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第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞,會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解決碰撞問(wèn)題.2.了解動(dòng)量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用一、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟1確定研究對(duì)象組成的系統(tǒng),分析所研究的物理過(guò)程是否滿足動(dòng)量守恒的應(yīng)用條件2設(shè)定正方向,分別寫(xiě)出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總動(dòng)量3根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程4解方程,統(tǒng)一單位后代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算寫(xiě)出結(jié)果二、動(dòng)量守恒定律的普遍應(yīng)用1在自然界中,大到天體的相互作用,小到質(zhì)子、中子等基本粒子間的相互作用都遵守動(dòng)量守恒定律2動(dòng)量守恒定律是比牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用更為普遍的定律預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)把你疑惑的問(wèn)題記錄在下面的表格中問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3一、對(duì)碰撞問(wèn)題的理解1碰撞(1)碰撞時(shí)間非常短,可以忽略不計(jì)(2)碰撞過(guò)程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)所受外力可以忽略不計(jì),所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒2三種碰撞類型(1)彈性碰撞動(dòng)量守恒:m1v10m2v20m1v1m2v2機(jī)械能守恒:m1vm2vm1vm2v當(dāng)v200時(shí),有v1v10,v2v10推論:質(zhì)量相等,大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞,碰后交換速度(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒:m1v10m2v20m1v1m2v2機(jī)械能減少,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|ek|ek初ek末q(3)完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒:m1v10m2v20(m1m2)v共碰撞中機(jī)械能損失最多|ek|m1vm2v(m1m2)v【例1】形狀、大小完全相同,質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個(gè)物體在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng),速度分別為50 cm/s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起,求它們共同的速度大小;(2)求碰撞后損失的動(dòng)能;(3)如果碰撞是彈性碰撞,求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 j(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)v1050 cm/s0.5 m/s,v20100 cm/s1 m/s,設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律得m1v10m2v20(m1m2)v,代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s,負(fù)號(hào)表示方向與v10的方向相反(2)碰撞后兩物體損失的動(dòng)能為ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 j0.135 j.(3)如果碰撞是彈性碰撞,設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2,由動(dòng)量守恒定律得m1v10m2v20m1v1m2v2,由機(jī)械能守恒定律得m1vm2vm1vm2v,代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s,v20.8 m/s.二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰,v100,v200,則碰后兩球速度分別為v1v10,v2v10.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰,v100,v200,則碰后v10,v2v10,即二者碰后交換速度(2)若m1m2,v100,v200,則二者彈性正碰后, v1v10,v22v10.表明m1的速度不變,m2以2v10的速度被撞出去(3)若m1m2,v100,v200,則二者彈性正碰后,v1v10,v20.表明m1被反向以原速率彈回,而m2仍靜止2如果兩個(gè)相互作用的物體,滿足動(dòng)量守恒的條件,且相互作用過(guò)程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變,廣義上也可以看成是彈性正碰【例2】在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球a以速度v0向右運(yùn)動(dòng)在小球a的正前方o點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球b處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖1所示小球a與小球b發(fā)生正碰后小球a、b均向右運(yùn)動(dòng)小球b被在q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球a在p點(diǎn)相遇,1.5 .假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比m1m2.圖1答案21解析從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯∏騛和b的速度大小保持不變根據(jù)它們通過(guò)的路程,可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比為41.設(shè)碰撞后小球a和b的速度分別為v1和v2,在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,碰撞前后動(dòng)能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4,解得:m1m221.借題發(fā)揮對(duì)于物理過(guò)程較復(fù)雜的問(wèn)題,應(yīng)注意將復(fù)雜過(guò)程分解為若干簡(jiǎn)單的過(guò)程(或階段),判斷在哪個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,哪一個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒或不守恒,但能量守恒定律卻對(duì)每一過(guò)程都適用【例3】(多選)如圖2所示,在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計(jì)摩擦),到達(dá)某一高度后,小球又返回小車右端,則()圖2a小球在小車上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為b小球離車后,對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)c小球離車后,對(duì)地將做平拋運(yùn)動(dòng)d此過(guò)程中小球?qū)囎龅墓閙v答案ad解析小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),小車和小球相對(duì)靜止,且水平方向總動(dòng)量守恒,小球離開(kāi)車時(shí)類似完全彈性碰撞,兩者速度完成互換,故選項(xiàng)a、d都是正確的三、碰撞需滿足的三個(gè)條件1動(dòng)量守恒:即p10p20p1p2.2動(dòng)能不增加:即ek10ek20ek1ek2或.3速度要符合情景:碰撞后,原來(lái)在前面的物體的速度一定增大,且原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度,即v前v后【例4】如圖3所示質(zhì)量相等的a、b兩個(gè)球,原來(lái)在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng),a球的速度是6 m/s,b球的速度是2 m/s,不久a、b兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞對(duì)于該碰撞之后的a、b兩球的速度可能值,某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè),下面的哪一種猜測(cè)結(jié)果一定無(wú)法實(shí)現(xiàn)的是()圖3ava2 m/s,vb6 m/sbva2 m/s,vb2 m/scva1 m/s,vb3 m/sdva3 m/s,vb7 m/s答案d解析兩球碰撞前后應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和即mavambvbmavambvb,mavmbvmava2mbvb2,d選項(xiàng)滿足式,但不滿足式,所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤借題發(fā)揮處理碰撞問(wèn)題的思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞,首先要看動(dòng)量是否守恒,其次再看總機(jī)械能是否增加(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞,除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒,同時(shí)注意碰后的速度關(guān)系(3)要靈活運(yùn)用ek或p關(guān)系式.碰撞特點(diǎn)及滿足條件1質(zhì)量相等的a、b兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng),a球的動(dòng)量是7 kgm/s,b球的動(dòng)量是5 kgm/s,a球追上b球發(fā)生碰撞,則碰撞后a、b兩球的動(dòng)量可能值是()apa6 kgm/s,pb6 kgm/sbpa3 kgm/s,pb9 kgm/scpa2 kgm/s,pb14 kgm/sdpa4 kgm/s,pb17 kgm/s答案a解析從碰撞前后動(dòng)量守恒pa0pb0papb驗(yàn)證,a、b、c三種皆有可能從總動(dòng)能不增加即來(lái)看,只有a可能彈性碰撞的特點(diǎn)2(多選)甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)速度為v1,與靜止的乙物體相碰,碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,下列結(jié)論正確的是()a乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí),碰撞后乙的速度為v1b乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí),碰撞后乙的速率是2v1c乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí),碰撞后甲的速率是2v1d碰撞過(guò)程中甲對(duì)乙做的功大于乙動(dòng)能的增量答案ab解析由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,故是彈性碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1v1,v2v1.當(dāng)m1m2時(shí),v2v1,a對(duì);當(dāng)m1m2時(shí),v22v1,b對(duì);當(dāng)m1m2時(shí),v1v1,c錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒可知d錯(cuò)誤非彈性碰撞的特點(diǎn)3.如圖4所示,有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a和b(大小不計(jì)),a球用細(xì)繩吊起,細(xì)繩長(zhǎng)度等于懸點(diǎn)距地面的高度,b球靜止放于懸點(diǎn)正下方的地面上現(xiàn)將a球拉到距地面高度為h處由靜止釋放,擺動(dòng)到最低點(diǎn)與b球碰撞后粘在一起共同上擺,則它們升起的最大高度為()圖4a. bh c. d.答案c解析本題中的物理過(guò)程比較復(fù)雜,所以應(yīng)將過(guò)程細(xì)化、分段處理a球由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程做的是圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度,mghmv,所以v1,a球?qū)球碰撞滿足動(dòng)量守恒mv1(mm)v2,所以v2v1;對(duì)a、b粘在一起共同上擺的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒,(mm)v(mm)gh,整理得h.4冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80 kg.當(dāng)他以5 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí),與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3 m/s的迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞碰后甲恰好靜止假設(shè)碰撞時(shí)間極短,求:(1)碰后乙的速度的大??;(2)碰撞中總機(jī)械能的損失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 j解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m甲、m乙,碰前速度大小分別為v10、v20,碰后乙的速度大小為v2.由動(dòng)量守恒定律有m甲v10m乙v20m乙v2代入數(shù)據(jù)得v21 m/s(2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為e,應(yīng)有m甲vm乙vm乙ve聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得e1 400 j(時(shí)間:60分鐘)題組一碰撞的特點(diǎn)及可能性分析1關(guān)于碰撞的理解正確的是()a碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí),在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程b在碰撞現(xiàn)象中,一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力,所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能守恒c如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒,這樣的碰撞叫做非彈性碰撞d微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸,所以不能稱其為碰撞答案a解析碰撞是十分普遍的現(xiàn)象,它是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象,一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒,就叫做彈性碰撞微觀粒子的相互作用同樣具有短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn),所以仍然是碰撞2在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球,它們的動(dòng)能相等,已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量,它們正碰后可能發(fā)生的情況是()a甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向b甲球反向運(yùn)動(dòng),乙球停下c甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)d甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng),且動(dòng)能仍相等答案c解析由p22mek知,甲球的動(dòng)量大于乙球的動(dòng)量,所以總動(dòng)量的方向應(yīng)為甲球的初動(dòng)量的方向,可以判斷c正確3(多選)質(zhì)量為m的小球a在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球b發(fā)生正碰,碰撞后,a球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的,那么碰撞后b球的速度大小可能是()a.v b.vc.v d.v答案ab解析設(shè)a球碰后的速度為va,由題意有mvmv2,則vav,碰后a的速度有兩種可能,因此由動(dòng)量守恒有mvmv2mvb或mvmv2mvb,解得vbv或v.4(多選)兩個(gè)小球a、b在光滑的水平地面上相向運(yùn)動(dòng),已知它們的質(zhì)量分別是ma4 kg,mb2 kg,a的速度va3 m/s,b的速度vb3 m/s,則它們發(fā)生正碰后,其速度可能分別為()a均為1 m/s b4 m/s和5 m/sc2 m/s和1 m/s d1 m/s和5 m/s答案ad解析由動(dòng)量守恒,可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿足要求再看動(dòng)能變化情況:ek前mavmbv27 jek后mava2mbvb2由于碰撞過(guò)程中動(dòng)能不可能增加,所以應(yīng)有ek前ek后,據(jù)此可排除b;選項(xiàng)c雖滿足ek前ek后,但a、b沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來(lái)的速度方向,這顯然是不符合實(shí)際的,因此c選項(xiàng)錯(cuò)誤驗(yàn)證a、d均滿足ek前ek后,且碰后狀態(tài)符合實(shí)際,故正確選項(xiàng)為a、d.題組二碰撞模型的處理5科學(xué)家試圖模擬宇宙大爆炸初的情景他們使兩個(gè)帶正電的不同重離子被加速后,沿同一條直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞為了使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的()a速度 b質(zhì)量c動(dòng)量 d動(dòng)能答案c解析碰撞后粘在一起時(shí)動(dòng)能損失最大,故碰前動(dòng)量等大反向時(shí),碰后粘在一起時(shí)系統(tǒng)靜止,動(dòng)能全部損失掉,故選c.6.小車ab靜置于光滑的水平面上,a端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧,b端粘有橡皮泥,ab車質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l.質(zhì)量為m的木塊c放在小車上,用細(xì)繩連結(jié)于小車的a端并使彈簧壓縮,開(kāi)始時(shí)ab與c都處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖1所示當(dāng)突然燒斷細(xì)繩,彈簧被釋放,使木塊c向b端沖去,并跟b端橡皮泥粘在一起,以下說(shuō)法中不正確的是()圖1a如果ab車內(nèi)表面光滑,整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒b整個(gè)

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