2019-2020學(xué)年遼陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年遼寧省遼陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】化簡集合，根據(jù)交集的定義，結(jié)合數(shù)軸，即可求解【詳解】因為，所以.故選:B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.2已知，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求出方程的解，再根據(jù)充分必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以或.由可以推出；反之，不不成立.故選:A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)的零點所在區(qū)間為 （ ）ABCD【答案】C【解析】令函數(shù)f（x）0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）2x，h（x），最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案【詳解】令0，可得，再令g（x）2x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（，1），故選【點睛】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法考查數(shù)形結(jié)合思想是中檔題4若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則（ ）ABC1D3【答案】C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，然后驗證在上是否為減函數(shù)，即是否成立，即可求解.【詳解】由已知，解得或.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，符合題意.故選:C【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用特殊值或不等式的性質(zhì)對每一個選項分析判斷得解.【詳解】對于選項A，由于可能有，故A錯誤；對于選項B，若，則，所以B錯誤；對于選項C，雖有，但的正負(fù)不確定，故C錯誤；對于選項D，由于，所以，所以.故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6甲、乙兩人近五次某項測試成績的得分情況如圖所示,則（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙的大B乙的成績更穩(wěn)定C甲得分的中位數(shù)比乙的大D甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【解析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可求出甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的離散程度，確定方差大小，即可求解.【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13，中位數(shù)均為13，甲得分的方差明顯比乙大.故選:B【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及數(shù)據(jù)的分析，屬于基礎(chǔ)題.7已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比大小，與比大小，即可求出結(jié)論.【詳解】因為，所以.故選:B.【點睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，運用單調(diào)性比較數(shù)的大小，要注意與特殊的第三數(shù)比大小，屬于基礎(chǔ)題.8為了檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進(jìn)行檢驗，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺取暖器編號為001，002，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽出第4臺取暖器的編號為A217B206C245D212【答案】B【解析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺取暖器的編號為206選B.【點睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.9函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】C【解析】可判斷為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除選項，再判斷當(dāng)時，函數(shù)值的正負(fù)，即可求得結(jié)論.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以排除A，B；當(dāng)時，；當(dāng)時，排除D.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)值符號判斷，屬于基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)，若在上恒成立，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】在上恒成立，則拋物線在間的部分都在軸上方或在軸上，只需最低點，即區(qū)間的兩個端點滿足即可，可得，求解即可得出結(jié)論.【詳解】因為在上恒成立，所以解得.故選:A.【點睛】本題考查不等式在給定區(qū)間恒成立，轉(zhuǎn)為為二次函數(shù)圖像特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.11在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，滿足，連接交于點M，若，則（ ）AB1CD【答案】C【解析】由，將用向量表示，再由，把向量用向量表示，根據(jù)E，F(xiàn)，M三點共線的關(guān)系式特征，即可求得結(jié)論.【詳解】因為，所以.因為，所以.因為E，F(xiàn)，M三點共線，所以，所以.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性表示和向量基本定理，考查三點共線的向量結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.12已知函數(shù)的圖象分別如圖1，2所示，方程，的實根個數(shù)分別為a、b、c，則（ ）ABCD【答案】A【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可知方程根的個數(shù)，根據(jù)個數(shù)確定a,b,c的值，即可求解.【詳解】由方程，可得.此方程有4個實根，所以方程有4個實根，則；由方程，可得或.所以方程有2個實根，則，由方程，可得或或或，這4個方程的實根的個數(shù)分別為0，4，2，0.則.故，故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，方程的根的個數(shù)即為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.二、填空題13若x0，則的最小值為_【答案】【解析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】x0，4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時，取“”號），當(dāng)x時，f（x）最小值為故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），事件A為“正面朝上的點數(shù)為3”，事件B為“正面朝上的點數(shù)為偶數(shù)”，則_.【答案】【解析】分別求出事件發(fā)生的概率，再根據(jù)事件A與事件B互斥，由互斥事件概率關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意可得，事件A與事件B互斥，則.故答案為:.【點睛】本題考查互斥事件并事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵判斷出事件間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15已知向量，若，則_.【答案】10【解析】根據(jù)平行向量坐標(biāo)的關(guān)系，求出，再由模長的坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】因為，所以，即，所以.故答案為:10.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，涉及到平行向量、模長的坐標(biāo)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.16設(shè)函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則a的取值范圍是_.【答案】【解析】先證明函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)，結(jié)合對數(shù)運算法則可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷在上為減函數(shù)，再結(jié)合奇偶性和在處連續(xù)，可得在R上為減函數(shù)，于是等價轉(zhuǎn)化為，得，即對任意的， 從而有，即可求解.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，且定義域為R.又因為函數(shù)在上為增函數(shù)所以在上為減函數(shù)，從而在R上為減函數(shù).于是等價于，所以，即.因為，所以，所以，解得.故答案為:.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式等價轉(zhuǎn)化，化歸為函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的難點，屬于較難題.三、解答題17設(shè)集合.（1）全集，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出集合，再按集合運算法則計算；（2）說明，由集合的包含關(guān)系列出的不等關(guān)系可求解，注意討論為空集的情形?！驹斀狻浚?）. .（2）.當(dāng)時，. 當(dāng)時，依題意得，解得,綜上所述， 的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的運算，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。18在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，.（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關(guān)系；（2）若，求點C的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可得出關(guān)系；（2）根據(jù)向量相等坐標(biāo)關(guān)系，求出關(guān)于的方程，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，.（1）因為A，B，C三點共線，所以，所以，所以.（2）因為，所以，所以解得所以點C的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，涉及到共線向量和相等向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績均在內(nèi)）進(jìn)行統(tǒng)計分析.按照，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布表x4101284（1）求n，a，x的值；（2）在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，試問這兩名學(xué)生在同一組的概率是多少？【答案】（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率的關(guān)系，求出樣本總數(shù)，求出的頻率，即可求出，再由樣本和為，求出；（2）兩組中的學(xué)生人數(shù)分別為2，4，將6人按組編號，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，確定滿足條件的基本事件的個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】解：（1）由題意知，樣本容量，又，解得.（2）由頻數(shù)分布表可知兩組中的學(xué)生人數(shù)分別為2，4，將組中的學(xué)生標(biāo)記為A，B，組中的學(xué)生標(biāo)記為a，b，c，d.在這兩組中的學(xué)生中隨機(jī)抽2名學(xué)生有如下情形：，共有15個基本事件.其中兩名學(xué)生在同一組的情形：，共有7個基本事件.即這兩名學(xué)生在同一組的概率為.【點睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖和分布表，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.20已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關(guān)于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設(shè).因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.21某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進(jìn)價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由日銷售量m（單位：個）與成正比，設(shè)，根據(jù)條件求出，再由，即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，結(jié)合（1）的函數(shù)關(guān)系可得，觀察可得是方程的解，再由條件可知方程在上有且只有一個解，即可求得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè).當(dāng)時，則，所以，所以.（2）當(dāng)時，整理得.因為函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點，且當(dāng)時，等式成立，所以是方程唯一的根，所以銷售單價為26元.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用待定系數(shù)法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法應(yīng)用，屬于中檔題.22已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.【答案】（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，由（2）得，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸