），（2708，2295），（4777，4897），（3299，6018），（8017，7210），（21091，9482），（21439，11383），（4153，2299），（8045，3052），（12400，2060），（6395，10443），（9095，16414），（10142，1662）Cr5（2383，3692），（3526，4357），（4592，4603），（3299，6018），（10685，5528）Cu2（2383，3692），（3299，6018）Hg4（2383，3692），（2708，2295），（13694，2357），（15248，9106）Ni5（2383，3692），（3299，6018），（13797，9621），（24153，12450），（22193，12185）Pb5（1647，2728），（2383，3692），（4777，4897），（4592，4603），（4153，2299）Zn10（1647，2728），（2383，3692），（2708，2295），（4592，4603），（3299，6018），（4948，7293），（9328，4311），（13797，9621），（4153，2299），（12696，3024）有很多金屬的污染源有重合部分，已經(jīng)加粗標(biāo)出，這與我們之前計(jì)算過(guò)的相關(guān)系數(shù)吻合的很好。5.4 問(wèn)題四的分析5.4.1 因子分析模型的優(yōu)點(diǎn) (1)本文采用的因子分析法不僅可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核，而且可以采用主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的影響，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 (2)模型脈絡(luò)清晰，易于操作和管理；運(yùn)用SAS,SPSS等軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，減少了復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，使求解更方便。 (3)因子分析法是一種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，是一種化繁為簡(jiǎn)的降維技術(shù)。在多變量分析中,往往存在不能直接觀(guān)測(cè)到的、但影響可觀(guān)測(cè)變量變化的公共因子，因子分析法就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系