第19章第07課時(shí)矩形的性質(zhì).doc

第7課時(shí) 矩形的性質(zhì)（2）【目標(biāo)導(dǎo)航】1掌握矩形的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題2在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力與主動(dòng)探究習(xí)慣3通過(guò)探究括動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)類比的研究方法體會(huì)矩形的內(nèi)在美和應(yīng)用美【要點(diǎn)梳理】1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 【問(wèn)題探究】例1：如圖1，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F求證：BE = CFABCDEF圖1變式：（2010齊齊哈爾）如圖2所示，E、F是矩形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，試添加一個(gè)條件： 使得ABCFE圖3（）DADFCBE 圖2 圖4例2：（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖3方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2變式：（2010江西南昌）如圖4，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1例3：已知，如圖5，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BEED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G求證：PFPGAB 圖5變式：已知矩形ABCD的點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖6中的位置時(shí)，則有結(jié)論： 理由:過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).ABCDPEF圖6又ABCDP圖8圖7ABCDPEF請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖7、圖8中的位置時(shí),又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給予證明【每課一測(cè)】1在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A對(duì)角線互相平分且相等 B四個(gè)角相等 C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相垂直平分2直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線的長(zhǎng)是（ ）A26B13C30D6.53 矩形的兩鄰邊分別是4cm和3cm，則其對(duì)角線為_(kāi)cm，矩形面積為_(kāi)cm24 矩形的兩條對(duì)角線交角為60，兩條對(duì)角線的和為16，則周長(zhǎng)為_(kāi)5如圖9，矩形ABCD中，DHAC于H，ADH30，DH2，求矩形ABCD的面積 圖96如圖所示，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形 圖10【每課一測(cè)】一、選擇題（每題5分，共25分）1若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（ ）A.20 B.40 C.80 D.1002矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2，那么它的周長(zhǎng)是（ ）A6 B2 C2（1+） D1+3如圖11，矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分別為BC，DA上的點(diǎn)，則S四邊形AECF等于（ ）A12B24C36 D484如圖12，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，BC，交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAD=BC， BEBD=EDB CABECBD DABECDE 圖11 圖12 圖135如圖13在RtABC中，ACB90，D、E為AB、AC的中點(diǎn)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ACDADBBBCDCAED90DAC2DE二、填空題（每題5分，共25分）6已知矩形ABCD中，如圖14，對(duì)角線AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，則EAC=_7若矩形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊為3cm和5cm，則這個(gè)矩形的面積為圖168如圖15，矩形ABCD的周長(zhǎng)是56cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，OAB與OBC周長(zhǎng)差是4cm，則矩形ABCD中較短邊長(zhǎng)是_圖15 圖149如圖16，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“”）ABCDABCDEFABCDEGMN圖1710（2010年江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖17，ADCD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖17）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖17）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 三、解答題（每題10分，共50分）11如圖18所示，AB，CD交于點(diǎn)E，AD=AE，CE=BC，F(xiàn)，G，H分別是DE，BE，AC的中點(diǎn)求證：（1）AFDE（2）HFG=FGH 圖1812已知：如圖19，四邊形ABCD中，ABCADC90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)求證：（1）MDMB；（2）MNBD 圖1913如圖20，BD是ABC的高，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)（1）若A60，C50，則ABC_，EDF_（2）若Am，Cn，則EDF_（3）由此可猜想，ABC與EDF的大小關(guān)系是_，并給予證明（4）若連結(jié)EF，則EF與BD具有怎樣的特殊關(guān)系？試加以證明 圖2014（2010湖南邵陽(yáng)）如圖21，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB8，AD4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積 圖2115已知矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長(zhǎng)【參考答案】【要點(diǎn)梳理】1半【問(wèn)題探究】例1：證明：四邊形ABCD是矩形，OB = OC.又BEAC，CFBD，BEO =CFO = 90BOE =COF，BOECOF，BE = CF變式：答案：本題答案不唯一，如AFCE，ADFCBE，AFDCEB，DFEBEF，F(xiàn)DCABE，AECF，BEDF等解析：由條件可知，在ADF和CBE中，已經(jīng)存在著ADBC，DAFBCE兩個(gè)條件，所以，根據(jù)不同的全等判定方法添加相應(yīng)的條件即可例2：答案：5.1解析：由矩形紙片的折疊可得AB，EAE，由勾股定理，在RTDE中有又AEDEAD，可設(shè)DEx,則得EADDE5x,列方程得，解得x3.4，即DE3.4，所以變式：答案：B解析：依據(jù)紙片折疊可得，又因?yàn)椋?，過(guò)點(diǎn)作，則，所以，即例3：證明：如圖，連接PE，SPDEPGDE，SBPEPFBE，BEED，SBDE SPDE+ SBPEPGDE+PFBE（PF+PG）DESBDEABDE，ABDE（PF+PG）DE，ABPF+PG變式：解:猜想結(jié)果:圖10結(jié)論;圖11.證明:如圖10點(diǎn)P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).ABDCGEHFIJ圖12.【課堂操練】1答案：D2答案：D解析：由直角邊12和5，根據(jù)勾股定理可求得斜邊長(zhǎng)是13，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可知斜邊上的中線長(zhǎng)6.53答案：5，124答案：885解：ADH30，四邊形ABCD是矩形，DH2AD，CD2DH4，矩形ABCD的面積為6證明：D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，DE為ACB的中位線，DEBCCE為RtACB的斜邊中線，CE=AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE四邊形DECF為平行四邊形 【每課一測(cè)】1答案：C2答案：C3答案：B4答案：C5 答案：D解析：只有當(dāng)A45時(shí)，才有AC2DE6答案：307答案：8答案：12 cm9答案：24cm2或40cm2.解析：矩形短的一邊是5或3,另一邊是8cm10答案：解析：沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，則AF=AB,FAE=FEA=45；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG，則DN=DC,四邊形DGEC四邊形DGMN，GDA=45，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，可以得出DG=DN=DC，在RtAGD中，AD:AG=AD:DC=：1.11證明：（1）F為DE中點(diǎn)AF為ADE的高AD=AE，AFDE（2）連接CGCB=CE，G為BE中點(diǎn)，CGBEAFC=AGC=90H為AC中點(diǎn)，F(xiàn)H=AC，GH=ACFH=GHHFG=FGH12（1）ABCADC90，M是AC的中點(diǎn)MDAC、BMAC，MDMB；（2）證明：MDMB，N是BD的中點(diǎn)，MNBD13（1）70，70；（2）（180mn）；（3）答：ABCEDF理由：BDAC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)DEBE，F(xiàn)DFB，EBDEDB，F(xiàn)DBFBD，ABCEDF；（4）EFBD理由：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線EFAC，BDAC，EFBD14解：（1）ABCD，CFEFEA又CEFFEA CEFCFE EC=FC在直角FGC和直角EBC 中，EC=FC BCADGC FGCEBC（2）由（1）知，DF=GF=BE，所以四邊形ECGF的面積四邊形AEFD的面積=1615分析：要利用已知條件，因?yàn)榫匦蜛BCD，