人教版必修1 第3章 5　力的分解 學(xué)案.doc

5力的分解學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算(重點(diǎn))2了解力的分解的一般方法，知道平行四邊形定則和三角形定則都是矢量運(yùn)算法則(重點(diǎn))3會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行矢量運(yùn)算(難點(diǎn))力 的 分 解 以 及 分 解 法 則1力的分解：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程2分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則3分解依據(jù)：通常依據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解1將一個(gè)力f分解為兩個(gè)力f1和f2，那么物體同時(shí)受到f1、f2和f三個(gè)力的作用()2某個(gè)分力的大小可能大于合力()3一個(gè)力只能分解為一組分力()1若沒(méi)有條件限制，以表示某個(gè)力的線段為對(duì)角線的平形四邊形，可以做出多少個(gè)？【提示】無(wú)數(shù)多個(gè)2如圖351所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？圖351【提示】汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小斜面的傾角，即減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全探討1：求分力也可以應(yīng)用平行四邊形定則嗎？依據(jù)是什么？【提示】根據(jù)力的作用效果可以應(yīng)用平行四邊形定則從邏輯角度講，這兩個(gè)分力的合力就是原來(lái)被分解的那個(gè)力，所以力的分解是力的合成的逆運(yùn)算因?yàn)榱Φ暮铣勺裱叫兴倪呅味▌t，所以力的分解也應(yīng)該遵循平行四邊形定則探討2：根據(jù)平行四邊形定則，要分解一個(gè)力，我們應(yīng)該把這個(gè)力當(dāng)成什么？【提示】我們要把這個(gè)力當(dāng)成平行四邊形的對(duì)角線探討3：當(dāng)用平行四邊形的對(duì)角線表示合力時(shí)，那么分力應(yīng)該怎樣表示？【提示】分力應(yīng)該是平行四邊形的兩個(gè)鄰邊力的分解討論1一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無(wú)數(shù)組分力將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒(méi)有條件約束，從理論上講有無(wú)數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖352所示)，這樣分解是沒(méi)有實(shí)際意義的實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力圖3522一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解甲乙圖353(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解甲乙圖354(3)已知合力f以及一個(gè)分力f1的方向和另一個(gè)分力f2的大小時(shí)，若f與f1的夾角為，有下面幾種可能：圖355當(dāng)fsin f2f時(shí)，有兩解，如圖355甲所示；當(dāng)f2fsin 時(shí)，有唯一解，如圖乙所示；當(dāng)f2fsin 時(shí)，無(wú)解，如圖丙所示；當(dāng)f2f時(shí)，有唯一解，如圖丁所示1已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 n，分力f1的方向與合力f的方向成30角，分力f2的大小為30 n，則 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632057】af1的大小是唯一的bf2的方向是唯一的cf2有兩個(gè)可能的方向df2可取任意方向【解析】由于f230 nfsin 3025 n，且f2f50 n，故由力的矢量三角形定則可知，f1可以有兩個(gè)值，f2有兩個(gè)可能的方向，如圖所示故選項(xiàng)c正確【答案】c2把一個(gè)80 n的力f分解成兩個(gè)分力f1、f2，其中力f1與f的夾角為30，求：(1)當(dāng)f2最小時(shí)，另一個(gè)分力f1的大?。?2)f250 n時(shí)，f1的大小【解析】(1)當(dāng)f2最小時(shí)，如圖甲所示，f1和f2垂直，此時(shí)f1fcos 3080 n40 n.甲 乙(2)根據(jù)圖乙所示，fsin 3080 n40 nf2則f1有兩個(gè)值f1fcos 30(4030) nf1(4030) n.【答案】(1)40 n(2)(4030) n或(4030) n1畫(huà)矢量圖是解決力的分解問(wèn)題的有效途徑；2涉及“最大”、“最小”等極值問(wèn)題時(shí)，可多畫(huà)幾種不同情形的圖，通過(guò)比較鑒別正確情景矢量相加的法則及力的效果分解法1矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量2標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量. 3三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，組成三角形，其第三邊就是合矢量1矢量、標(biāo)量的運(yùn)算方法不同()2兩個(gè)矢量相加的結(jié)果可能等于零()3兩個(gè)標(biāo)量相加的結(jié)果可能小于其中的一個(gè)量()如圖356所示是力的合成與分解的矢量三角形，三個(gè)力中哪個(gè)是合力，哪些是分力？圖356【提示】f2、f1首尾連接，是兩個(gè)分力，f3由f2的始端指向f1的末端，是合力取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上重物用一支鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，下段豎直向下鉛筆尖端置于右手掌心，如圖357所示圖357(1)你能感覺(jué)到重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果嗎？(2)由力的作用效果確定的重力的兩個(gè)分力多大？【提示】(1)效果：一是沿鉛筆向里壓手(使鉛筆斜向下壓掌心)，二是沿著細(xì)線方向拉中指(使細(xì)線水平張緊)(2)力的分解如圖所示f1，f2.按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力f，其效果為一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力f1和豎直向上的力f2.f1fcos ，f2fsin 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力f1，二是使物體壓緊斜面的分力f2.f1mgsin ，f2mgcos 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力f1；二是使球壓緊斜面的分力f2.f1mgtan ，f2質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力f1；二是使球拉緊懸線的分力f2.f1mgtan ，f2質(zhì)量為m的物體被oa、ob繩懸掛于o點(diǎn)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：對(duì)oa的拉力f1和對(duì)ob的拉力f2.f1mgtan ，f2質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸ab的分力f1；二是壓縮bc的分力f2.f1mgtan ，f23如圖358所示，圓弧形貨架擺著四個(gè)完全相同的光滑小球，o為圓心則對(duì)圓弧面的壓力最小的是()圖358aa球bb球cc球dd球【解析】小球?qū)A弧面的壓力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin ，顯然a球?qū)A弧面的壓力最小a對(duì)【答案】a4在圖359中，ab、ac兩光滑斜面互相垂直，ac與水平面成30角如果把球o的重力g按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為()圖359a.g，g b.g, gc.g，gdg，g【解析】對(duì)球所受重力進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得f1gsin 60g，f2gsin 30g，a正確【答案】a5壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖3510所示，b為固定鉸鏈，a為活動(dòng)鉸鏈在a處作用一水平力f，物塊c就以比水平力f大得多的力壓物塊d.已知l0.5 m，h0.1 m，f200 n，物塊c的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸面光滑，求物塊d受到的壓力圖3510【解析】根據(jù)水平力f產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力f1、f2，如圖甲所示，則f1f2.而沿ac桿的分力f1又產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使物塊c壓緊左壁的水平力f3和使物塊c壓緊物塊d的豎直力f4，如圖乙所示，則f4f1sin .由tan 得f4 n500 n.【答案】500 n力的效果分解法的“四步走”解題思路：力 的 正 交 分 解 法1定義把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法2坐標(biāo)軸的選取原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零3正交分解法的適用情況適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況1正交分解法一定與力的效果分解一致()2正交分解法中的兩個(gè)坐標(biāo)軸一定是水平和豎直的()正交分解法有什么優(yōu)點(diǎn)？【提示】正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算其優(yōu)點(diǎn)有：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡(jiǎn)便、容易求解當(dāng)物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，用平行四邊形定則求其合力很不方便，甚至困難時(shí)，怎樣求其合力？【提示】先將各力正交分解，然后再合成，“分”是為了更方便的進(jìn)行“合”正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3511所示圖3511(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：fxf1xf2xfyf1yf2y(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小f，合力的方向與x軸的夾角為，則tan .6(多選)如圖3512所示，重20 n的物體放在粗糙水平面上，用f8 n的力斜向下推物體f與水平面成30角，物體與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，則物體() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632058】圖3512a對(duì)地面的壓力為28 nb所受的摩擦力為4 nc所受的合力為5 nd所受的合力為0【解析】將力f分解如圖，對(duì)地的壓力為fnf2gfsin 30g24 n，又因f1fcos 30fn，故受到的靜摩擦力為fffcos 304 n，故物體合力為零，所以b、d項(xiàng)正確【答案】bd7(多選)如圖3513所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩ao與bo的a端、b端是固定的，平衡時(shí)ao是水平的，bo與水平面的夾角為，ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是()圖3513af1mgcos bf1mgcot cf2mgsin df2【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)o受力分析并建坐標(biāo)系如圖所示，將f2分解到x、y軸上因o點(diǎn)靜止，故：x方向：f1f2cos ，y方向：f2sin f3，f3mg解得：f1mgcot ，f2，b、d正確【答案】bd8如圖3514所示，水平地面上的物體重g100 n，受到與水平方向成37角的拉力f60 n，支持力fn64 n，摩擦力ff16 n，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)圖3514【解析】對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：fxfcos 37ff600.8 n16 n32 n，y方向的合力